ontmoeting treinen
oguzhan stelde deze vraag op 10 april 2017 om 18:53. twee plaatsen A en B liggen 48 km van elkaar. uit A vertrekt om 8 uur een eerste sneltrein naar B met een snelheid van 90km/u. om 8 uur 05 vertrekt uit B een goederentrein naar A met een snelheid van 50 km/u. om 8 uur 40 vertrekt een tweede sneltrein uit A naar B met een snelheid van 80 km/u. waar en wanneer kruist de goederentrein de sneltreinen?
Beste kan iemand mij helpen met deze oefening.
Reacties
Theo de Klerk
op
10 april 2017 om 19:07
Dit kun je algebraisch oplossen door vergelijkingen aan elkaar gelijk te stellen of je kunt je eerst eens proberen een voorstelling te maken door de treinen en hun posities op een tijdstip in een grafiek te zetten.
Maak eens een grafiek met langs de X-as de tijd. En dan t = 0 gelijk te zetten aan 8 uur en verderop een tijdstip gelijk aan 9 uur.
Zet langs de Y-as de afstand uit. A en B liggen 48 km uit elkaar, dus een as die 0 tot 50 km weergeeft lijkt voldoende.
Hoe verplaatst trein 1 zich dan? Die vertrekt op t=8h met een snelheid van 90 km/u. Waar bevindt die zich 30 minuten later? Teken dat punt P (t=8h30m, x= ?? km). Trek een lijn van (t=8h, 0) naar P.
Herhaal dat voor de andere trein. Die begint om 8h05 vanuit B (dus een punt op t=8h05m en Y=48 km). Die gaat met 50 km/h. Dus waar is die na 30 minuten (t=8h35m) vanuit B richting A? Zet dat punt P2 neer en teken weer de lijn.
Hetzelfde doe je met de goederentrein. Daar waar de lijnen elkaar snijden zijn tijd en positie hetzelfde van beide treinen van beide lijnen en dus zijn ze daar op dezelfde plek op dezelfde tijd: ze passeren elkaar.
Algebraisch moet je de vergelijkingen opstellen van de treinen.
Voor de eerste trein zal dit zijn:
afstand vanuit A = 90 km/h x (tijd - 8h) + 0 km
Voor de trein uit B moet je iets meer nadenken om de afstand toch vanuit A aan te geven:
afstand vanuit A = - 90 km/h x (tijd - 8h05m) + 48 km
De goederentrein moet je zelf bedenken...
De treinen ontmoeten elkaar als de vergelijkingen van de treinen dezelfde afstand Y hebben. Dan hebben ze ook dezelfde tijd en die "tijd" laat zich dan oplossen uit de vergelijking.
Zoiets als bijv:
trein 1: y = 5t + 0
trein 2: y = 20 - 3t
ontmoeten elkaar als 5t + 0 = 20 - 3t
ofwel 8t = 20 ofwel t = 20/8 (seconde, minuut, uur - afhankelijk van waarin je "t" uitdrukt)
Maak eens een grafiek met langs de X-as de tijd. En dan t = 0 gelijk te zetten aan 8 uur en verderop een tijdstip gelijk aan 9 uur.
Zet langs de Y-as de afstand uit. A en B liggen 48 km uit elkaar, dus een as die 0 tot 50 km weergeeft lijkt voldoende.
Hoe verplaatst trein 1 zich dan? Die vertrekt op t=8h met een snelheid van 90 km/u. Waar bevindt die zich 30 minuten later? Teken dat punt P (t=8h30m, x= ?? km). Trek een lijn van (t=8h, 0) naar P.
Herhaal dat voor de andere trein. Die begint om 8h05 vanuit B (dus een punt op t=8h05m en Y=48 km). Die gaat met 50 km/h. Dus waar is die na 30 minuten (t=8h35m) vanuit B richting A? Zet dat punt P2 neer en teken weer de lijn.
Hetzelfde doe je met de goederentrein. Daar waar de lijnen elkaar snijden zijn tijd en positie hetzelfde van beide treinen van beide lijnen en dus zijn ze daar op dezelfde plek op dezelfde tijd: ze passeren elkaar.
Algebraisch moet je de vergelijkingen opstellen van de treinen.
Voor de eerste trein zal dit zijn:
afstand vanuit A = 90 km/h x (tijd - 8h) + 0 km
Voor de trein uit B moet je iets meer nadenken om de afstand toch vanuit A aan te geven:
afstand vanuit A = - 90 km/h x (tijd - 8h05m) + 48 km
De goederentrein moet je zelf bedenken...
De treinen ontmoeten elkaar als de vergelijkingen van de treinen dezelfde afstand Y hebben. Dan hebben ze ook dezelfde tijd en die "tijd" laat zich dan oplossen uit de vergelijking.
Zoiets als bijv:
trein 1: y = 5t + 0
trein 2: y = 20 - 3t
ontmoeten elkaar als 5t + 0 = 20 - 3t
ofwel 8t = 20 ofwel t = 20/8 (seconde, minuut, uur - afhankelijk van waarin je "t" uitdrukt)
Jan van de Velde
op
10 april 2017 om 19:12
dag Oguzhan,
laten we even die tweede sneltrein vergeten, dat is een apart sommetje.
dus dan wordt ons eerste sommetje:
xs=vs·t
(plaats van sneltrein = snelheid sneltrein x tijd)
zoiets doen we ook voor de goederentrein:
xg= vg·t
alleen, die goederentrein vertrekt 5 minuten later dan die sneltrein. Om nou die twee vergelijkingen sámen te kunnen gebruiken emoten we dat gelijkschakelen. Als we in uren willen rekenen en km/h wordt dat voor de goederentrein dus:
xg= vg·(t-0,083333)
we weten dat de treinen samen 48 km moeten afleggen om elkaar te ontmoeten:
xs+xg= 48
je hebt nu drie vergelijkingen met drie onbekenden: xg, xs en t. En dat is dus oplosbaar.
voor die tweede sneltrein volg je een vergelijkbaar stappenplan.
Gaat lukken?
groet, Jan
laten we even die tweede sneltrein vergeten, dat is een apart sommetje.
dus dan wordt ons eerste sommetje:
oguzhan plaatste:
twee plaatsen A en B liggen 48 km van elkaar. uit A vertrekt om 8 uur een eerste sneltrein naar B met een snelheid van 90km/u. om 8 uur 05 vertrekt uit B een goederentrein naar A met een snelheid van 50 km/u. waar en wanneer kruist de goederentrein de sneltrein?
(plaats van sneltrein = snelheid sneltrein x tijd)
zoiets doen we ook voor de goederentrein:
xg= vg·t
alleen, die goederentrein vertrekt 5 minuten later dan die sneltrein. Om nou die twee vergelijkingen sámen te kunnen gebruiken emoten we dat gelijkschakelen. Als we in uren willen rekenen en km/h wordt dat voor de goederentrein dus:
xg= vg·(t-0,083333)
we weten dat de treinen samen 48 km moeten afleggen om elkaar te ontmoeten:
xs+xg= 48
je hebt nu drie vergelijkingen met drie onbekenden: xg, xs en t. En dat is dus oplosbaar.
voor die tweede sneltrein volg je een vergelijkbaar stappenplan.
Gaat lukken?
groet, Jan
