Dag Bert,

Ja, dat IS bizar, zolang je blijft denken in termen van golven óf deeltjes.

Richard Feynman zei dan ook al heel treffend "Iemand die beweerd dat hij de quantummechnica begrijpt heeft er juist helemaal niks van begrepen"

We denken op dat niveau in de zg golf-deeltjesdualiteit. m.a.w., een elektron is zowel een golf als een deeltje. Of, noem het voor mijn part een deeltje met golfeigenschappen, of een golf met deeltjeseigenschappen.

Bizar. Even wennen. De QM kent nog veel gekkere dingen.

Groet, Jan

Goedemiddag, Jan

Dit vind ik een te gemakkelijk antwoord. Ik sprak niet in termen van deeltjes of golven, maar over elektronen als zowel golf als deeltje. Het deeltjeskarakter van elektronen in het twee-spleten experiment kun je overigens fraai zien op de foto's van het experiment van Tonomura. Je mag elektronen dus nog steeds (tevens) als deeltjes beschouwen en daarmee blijft mijn vraag bestaan. In de kwantummechanica werd en wordt voortdurend naar verklaringen gezocht en die verklaringen kunnen bizar zijn. Ik denk niet dat de fysica voort geholpen wordt door niet meer naar verklaringen te zoeken en alleen te wijzen op het bizarre karakter.

met hartelijke groet, Bert

dag Bert,

Dat kun jij een te gemakkelijk antwoord vinden, het is echter niet anders. Het feit dat het niet anders is wil nog niet zeggen dat niet meer naar verklaringen wordt gezocht.
Het wil op zijn best zeggen dat het antwoord op jouw vragen er (nog) niet is.
Tot die tijd zul jij het, net als de rest van de wereld, moeten doen met het concept golf-deeltje dualiteit. 

 Groet, Jan

Deeltjes en golven, lichtdeeltjes en golven... het is noch het een noch het ander maar een raar soort "ander" verschijnsel.

Deeltjes zijn deeltjes en die komen ergens aan. Er is alleen een KANS die bepaalt waar een deeltje terecht komt. Die kans laat zich als een golf beschrijven (niet altijd - maar als oplossing van zijn Schrodingervergelijking). Deze "golven" zien er als golven uit maar zijn het niet - er is geen frequentie en geen golfsnelheid. De kansverdeling ziet er (meestal) uit als een golf. Typerend voor het "golfkarakter" van een deeltje is dat diens kansfuncties (ga ik door het ene gat of ga ik door het andere gat) zich laten "optellen" als gewone golven - met interferentieverschijnselen e.d. Daardoor zijn er gebieden waar het deelje achter de spleten vrijwel nooit zal komen of een grote kans heeft aangetroffen te worden. Over miljoenen deeltjes krijg je dan een redelijke verdeling over al die mogelijke posities.

Elektronen heffen zich dus niet op. De kans ze ergens te vinden varieert.

Beste Theo,

Dat is een zeer heldere uitleg. Dank daarvoor. Er rijzen echter meteen weer nieuwe vragen. Misschien weet je daar ook antwoorden op:
1. Je schrijft dat de waarschijnlijkheidsgolf a) geen frequentie en b) geen snelheid heeft. A. Uit de afstand tussen spleet en scherm + de afstand tussen de lichte strepen is toch de golflengte te bepalen en daarmee de frequentie? B. Betekent dit, dat de waarschijnlijkheidsgolf zich niet verplaatst?
2. Een lichtgolf, als een elektromagnetische golf zoals door o.a. Maxwell beschreven, heeft een fysieke betekenis, een frequentie en een verplaatsingssnelheid. Dat zijn eigenschappen die de waarschijnlijkheidsgolf niet bezit. Betekent dit dat een stroom fotonen op twee manieren als een golfverschijnsel kunnen worden opgevat?
3. De waarschijnlijkheidsgolf heeft (meestal) een sinusvormige verschijningsvorm. Is er ooit een verklaring gegeven waarom het juist deze vorm bezit?

> 1. Je schrijft dat de waarschijnlijkheidsgolf a) geen frequentie en b) geen snelheid heeft. A. Uit de afstand tussen spleet en scherm + de afstand tussen de lichte strepen is toch de golflengte te bepalen en daarmee de frequentie?

