dag Rai

ik vind 2,28·10³ m/s

zijn wij het daar over eens? (antwoordenboekjes staan schijnbaar per definitie boordevol fouten...) 

Groet, Jan

De gravitatie-energie is algemeen gegeven als E = m.U = m . (-GM/r) met M de massa van de maan en r de afstand tot de meteoroide met massa m.
Het getal is negatief omdat de zwaarte-energie 0 J gekozen is voor het oneindige. De energie neemt af naarmate je dichter bij de maan komt, dus kan alleen negatief zijn.

Op de maan (r = R_maan) is die energie nog kleiner, dus als je E_20000km - E_Rmaan van elkaar aftrekt krijg je (gelukkig) een positief getal (want - x - = +) dat inderdaad aan 1/2 mv² gelijkgesteld kan worden.

De zwaarte-energie op hoogte 20000 km (r = 2,0 . 10⁷ + r_maan = 21,7 . 10⁶ m)

r = 2,1700 . 10⁷ m :  U = - GM/r = -6,67384 . 10^-11 . 0,0735.10²⁴ /(2,1700.10⁷) = -0,22605 . 10⁶  J/kg
E = m.U = 930 . -0,22605 . 10⁶ = - 2,10 . 10⁸ J
Dat heb je dus goed berekend. Ik neem aan dat de andere dan ook goed is.
Gaan we kijken naar het energieverschil tussen beide afstanden:

- 2,10 . 10⁸ - (-2,62 . 10⁹) = 2,41 . 10⁹ = 1/2 (930) v²
0,00518 . 10⁹ = 0,0518 . 10⁸ = v²
0,2276 . 10⁴  m/s = v
v = 2,23 . 10³ m/s

Beste Jan en Theo,

Bedankt voor jullie antwoorden! Ik krijg ook 2,28*10³, dus nu weet ik dat inderdaad het antwoordenboekje fout is.

Bedankt voor jullie tijd.