Natuurkunde.nl - massa-veersysteem met twee veren

massa-veersysteem met twee veren

Arie stelde deze vraag op 27 november 2016 om 13:18.

Beste meneer/mevrouw,

Bij het oefenen van de eerste ronde natuurkunde olympiade 2016 ben ik vastgelopen bij de volgende vraag:

15 Een blokje is aan een veer met veerconstante c bevestigd. De linkerkant van de veer is aan een wand bevestigd. Men trekt het blokje naar rechts en laat het los, zodat het systeem gaat trillen. Er is geen wrijving. De trillingstijd van dit systeem is T.
Vervolgens brengt men binnenin de veer een tweede veer aan die een veerconstante 8c heeft.
Deze veer wordt ook aan de wand bevestigd, maar nìet aan het blokje. Zie de tekening
Beide veren hebben dezelfde lengte als ze niet uitgerekt of ingedrukt zijn.
Hoe groot is de trillingstijd van het blokje nu?

(Zie reacties voor afbeelding)

Mijn uitwerking: Aangezien het blokje niet aan de andere veer is vastgemaakt lijkt het me dat de veren niet parallel aan het blokje zitten. Dan lijkt het me dat ze, ook al zitten ze in elkaar en niet achter elkaar, in serie zijn gezet. De totale veerconstante zou dan 1/c(tot)=1/c1+1/c2... zijn. Dus 1/c(tot)=1/c+1/8c. c(tot) zou dan 8c/9 worden. omdat T evenredig is met 1/(wortel van c(tot) ) is (volgens de formule: T= 2 π√(m/c), aangenomen dat de kracht waarmee het blokje uitgerekt wordt even groot is), zou het mij lijken dat T ongeveer 1,1x zo groot wordt. Het antwoord stelt echter dat het maar 0,75x zo groot wordt.

Er zijn hier helaas geen uitwerkingen van, vandaar dat ik de vraag aan u stel. Alvast bedankt, ik kijk uit naar uw reactie.

Met vriendelijke groeten,

A.

Arie op 27 november 2016 om 13:22

Ik bedoel: volgens het antwoordenmodel wordt het afgerond 0,67x zo groot.

-A.

Theo de Klerk op 27 november 2016 om 14:04

De trillingstijd is voor elke veer T = 2π√(m/C) . De massa zal de ene veer in beweging doen houden, de tweede veer niet. Maar die tweede zit vast aan de eerste (staat niet in de opgave, maar neem ik aan: een veer die "los" hangt in een andere veer doet niks) en moet dus ook wel meebewegen alsof er een massa aanzit. Als de eerste veer uitrekt, dan rekt hij ook de binnenveer uit. De uitrekking gebeurt door de massa en daarom zou twee veren parallel logischer zijn dan in serie: de tweede veer wordt door de eerste meegetrokken omdat hij eraan vast zit en de eerste beweegt door de massa. Dus de tweede (indirect) ook.

De parallel veerconstante is dan C = C₁ + C₂ = 9C₁
De trillingstijd zou dan T = √(1/9) T₁ = 1/3 T₁ zijn
Blijkbaar is het (1 - 1/3)T₁ = 2/3 T₁maar die laatste stap zie ik nog niet.

Jan van de Velde op 27 november 2016 om 14:19

Vervolgens brengt men binnenin de veer een tweede veer aan die een veerconstante 8c heeft.
Deze veer wordt ook aan de wand bevestigd, maar nìet aan het blokje.

Die binnenveer doet niet mee als het blokje voorbij het evenwichtspunt naar rechts beweegt, maar wél als het blokje terug naar de wand beweegt en BEIDE veren zal indrukken.

Rechts van de evenwichtsstand is de veerconstante dus gelijk aan c, links van de evenwichtsstand is de veerconstante gelijk aan 9c.

groet, Jan

Arie op 27 november 2016 om 14:50

Beste heren,

Waarom doet de tweede veer niet mee bij het bewegen naar rechts, als de tweede veer vast zit aan de eerste veer?
En is dit niet juist de beschrijving voor twee veren in serie?: ´de tweede veer wordt door de eerste meegetrokken omdat hij eraan vast zit en de eerste beweegt door de massa.´

Dit is mijn beredenering:
Blijkbaar zou parallel wel het antwoord moeten zijn omdat hij bij het naar rechts gaan dus wel´los´ zit en bij het terug gaan wel ingedrukt wordt (de tweede veer dan) (volgens de uitleg van meneer van de Velde). Dat zou dus betekenen dat de tweede veer niet aan de eerste vast zit maar dat ze elkaar eigenlijk niet aanraken en dat de binnenveer net zo goed boven zou kunnen zitten.

