In de praktijk is de wereld nooit ideaal en zijn de "ideale" formules nooit goed bruikbaar.
Resteert niets anders dan de "benadering": gegevens in grafiek of (Excel)tabel zetten en stap voor stap doorrekenen of opmeten.

De relatie (a,t) heb he gemeten. Daaruit kun je (v,t) bepalen. Immers, de snelheid v zal telkens toenemen met a.Δt gedurende een tijdje t waarvoor je de waarde a gemeten hebt. In de volgende periode neemt de snelheid opnieuw toe met de dan gemeten versnelling.

Als je een (v,t) relatie gevonden hebt kun je er een (x,t) uit maken. De afstand x neemt voor elk tijdsinterval toe met vΔt en die v waarde ken je nu.

Voor het opgaande deel van de eerste piek heb ik een aparte grafiek gemaakt en hierin de raaklijn gemaakt. De bijbehorende formule heb ik twee keer geintegreerd. Als ik de t van de tijd van die grafiek invul in de 'gemaakte' formule voor de afstand, zou dit dan moeten kloppen? 

dag Demi,

"met de hand" gaan we dit niet helemaal exact voor elkaar krijgen omdat zoals je al constateert de versnelling niet constant is. Benaderend zouden we echter een heel eind in de buurt moeten kunnen komen. 

Wat om te beginnen nodig is voor mij om te begrijpen wat je gedaan/gemeten hebt zijn grootheden en eenheden bij die assen van je grafiekje. Uit je verhaal meen ik te begrijpen dat dit een a/t grafiek is, met verticaal de versnelling en horizontaal de tijd, maar áls dat zo is.....:

•  herken ik in deze grafiek geen logische beweging voor een lift
•  kan ik de getallen op geen enkele logische wijze thuisbrengen 

.....tenzij ik de "16400" van de verticale as als een versnelling van 0 m/s² mag interpreteren (omdat de grafiek daar ook horizontale stukken kent) .

Dus, is dit een a/t grafiek, en zo ja, wat stellen de getallen op de assen voor? 

groet, Jan

terwijl ik bovenstaande zat te typen kwamen Theo en jij er alweer tussendoor :)

lees mijn reactie dus niet als een reactie op jullie reacties, maar als een reactie op je startbericht. 

groet, Jan

Hallo,
Het klopt dat het een a,t grafiek is. De eenheden kloppen echter niet helemaal, omdat ik denk dat de opnemer niet goed gekalibreerd is. t is in ms en van de versnelling klopt het inderdaad neit helemaal maar de 16400 kan als 0 worden gezien. 
Allereerst wordt de lift versnelt om vanuit stilstand in beweging te komen. (eerste piek). Hierna zal de lift even met een constante snelheid bewegen. Als laatst wordt de lift afgeremd en zal hij stoppen. (tweede piek)

klopt mijn vermoeden dat je een excelbestand hebt met ....tig regels met twee kolommen, resp t en a?

Ja dit klopt. Ik heb zo'n 700 meetgegevens.
Inclusief een rij data met de versnelling ten opzichte van g (zie ik nu)
Hierbij ligt de versnelling rond de 0 met de top van de piek op 0,3 m/s2

kijk, dat schiet op....

Dan ga ik er voor onderstaande even van uit dat dat allemaal onder elkaar staat.

maak naast je originele datakolommen een kolom 1 voor het tijdstip in seconde en een kolom 2 voor de versnelling in m/s² op dat tijdstip, voorzover je die nog niet hebt.

de bovenste regel (regel 1) is tijdstip 0. 
op de tweede regel gaan we in naastliggende kolommen rekenkolommen maken. 
in kolom 3 maak je een aftreksommetje tijd: tijdstip regel 2 - tijdstip regel 1. Dat geeft je een tijdsduur voor dat stapje. 

in kolom 4 maken we een kolom voor de eindsnelheid aan het einde van dat tijdstapje. op regel 1 vul je handmatig 0 in.
Op regel twee gaan we v(t) = v(0) + a·t benutten. 
dus dat wordt de snelheid van de vorige regel, plus de versnelling uit kolom 2 x de tijdsduur uit kolom 3. 

Om de benaderingsfout te verkleinen maken we nu een kolom 5, gemiddelde snelheid, en dat is de (eind)snelheid van de vorige stap plus de eindsnelheid van de huidige stap, gedeeld door 2. 
We hebben daarmee nog steeds een foutje, omdat de versnelling niet helemaal constant geweest zal zijn, maar over dit kleine tijdstapje kan die nooit werkelijk significant veranderen, zodat onze gemiddelde snelheid procentueel nauwelijks afwijkt van de werkelijkheid. Verwaarloosbaar...

in kolom 6 gaan we nu berekenen hoeveel de verplaatsing is. Op tijdstip 0 (regel 1) nog steeds handmatig 0, op regel twee de eenvoudige berekening van de gemiddelde snelheid uit kolom 5 x de tijdsduur uit kolom 3.

ten slotte kun je een kolom 7 maken om de totale verplaatsing vast te stellen, namelijk de totale verplaatsing uit de bovenliggende regel van kolom 7 zelf + de verlpaatsing van dit tijdstapje uit kolom 6.

