dag Emma,

Ik heb hem nog niet nagerekend, maar dimensioneel klopt hij, dus is er een grote kans dat hij in orde is.

Kwestie van algebraïsch goochelen met

P_b=U_b·I_b 
P_R = U_R·I_b (serieschakeling)
U_b=I_b·R_tot
R_tot = R_i + R_u

in een schakeling met een spanningsbron, en een inwendige en uitwendige weerstand in serie daarmee. (dus onder daarbinnen geldende verdere voorwaarden)

Is het noodzakelijk om hem af te leiden?

Groet, Jan

Dag Jan,
Heel erg bedankt voor uw reactie!
Ja, de opdracht was: "Leid deze formule af."
Groetjes Emma

Blijkbaar heb je hier te maken met een niet ideale spanningsbron die een spanning U_b afgeeft, maar intern nog een weerstand R_i heeft. Daardoor is de spanning die aan zijn + en - uiteinden beschikbaar is minder. Over de interne weerstand "valt" al  U_i = IR_i af. 
Een externe uitwendige weerstand R_u heeft dan een spanningsval U_U = IR_u
Tezamen nemen ze de bronspanning af:

U_b = U_i + U_u = I(R_i + R_u)  . 

(De som van de weerstanden is eigenlijk de vervangingsweerstand voor 2 weerstanden in serie)
Daarmee is de stroomsterkte die door beide weerstanden gaat gelijk aan
I = U_b/(R_i + R_u)

Het vermogen door de uitwendige weerstand opgenomen is P_u = U_uI
Invullen van I geeft dan:

P_u = U_uU_b/(R_i+R_u)

De spanning over de uitwendige weerstand, U_u, is het R_u/(R_i+R_u)-de deel van de hele spanning U_b: (want U_u /U_b = (IR_u)/(IR_i + IR_u) = R_u/(R_i+R_u)  ):
U_u = U_b R_u/(R_i+R_u)

Invullen in P_u levert dan  P_u = (U_b R_u/(R_i+R_u)  * U_b/(R_i+R_u) = U_bR_u / (R_i+R_u)²

Echt super bedankt!! Ik begrijp het nu!