Nee. Een bekende kansverdeling is de "klokcurve" van Gaussische kromme. Dat is een verdeling, lijkt een beetje op een halve golf. Is geen golf.
Bij golven geldt v = f.λ en je kunt λ dan misschien denken te bepalen, er is een f of een v nodig om de derde te kunnen bepalen. Dus nee - geen frequentie en geen snelheid. Geen golf.

> 2. Een lichtgolf, als een elektromagnetische golf zoals door o.a. Maxwell beschreven, heeft een fysieke betekenis, een frequentie en een verplaatsingssnelheid.

Ja. Licht manifesteert zich soms met een golfgedrag (het is GEEN golf) in zijn elektrische veld E- en magnetische inductie B-vectorcomponenten. Zelf gaat licht "gewoon" vooruit langs de (uitwendig product) S = E x B vector (de Poyting vector genaamd). Zoals ook licht als een deeltje zich zou verplaatsen. Licht golft niet - de waarden van E en B op elk punt van zijn baan hebben een bepaalde waarde en die kan grafisch als een golf-achtige grafiek worden weergegeven.
Ook een "lichtdeeltje" (als we licht als deeltje bekijken) gaat rechtuit. Net als een materiedeeltje heeft het een kans ergens terecht te komen. Die kans heeft ook een golfvorm en daarbij lijkt licht net als een deeltje wel de kansfunctie als intefererende golf te kunnen interpreteren. En waar licht echt terechtkomt daar "zie" je licht (wat we dan 0, 1e, 2e e.d. maxima noemen). Maar ook hier komt een lichtdeeltje maar op 1 plek terecht en niet uitgesmeerd over een groot gebied. Afzonderlijke lichtdeeltjes (heel veel) geven net als bij materie door een spleet de interferentiepatronen.
Dus licht gedraagt zich soms met deeltjesverschijnselen (het gaat rechtuit, komt op 1 plek) soms met golfverschijnselen (de wijze van voortplanting, de interferentie).

>3. De waarschijnlijkheidsgolf heeft (meestal) een sinusvormige verschijningsvorm. Is er ooit een verklaring gegeven waarom het juist deze vorm bezit?

Ja - als je de Schroedingervergelijking opstelt voor een deeltje in een potentiaalveld dan komt uit de voorwaarden de passende kansfunctie.
Bij een rechthoekige potentiaalput krijg je een (2e orde differentiaal)formule waaruit alleen een (co)sinus functie als geldige oplossing kan passen. En dat ziet er golfvormig uit. Maar voor een hele hoge naar eindige wand verandert deze oplossing in een afnemende exponentiele functie. Maar zolang die niet nul is, bestaat een eindige kans op het "tunneleffect".

Beste Theo,

Dank voor je uitleg. Ik hoop dat je mij niet kwalijk neemt, dat deze uitleg weer nieuwe vragen opwerpt.
1. Ik krijg nu de indruk dat de uitdrukking "het is zowel een golf als een deeltje" strikt genomen niet juist is. Het gaat, als ik het goed begrijp, om deeltjes die voortsnellen volgens een waarschijnlijkheidspatroon. "Er is geen golf", zeg je immers een paar keer. Juist blijft, uiteraard, de uitdrukking "het heeft zowel een golf- als een deeltjesKARAKTER".
2. De uitleg van Maxwell over het ontstaan van een elektromagnetische golf door een heen en weer bewegend geladen deeltje was zeer begrijpelijk. Maar wat is nu precies de relatie tussen de waarschijnlijkheidsfunctie en de elektromagnetische "golf"? Heeft één voortsnellende foton ook het karakter van een elektromagnetische "golf"?
3. Over het sinusvormige karakter van de waarschijnlijkheidsgolf: Wat ik niet begrijp betreft de nulwaarden van de sinus (waarschijnlijkheid = nul) . Daar zou zich dus nooit een foton kunnen bevinden. Moet ik mij nu voorstellen dat een foton van buik naar buik "hopt" en daarbij de punten met waarschijnlijkheid = nul overslaat, of moet ik mij voorstellen dat de waarschijnlijkheidsfunctie even snel verplaatst als het foton, waarbij het foton altijd ergens in de buik verkeert?

strikt genomen ging ik daar, als je tenminste mij citeerde, wat kort door de bocht. Beter had ik geschreven:

"Het gedraagt zich zowel als een golf als als een deeltje."

