Potentiaal satelliet rond aarde

Hanne stelde deze vraag op 19 mei 2016 om 22:25.

Quote

 Hoii, ik ben het even kwijt. Hoe bereken je ook alweer hoeveel energie er nodig is om een satelliet rond een stationaire baan om de aarde te laten bewegen? En hoe weet je hoe hoog die baan moet zijn? Je weet alleen welke omlooptijd hij heeft. Maar welke snelheid? 

Reacties:

Theo de Klerk
19 mei 2016 om 22:38
Quote
Je kunt alles uitrekenen door te weten dat
1) algemeen voor een cirkelbaan geldt dat de middelpuntzoekende kracht  F = m v2/r  is
2) alles rondom de aarde ondervindt als middelpuntzoekende kracht de zwaartekracht die de aarde uitoefent:  F = GMaardem/r2

Stel beide krachten aan elkaar gelijk (het zijn 2 uitdrukkingen die dezelfde kracht beschrijven) en je kunt van alles uitrekenen.
- de baansnelheid is  v = omtrek/omlooptijd  en omtrek is 2πrbaan
- er is geen energie nodig als een satelliet in een stabiele baan draait waarbij Fmpz = Fgravitatie   Dat kan dus op veel afstanden, maar de omloopstijd ligt dan wel vast.  (Kepler berekende dit al dat r3/T2 = GM/(4π2)   - in BINAS 35A4 staat deze formule fout!!!!!!)

Dus als je zijn omloopstijd T kent, dan kun je uit Kepler's wet ook r berekenen. Dit is wel tot het middelpunt van de aarde, dus voor de "hoogte" moet je de aardstraal eraftrekken!
Hanne
19 mei 2016 om 22:44
Quote
Dankuwel voor de verheldering! Ja ik zag dat ook fout staan in Binas...echt raar. Maar ik bedoelde eigenlijk hoeveel energie er nodig is om de satelliet naar die baan te krijgen. Dus is die energie dan gelijk aan de toename van de gravitatie-energie of ook nog plus de toename van de kinetische-energie? 
Hanne
19 mei 2016 om 22:50
Quote
want je vuurt een satelliet toch af met een bepaalde beginsnelheid eigenlijk..en in de baanstraal heeft hij ook een snelheid toch. Of hoe moet ik het zien. 
Theo de Klerk
19 mei 2016 om 23:15
Quote
Ahhh... de energie nodig om van hoogte h = 0 (r=Raarde) naar hoogte h=hbaan (r = Raarde + hbaan) te krijgen is dan het potentiaalverschil.
Dat kan nu niet simpelweg als verschil in zwaarte-energie  m.g.Δh worden genomen want zwaartekrachtversnelling g = 9,81 m/s2 heeft die waarde alleen als je vlak bij het aardoppervlak blijft. Hoog in het heelal wordt die waarde kleiner (en voorbij Pluto zelfs verwaarloosbaar klein).

Voor de potentiaal (=energie/massaeenheid)  t.ov. een massa M op afstand r  kun je afleiden (zie je boek of formule BINAS 35A5 vwo balk) dat  U = - GM/r en daarmee de zwaarte energie voor een massa m op die plek Ezw = - GM/r . m
De potentiaal wordt negatief genomen omdat die 0 is gesteld in het oneindige.  Dus de energie die je nodig hebt is E = ΔU.m = GMm(1/Raardstraal - 1/(Raardstraal + h) )

Als je de hoogte oneindig maakt (weg naar de uithoek van het heelal) dan vind je de energie die nodig is om te "ontsnappen". Als je deze energie gelijk stelt aan de kinetische energie 1/2 mv2 kun je de ontsnappingssnelheid v berekenen  (voor de aarde ca 11,2 km/s)

Tot een bepaalde baanhoogte kun je op dezelfde manier berekenen met welke snelheid v je tot die hoogte kunt komen.
In een baan rond de aarde moet de satelliet ook een snelheid hebben: die volgt uit de Kepler wet: afstand r = R+h bekend, dan is omloopstijd T bekend en dus ook de baansnelheid v = 2πr/T 
Aangezien vanaf aarde de raket recht omhoog geschoten wordt, zal een stuurraket alsnog deze baansnelheid moeten geven. Anders valt de raket gewoon terug naar de aarde zoals een opgegooide bal die niet met ontsnappingssnelheid omhoog gegooid wordt...

hanne
20 mei 2016 om 07:46
Quote
Huh maar welke vergelijking moet er worden opgelost. Ek begin plus Eg bezig is Eg eind of ook nog plus kinetische energie ? Want in principe zeg je niet echt dat een satelliet ij een baan rond de aarde kinetische energie heeft maar wel gravitatie energie
Theo de Klerk
20 mei 2016 om 09:40
Quote

Elke combinatie van straal en tijd kan, zolang maar aan de wet van Kepler wordt voldaan: bij elke r hoort 1 specifieke T en wel  r3/T2 = GM/(4π2) met M= massa aarde indien rond de aarde word gedraaid.

Eenmaal r en T bekend, dan is de baansnelheid dit ook: v = 2πr/T

Voor beide punten bereken je domweg de zwaarte-energie via de zwaarte potentiaal (BINAS 35A5, vwo vak) (=energie/massa)
E = - GM/(R+h)  . m   (M=massa aarde, m = massa satelliet, R=straal aarde, h = hoogte tov aardoppervlak, eerst is h=0 en daarna de hoogte h=hbaan )
Het verschil ertussen is de energie die je op een of andere manier moet gebruiken om van hoogte R naar R+h te komen.
Porleif
20 mei 2016 om 13:18
Quote
bEste Allen,

Kan ik uit deze formules opmaken dat er wordt uitgegaan van een gemiddelde valversnelling over een bepaalde hoogte?
Of is dit niet lineair?

Gegroet,

Porleif
Theo
20 mei 2016 om 13:19
Quote
>Kan ik uit deze formules opmaken dat er wordt uitgegaan van een gemiddelde valversnelling over een bepaalde hoogte? Of is dit niet liniair?

De valversnelling is constant bij kleine hoogteverschillen (dan is g = GM/r2 bijna constant omdat r1 = R+h1 en r2 = R+h2 vrijwel gelijk zijn omdat hi << R zodat de berekende waarde van g in beide gevallen vrijwel gelijk is)
De valversnelling is niet lineair... die gaat met 1/r2 afnemen of toenemen. Dus omgekeerd kwadratisch.

Plaats een reactie:


Bijlagen:

+ Bijlage toevoegen

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Clara heeft dertig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Clara nu over?

Antwoord: (vul een getal in)