Natuurkunde.nl - Vraagstuk Dynamica

Vraagstuk Dynamica

Shar98 stelde deze vraag op 06 mei 2017 om 13:11.

Hoi,

We zijn voor het vak dynamica op een opdracht gestuit waar we ergens blijven steken en waarvan we niet zeker weten of hetgeen wat we hebben gedaan goed is.

Daarom zouden we het heel fijn vinden als iemand ons kan vertellen op welke manier dit wel opgelost moet worden en of we op de goede weg waren.

De opdracht luidt als volgt:

Een kar A met massa 5m wordt aangedreven door een kracht F.

Aan de kar is door middel van een kabel, via een massaloze en wrijvingsloze schijf een gewicht B met massa m verbonden.

Initieel staat kar A in het punt x=0.

Gevraagd:

Bepaal een uitdrukking voor de snelheid van kar A als functie van x.

Bepaal een uitdrukking voor de versnelling van kar A als functie van x.

Reken snelheid en versnelling uit voor de waarden van x: x=0 en x=h.

(situatie: zie eerste bijlage)

Het gaat hier vooral om de eerste regel, dus een uitdrukking voor de snelheid.

Wat we al hadden bedacht staat in de tweede bijlage.

Zoals misschien al te zien is, zijn we geen uitmuntende leerlingen in dit vak, dus hulp wordt erg gewaardeerd!

Reacties

Shar98 op 06 mei 2017 om 13:16

Jaap op 06 mei 2017 om 14:11

Dag shar98,

In de opdracht staat "Initieel staat kar A in het punt x=0" terwijl bij het derde onderdeel de snelheid bij x=0 moet worden berekend. Mogen we aannemen dat de snelheid nul is bij x=0?

Is er iets bekend over de grootte van F? Zo nee, dan zal F als onbekend blijven staan in de uitwerking.

Mogen we aannemen dat de kabel een verwaarloosbare massa heeft en dat er de kar geen wrijvingskracht ondervindt?

Met vriendelijke groet,
Jaap Koole

Shar98 op 07 mei 2017 om 13:08

Dag Jaap Koole,

Alles wat in de tekst staat, is ook alles wat wij weten.. Al gaan we er wel vanuit dat de kar geen wrijvingskracht ondervindt vanwege de wieltjes en de kabel een verwaarloosbare massa heeft.
F is inderdaad onbekend en zo zou die ook moeten blijven staan.
Alleen de eerste vraag of de snelheid in x=0 ook 0 is, zou ik zo niet kunnen beantwoorden. Wij zijn er voor het gemak maar vanuit gegaan.

Vriendelijke Groet,
Shar

Theo de Klerk op 07 mei 2017 om 13:24

Je insteek F_res = F - T_x = 5m .a is een goed beginpunt.
Maar dan moet je T_x nog wel bepalen, en die verandert naar mate het karretje naar rechts geduwd wordt. Maar die kun je wel bepalen: T_x = T cos φ als φ de scherpe hoek is van het touw met de X-as. En tan φ = h/x.
Met die hoek en de relatie met x moet je dus nog wat "goochelen"

Shar98 op 08 mei 2017 om 11:34

Bedankt voor de tip! Waarschijnlijk komen we hier wel wat verder mee.

Theo de Klerk op 08 mei 2017 om 12:25

Bedenk ook dat met Pythagoras x² + h² = schuine² en cos φ = x/√(x² + h²) zodat je mooi van die cosinus afkomt:

F_res = 5m.a_res = F - T_x = 5m.a_F - mg x/√(x² + h²)
waaruit a_res zich moet laten berekenen... (en dan ook v_res = a_res . t + v_begin)

Shar98 op 08 mei 2017 om 17:41

Zo zou het inderdaad ook kunnen, maar wij hebben dus de tip gekregen om te werken met de wet van behoud van energie en de lengte van het touw.. Daarbij moest een onderscheid worden gemaakt ussen de snelheid van A en de snelheid van B omdat deze niet gelijk zijn. Dan zouden we uitkomen op U= 0,5*5mv^2(A)+0,5mv^2(B)+m*g*h, We vroegen ons vooral af hoe we delta h kunnen omschrijven van de potentiele energie van B en of de U dan gelijk is aan de arbeid F*x?
Sorry voor alle extra vragen, maar we waren benieuwd naar hoe het via deze manier zou moeten..

Theo de Klerk op 08 mei 2017 om 18:37

B valt naar beneden en levert mgh aan zwaarte-energie in. Dat gaat deels naar de snelheid die het zelf krijgt (1/2 mv_B²) en deels naar het karretje dat door de duwkracht een snelheid v krijgt maar door de vallende B ook nog een -v_B. Omdat het touw niet elastisch wordt gedacht zal B even snel vallen als dat A naar links getrokken wordt (en door kracht F naar rechts wordt geduwd).

Jaap op 08 mei 2017 om 18:53

Dag Shar98,

Δh kun je vinden in de grote driehoek met de katrol in de top. Als B een afstand Δh stijgt, verandert de kabellengte KK van Kar tot Katrol: als x=0 dan is KK=h en als de kar bij x is, dan is $\text{KK}=\sqrt{h^2+x^2}$ . Δh is het verschil van deze twee: $\Delta h=\sqrt{h^2+x^2}-h}$ .

Doordat F een arbeid F*x verricht, neemt de kinetische energie van A en B toe en neemt de zwaarte-energie van B toe.
$F\cdot x=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot m\cdot v_A^2+\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_B^2+m\cdot g\cdot\Delta h$
Met vriendelijke groet,
Jaap Koole

Vraagstuk Dynamica

Reacties

Plaats een reactie

Cookie-instellingen