Dan zou dus 1/2T, 1c zijn en 1/2T dus. En de andere helft 9c en 1/6T, dus (1/2T+1/6T)= (2/3T).

Heel erg bedankt voor jullie hulp!!

Theo de Klerk op 27 november 2016 om 14:58

Ahhh... wat dom van mij. Natuurlijk. Jan keek wat beter en dacht wat beter na. Als de buitenveer uitrekt (en de binnenveer niet hieraan vast zit, wat ik aannam maar nergens staat), dan zal bij uitrekking de binnenveer (naar rechts) niks doen en "gewoon" even lang blijven. Maar als de buitenveer wordt ingedrukt (naar links vanaf de evenwichtsstand) door de massa, dan ineens speelt de binnenveer wel een rol want die wordt dan ook ingedrukt. Dan is er ineens een tegenwerking van 2 veren...

Uitrekken naar rechts vanaf evenwichtsstand: alleen veer 1, T₁ = 2π√(m/C₁)
Induwen naar links vanaf evenwichtsstand": beide veren: T₁₊₂ = 2π√(m/(9C₁)) = 1/3 T₁
De beweging is niet een mooie harmonische trilling met vaste trillingstijd, maar eentje die uit 2 trillingen bestaat met verschillende trillingstijden, die "afwisselen" als de massa door de evenwichtsstand gaat.
Dus is T = (T₁+T₁₊₂)/2 = (1 + 1/3)T₁/2 = (4/3 T₁)/2 = 2/3 T₁ = 0,67 T₁
Q.E.D.
(quite easily done ;-) )

Arie op 27 november 2016 om 15:04

Dat is geen probleem meneer, ik veronderstelde aanvankelijk precies hetzelfde als u. Maar klopt het dan dat ze als ze vastgeplakt waren aan elkaar dat ze wel in serie zouden zitten of zou er dan een hele andere situatie ontstaan die buitenom serie/parellel gaat?

Jan van de Velde op 27 november 2016 om 15:07

Arie plaatste:

Waarom doet de tweede veer niet mee bij het bewegen naar rechts, als de tweede veer vast zit aan de eerste veer?

Hij zit dus inderdaad óók niet vast aan die tweede veer, anders zou je hem net zo goed aan dat blokje kunnen vastmaken.

Het feit dat Theo op het verkeerde been stond, en ik aanvankelijk ook totdat het kwartje viel, duidt erop dat de uitleg van hoe dat systeem in elkaar zit liever duidelijker zou moeten. Bijvoorbeeld met drie plaatjes, van beide omkeerpunten en de evenwichtsstand.

Groet, Jan

Theo de Klerk op 27 november 2016 om 15:07

Aan elkaar geplakt zou het een andere veer zijn geweest die vergelijkbaar is met een parallelle constructie. Ze zitten niet in serie omdat de ene veer niet in het verlengde van de anders zit maar er naast staat. Je kan de veren ook naast elkaar hangen ipv in elkaar.

Theo de Klerk op 27 november 2016 om 15:09

> duidt erop dat de uitleg van hoe dat systeem in elkaar zit liever duidelijker zou moeten

Maar daarvoor is het een Olympiade... voor de doordenkers. Ben ik voor deze opgave gezakt/erin getuind.

Jan van de Velde op 27 november 2016 om 15:10

Arie plaatste:

Maar klopt het dan dat ze als ze vastgeplakt waren aan elkaar dat ze wel in serie zouden zitten

Nee, dan zouden het juist parallelveren zijn, oftewel te behandelen als één veer met een veerconstante van 9c .

of ze náást elkaar hangen, of co-axiaal zoals hier, in beide gevallen hangen ze parallel.

Jan van de Velde op 27 november 2016 om 15:12

Theo de Klerk plaatste:

Maar daarvoor is het een Olympiade... voor de doordenkers.

Ben ik niet met je eens: ik kan me niet voorstellen dat de bedoeling van deze vraag was het systeem te doorzien, wél om de gevolgen van dat systeem voor de trillingstijd te kunnen bedenken.

Ik zag het ook maar vanwege de bedenkingen die jij al opgeschreven had maar die de beschrijving van het systeem nodeloos gecompliceerd leken te maken. Pas toen ik me dat bedacht viel mijn kwartje.

Dit soort opgaven mogen net zo min als examenvragen ook maar een zweem van "erin tuinen" bevatten.

Arie op 27 november 2016 om 15:18

Ah nou snap ik hem helemaal. Nogmaals super bedankt.

Met vriendelijke groeten,

A.

massa-veersysteem met twee veren

Reacties

Plaats een reactie

massa-veersysteem met twee veren

Reacties

Plaats een reactie

Cookie-instellingen