>1. Ik krijg nu de indruk dat de uitdrukking "het is zowel een golf als een deeltje" strikt genomen niet juist is.

Klopt, zoals Jan en ik al eerder aangaven: we hebben geen idee van wat het is. Het toont verschijnselen van beide maar is geen van beide. Het is zoiets als "opgewektheid" en "boos" als twee uitdrukkingen die een persoon kan tonen. Maar de persoon is meer dan die twee uitdrukkingen.

>Heeft één voortsnellende foton ook het karakter van een elektromagnetische "golf"?
In zijn voortplanting blijkt licht te voldoen aan de manier waarop elektrische en magnetische golven zich kunnen voortplanten langs de Poytingvector (stralingsrichting). Een lichtdeeltje gaat daarlangs vooruit (denken we). Een ander lichtdeeltje zal een iets andere baan hebben. De kans waarbij een lichtdeeltje ergens aankomt (kans) kan goed met interfererende golven worden beschreven die dezelfde golflengte/frequentie/snelheid hebben als waarmee de E en B velden zich voortbewegen en in grootte varieren.
Dat lijkt/is strijdig met het idee dat het als lichtdeeltje 1 welbekende kant op beweegt.
Ik heb daar geen antwoord op anders dan dat licht geen el.mag. golf is en ook geen deeltje. Het vertoont wel eigenschappen ervan maar is niet een of twee van beiden. Het is anders. Maar wat? Als je dat weet, kun je in Stockholm de Nobelprijs ophalen. Zonder deze essentie te kennen of te begrijpen kunnen we fysisch en technisch wel werken met de verschijnselen zoals we ze waarnemen. De rest is voor onderzoek of voer voor filosofen.

> Wat ik niet begrijp betreft de nulwaarden van de sinus (waarschijnlijkheid = nul)
De kans een deeltje daar aan te treffen is inderdaad nul. Zien we daar dan nooit iets? Soms wel - bij hogere energieen van het deeltje komt er een andere Schodinger-oplossing met een andere periode voor de sinusfunctie. Dan is die 0 op andere plekken. Dus voor "grondtoestand", "aangeslagen toestand" met hun eigen energieen passen andere sinusfuncties (andere periodiciteit) waardoor nul niet altijd overal ook 0 zal zijn als je die functies tegelijk kunt waarnemen (maar elk ook weer een grotere of kleinere bijdrage zullen leveren). Voor licht is dat ook zo: alleen monochromatisch licht (1 frequentie, 1 energie) is een scherpe scheiding van minima en maxima te zien. Maar als er meerdere frequenties zijn (meerdere energieen) dan zie ook dat die (kans)minima en maxima voor elke frequentie elkaar gaan overlappen.

Wederom dank, maar ik meen nog geen antwoord te hebben gekregen op mijn derde vraag, en dan nu voor monochromatisch licht.

3. Over het sinusvormige karakter van de waarschijnlijkheidsgolf: Wat ik niet begrijp betreft de nulwaarden van de sinus (waarschijnlijkheid = nul) . Daar zou zich dus nooit een foton kunnen bevinden. Moet ik mij nu voorstellen dat een foton van buik naar buik "hopt" en daarbij de punten met waarschijnlijkheid = nul overslaat, of moet ik mij voorstellen dat de waarschijnlijkheidsfunctie even snel verplaatst als het foton, waarbij het foton altijd ergens in de buik verkeert?

Ik hoopte dat het vorige antwoord duidelijk was. Maar nee, een foton "hopt" niet van buik naar buik. Het heeft een KANS zich op een plek te bevinden. En niet op een plek van een knoop. Voor monochromatisch licht zijn die knopen heel duidelijk (zwart aldaar - geen lichtdeeltje). Voor minder monochromatisch licht zijn er andere knopen bij andere golflengten dus zal op elke plek wel wat te zien zijn omdat niet alle knopen op dezelfde plek zitten en daarmee die plek geen kans = 0 heeft maar een kleine kans voor een van de fotonen met de goede golflengte.