Als je dat goed hebt gedaan, kopieer de formules uit de kolommen 3-7 naar een paar volgende regels, en check met handmatig narekenen of je rekenblad naar verwachting werkt.

Zo ja, kopieer je formules naar de 700 volgende regels. 

groet, Jan

Heel erg bedankt! hier kan ik zeker wat mee.
Klopt het dat bij elke formule die ik invul bij t=0 gewoon 0 moet invullen? 
M'n totale antwoord voor de verplaatsing is nu 90,8 m terwijl het in werkelijkheid 9m is dus ik moet even kijken waar ik een nulletje verkeerd heb gedaan.
super bedankt!

vergat ik de eindcheck:

als je nu door dat rekenblad scrollt dan krijg je

• ca 100 regels waarbij de snelheid steeds toenemend toeneemt, 
• dan een honderdtal regels warbij de snelheid afnemend toeneemt, 
• dan een paar honderd regels met nagenoeg constante snelheid, 
• dan een honderdtal regels waarbij de snelheid toenemend afneemt,
• gevolgd door een honderdtal regels waarbij de snelheid afnemend afneemt.
• en tenslotte een eindtoestand waarbij de snelheid nagenoeg 0 zou moeten zijn.

zo ja, dan is je model van deze beweging al een heel eind correct.

Ik zal dit laatste nogmaals controleren.
Bedankt!

nee, elke regel is een apart stukje beweging.

de begincondities voor elke regel zijn de eindcondities van de vorige regel.
Als je steeds de versnelling van dát momentje gaat vermenigvuldigen met álle tijd die tot dan verstreek gaat het uiteraard niet goed.

krijg je de boel niet in orde, upload je excelbestand dan hier, dan kunnen we eens kijken waar de programmeerfout zit.

Wat ik bedoelde, bij elke nieuwe kolom op t=0, 0 invullen en dan in de tweede regel de formule?

op het starttijdstip (eerste regel) is de verstreken tijd nog 0, is er nog geen versnelling en is die dus ook 0, is er nog geen snelheid en is die dus ook nul, en dus ook geen verplaatsing (en dus ook nul)

in die zin heb je dan de startcondities correct ingevoerd.

krijg je de boel niet in orde, upload je excelbestand dan hier, dan kunnen we eens kijken waar de programmeerfout zit, want anders kunnen we mogelijk nog heel lang langs elkaar heen zitten praten

Ik ben al een heel eind op weg maar er kloppen een paar dingen niet.

De snelheid neemt alleen maar toe waardoor de eindsnelheid niet gelijk is aan nul. 
Ik zit een beetje in de knoop met de eenheid van a. De versnellingsmeter heeft de a gemeten als functie van g. geen versnelling is dan gelijk aan 1g=9,81m/s. Ik weet niet zo goed of ik die moet meenemen, of juist er van af moet trekken om de 'goede' versnelling te krijgen. 

De eindwaarde van de afstand komt ongeveer goed uit, maar dit kan ook toeval zijn. (het moet 9m zijn)
Ik heb m'n excelsheet in de bijlage
Nogmaals heel veel dank

paar opmerkingen:

dt:
het interval tussen je metingen is vaak rond de  80 ms, maar ik kom ook een aantal véél kortere intervallen tegen, van rond de 30 ms, tot zelfs 142 ms. Is dat normaal? 
Voor de berekening mag dat overigens geen beletsel zijn. 

je zette me eerst op het verkeerde been omdat ik je werkblad aan je grafiek van hierboven begon vast te knopen: Daarna pas vond ik het tabje "grafiekjes". 

Je eindigt met een snelheid van 0,9 m/s, groter dan waar ook onderweg: dat kan natuurlijk nooit, levensgevaarlijk om uit te stappen 8-)

Kijken we naar je grafiek:




dan zoeken we even bevestiging:  
van A naar B en van G naar H stond de lift feitelijk stil, klopt dat? Dus je startte in A de meetsessie, drukte kort daarna op de knop voor de tweede verdieping, de deur ging dicht en bij punt B begon de lift te bewegen. 

