Zwaartepunt spiraalveer berekenen
Ilse stelde deze vraag op 29 juni 2016 om 22:47. Beste natuurkunde.nl
Voor school doe ik een videomeetproject over de val van een gespannen slinky. Hierbij wordt de bovenkant van de slinky vastgehouden, en wordt het onderste deel van de slinky door de zwaartekracht uitgerekt.
Voor mijn verslag zou ik graag het zwaartepunt van mijn slinky willen berekenen. Met wat voor formule en hoe kan ik dat het beste aanpakken?
Verder ben ik nog op zoek naar het verband tussen de hoogte en de tijd. Hierbij wordt de bovenkant van de slinky steeds gekozen. Ik twijfel tussen een lineair en een exponentieel verband. Als ik de resultaten in een logaritmisch diagram zet kom ik niet uit op een rechte lijn, maar het lijkt me logischer dat het een exponentieel verband is.
groetjes,
Ilse
Reacties
Voor de natuurkunde kun je zo'n voorwerp dan vaak door 1 punt vervangen waarin alle massa zit: het zwaartepunt.
Voor simpele voorwerpen is dit punt meestal intuitief wel te vinden als "in het midden" (van een bol, van een balk, kubus enz). Voor een slinky is dat niet het geval. Een Slinky is geen "ideale veer" waarbij je het gewicht van de veer kunt verwaarlozen als het gaat om uitrekking door de veer zelf.
Bijna het gewicht van heel de Slinky trekt aan de bovenste windingen. Bijna geen gewicht trekt aan de onderste windingen. En tussen boven- en onderkant zie je dat de uitrekking ook steeds minder wordt omdat naar beneden toe steeds minder massa (en daarmee gewicht) "hangt" aan het bovenstuk. Het gewicht (en daarmee de massa) is niet evenredig (lineair) verdeeld over de lengte van de Slinky.
Wat bedoel je met "hoogte en tijd"? Je laat de Slinky van compacte vorm een een kant los en kijkt hoe snel de onderkant naar beneden gaat? En dan gaat op- en neertrillen?
Voor details zie bijv. https://en.wikipedia.org/wiki/Slinky
Ilse plaatste:
Voor mijn verslag zou ik graag het zwaartepunt van mijn slinky willen berekenen. Met wat voor formule en hoe kan ik dat het beste aanpakken?
Daar zijn mooie (maar ingewikkelde) wiskundige afleidingen voor die tot kant en klare formules leiden, en die je zó in je PWS zou kunnen plakken. Maar veel leuker lijkt het me om dat te benaderen.
Een spiraalveer die uit 100 windingen bestaat is eigenlijk niks anders dan een serie van 100 onder elkaar gehangen veren.
Dus denk jezelf honderd exact gelijke (ideale) veren in. Voor het rekengemak hebben die allemaal een gewicht van 1 N, een ontspannen lengte van 1 m, en een veerconstante van 100 N/m. We verwaarlozen de uitrekking van elke veer onder zijn eigen gewicht (onterecht, maar ook dat is maar een kwestie van verfijning).
Die honderd veren hang je in gedachten onder elkaar, en voor elk van onze honderd veren kun je de lengte berekenen o.i.v. het onderhangende gewicht, en dat van boven naar onder cumuleren. In excel is dat zelfs niet eens zo'n vermoeiende klus. Hoe lang de hele "veer" wordt, en (door momentberekeningen) op welke hoogte het zwaartepunt terechtkomt, is dan vlot te bepalen.
Schrijf je sheet slim zodat je makkelijk massa, veerconstante en ontspannen lengte kunt variëren, zodat je met die ene sheet vlot tientallen "experimenten" kunt doen, en uit dit simulatie-experiment moet je uiteindelijk een algemene formule kunnen afleiden voor het zwaartepunt van een ideale veer onder zijn eigen gewicht t.o.v. zijn zwaartepunt in zwaartekrachtsloze toestand.
Groet, Jan
