De ΣM klopt niet.  Het krachtmoment is de kracht x arm
De arm is de loodrechte afstand van het draaipunt op de werklijn van de kracht. Op je figuur kan ik niet zien waar je dit draaipunt hebt geplaatst (elke positie is goed, dus meestal kies je een makkelijk punt waarbij de arm voor een paar krachten 0 is en daarmee het krachtmoment ervan ook).

Aannemend dat het op de bovenrand van het blok ligt waar de stippellijn snijdt, dan zijn de R_a en R_b foutieve armen.

Moet ik ∑M dan wel in de redenering gebruiken? Of is er een andere manier om te bewijzen dat β>α moet zijn?

Niet in deze schets nee, want Fa is veel te steil getekend, maar dat was ook niet de bedoeling van de schets. 
Jespers gevolgtrekkingen kloppen wel hoor, behalve inderdaad
"∑M = 0, dus is Fa*Ra = Fb*Rb"

die moet luiden

∑M_vert = 0, dus is Fa_vert*Ra = Fb_vert*Rb 

omdat de aangrijpingspunten horizontaal op dezelfde hoogte zitten is daar geen probleem, armen gelijk dus ook horizontale componenten gelijk, en die voorwaarde was er al.

Aangenomen dat die verticale grijze stippellijn in Jespers schets de zwaartelijn weergeeft valt er nog wel een verband op te stellen voor beide krachten. 

Hieronder een paar verschillende opties voor evenwicht:

 
en daaruit valt dus niet alleen af te leiden welke hoek groter moet zijn, maar valt ook een uitdrukking voor de verhouding tussen die hoeken te vinden. Merk op dat: 

• de horizontale componenten per kleur steeds even groot zijn
• de verticale componenten de omgekeerde verhouding van hun armen hebben
• bovenstaande opmerkingen logischerwijs tot gevolg hebben dat hun werklijnen altijd zullen snijden ergens op die zwaartelijn.

Groet, Jan