Als ik dat juist interpreteer moet tussen A en B je versnelling gemiddeld 0 zijn geweest. Het lijkt er dus op dat je je nulpunt hebt verschoven bij het omzetten van je meetdata (volgens je eerste grafiek getallen van 15000 tot 17000, omzetten naar een factor tussen de 0,96 en 1,03) .
Dat nulpunt (jouw factor 1) lijkt dan eerder te moeten liggen op mijn paarse stippellijn in jouw grafiek.

alle waarden in kolom B zouden dan met ca 0,003 verhoogd moeten worden om tussen 0 en 4 s gemiddeld 0 op te leveren, en ook tussen D en E gemiddeld over 4 s ongeveer 0 te zijn.

kolom H blijft dan tot ca 4 s rond de 0 m/s schommelen, af en toe nét een tikje negatief, dan weer net een tikje positief, krijgt daarna een teken (plus of min) maar houdt dan ook dat teken tot aan punt G : want een snelheid die onderweg van teken verandert betekent dat je lift halverwege overschakelet van stijgen op dalen (of andersom) .  En na 14 s (punt F) moet die lift gewoon in dezelfde richting blijven bewegen.

en kolom K, verplaatsing, schommelt rond de 0 tot aan punt B. Nu lijkt je lift na 4 s al stiekem zonder dat dat iemand opviel twintig centimeter gestegen te zijn. 

Als je dat corrigeert zou het ook niet meer nodig moeten zijn om in kolom I (vgem) een absolute waarde te laten uitrekenen zodat je ook een absolute verplaatsing houdt. Als de lift omkeert moét die vgem ook een ander teken kunnen krijgen. 

Eerst maar eens de data in kolom B tweaken dus. 

Groet, jan

hallo,
Wat betreft dt; Het enige wat we konden doen was de meting starten, de opnemer heeft zelf de tijdstappen gekozen.

het klopt inderdaad dat we bij A in de lift stonden en dat deze in beweging kwam bij B. bij G zijn we aangekomen op de tweede verdieping.
Ik heb nu de waarden van kolom B 0,003 verhoogt om op gemiddeld 0 uit te komen voor de constante stukken. 
ik heb de absoluut functie eruit gehaald.
Het gevolg hiervan was dat de eerste seconden nog 'maar' 2 cm werd afgelegd. 
Ik snap niet zo goed hoe ik het moet aanpassen zodat de eindsnelheid echt 0 word. Deze is nu -0,3 m/s

Voor de duidelijkheid: De snelheid neemt toe van punt B tot punt E, daarna neemt deze af en hij is constant op -0,3 m/s vanaf punt G

Ik heb jouw sheet ook op die punten aangepast. 

Geweldige vooruitgang:

• dat heeft een prima effect gehad op het traject AB, 
• op wat gerommel aan het begin en het eind na heeft v nou steeds hetzelfde teken (wat voor een lift ook verwacht wordt en overeenstemt met je waarnemingen tijdens de liftreis )
• De versnelling kent toppen rond t=6 resp 15 s, dat komt overeen met de grafiek

overblijvende problemen:

• we bereiken niet de verwachte hoogte
• en de maximale hoogte bereiken we al na ca t=16 s, waneer de snelheid van teken verandert. 

Dit kan nu niet meer aan je berekeningen liggen, dus nu moeten we met een kritisch oog naar je data gaan kijken. 

als ik je factor +0,003 verander in +0,0046 is het traject AB weliswaar niet meer zo volgens verwachting, maar kom ik wel uit op een eindsnelheid dichtbij 0, en ook een eindhoogte van ca 9,7 m. Een beter "overall" plaatje om het zo maar uit te drukken.

Blijkbaar is een heel kleine wijziging in "nulpunt" voldoende.
Ik weet niet hoe je versnellingsmeter eruitzag, maar die zou best eens hysterese kunnen vertonen (m.a.w. direct na een versnelling gemeten te hebben niet direct zuiver terug op 0 te komen, maar een beetje "blijven hangen".)

Je aanpak is nu dus in orde (al valt er over de logica van je minnetje vooraan in kolom F nog te discussiëren) .
Rest nu misschien je meetapparaat, want hoe dan ook, zowel aan het begin als aan het eind stond die lift stil (en je meetapparaat hopelijk ook). 

Groet, Jan

Heel erg bedankt voor de feedback!
We hebben in de lift gemeten door de versnellignsopnemer op een tafel te plakken dus die heeft als het ware stil gelegen. Het kan best zo zijn dat deze enige hysterese vertoont. Opzich is dat niet erg, als ik het in mn verslag maar kan verklaren. 
Daarnaast kan het ook aan de meting liggen. Dit is een van de denk ik 10 metingen die we gedaan hebben, dus ik ga deze methode toepassen op de rest van de meetserie, dan kijk ik wat daar uit komt als gemiddelde.(dat minnetje was omdat ik anders op een negatieve waarde van xtot kwam, maar dat kan natuurlijk komen doordat de lift van boven naar beneden ging)

Nogmaals, heel erg bedankt!