onbepaaldheidsrelatie
An stelde deze vraag op 18 mei 2016 om 19:21.
Hallo,
Ik vroeg me af hoe de formule van de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg 'werkt'.
Voldoet iets aan deze relatie als ΔxΔp groter is dan h/4π? Want vaak bewijs je alleen dat Δx of Δp heel klein is, en daarom plaats of impuls bepaald is. Ik snap daarom niet zo goed hoe ik de formule moet gebruiken in het bewijzen.
En als iets voldoet, wat betekent dit dan?
Ik vroeg me af hoe de formule van de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg 'werkt'.
Voldoet iets aan deze relatie als ΔxΔp groter is dan h/4π? Want vaak bewijs je alleen dat Δx of Δp heel klein is, en daarom plaats of impuls bepaald is. Ik snap daarom niet zo goed hoe ik de formule moet gebruiken in het bewijzen.
En als iets voldoet, wat betekent dit dan?
Reacties
Theo de Klerk
op
18 mei 2016 om 20:31
De onzekerheid is wat het zegt te zijn. Als je een voorwerp op positie x en met impuls p denkt te meten, dan is die meting beperkt nauwkeurig:
x is eigenlijk x ±Δx en p is p ± Δp (waarbij λ = h/p voor de materiegolflengte)
Die onnauwkeurigheid voldoet aan Δx.Δp > h/(4π)
Aangezien h qua grootteorde 10-34 is, is de onnauwkeurigheid waarbinnen we kunnen meten verwaarloosbaar voor grote voorwerpen. Maar voor atomen en kerndeeltjes is dit niet zo.
Meet je x heel nauwkeurig (Δx bijna 0) dan is Δp heel groot (en de golflengte ook). En omgekeerd.
x is eigenlijk x ±Δx en p is p ± Δp (waarbij λ = h/p voor de materiegolflengte)
Die onnauwkeurigheid voldoet aan Δx.Δp > h/(4π)
Aangezien h qua grootteorde 10-34 is, is de onnauwkeurigheid waarbinnen we kunnen meten verwaarloosbaar voor grote voorwerpen. Maar voor atomen en kerndeeltjes is dit niet zo.
Meet je x heel nauwkeurig (Δx bijna 0) dan is Δp heel groot (en de golflengte ook). En omgekeerd.
Theo de Klerk
op
19 mei 2016 om 08:16
>En als iets voldoet, wat betekent dit dan?
Dat is het aardige: het moet voldoen. Heisenberg toonde aan dat wat en hoe je ook meet, de nauwkeurigheid van x en p beperkt is en de onnauwkeurigheid van het product van beide altijd groter moet zijn dan h/(4π).
Opgaven hiermee zijn dan ook meer van type "als je weet hoe nauwkeurig x is, bereken dan hoe onnauwkeurig p is" of "toon aan dat onnauwkeurigheid in x en p in deze situatie (altijd) voldoet aan de Onzekerheidsrelatie van Heisenberg". Bedenk ook dat het teken > aangeeft dat de minimale onnauwkeurigheid h/(4π) is - het kan dus altijd slechter.
In een aantal opgaven wordt er vanuit gegaan dat we weinig weten van een deeltje dat op positie x lijkt te zijn. Dan neemt men als "worst case" aan dat de onwaarschijnlijkheid Δx = x en berekent zo de minimale onnauwkeurigheid in p. Zo'n berekening is "achterkant van een bierviltje"-achtig want de aanname hierbij is erg grof en (sic!) onwaarschijnlijk.
Dat is het aardige: het moet voldoen. Heisenberg toonde aan dat wat en hoe je ook meet, de nauwkeurigheid van x en p beperkt is en de onnauwkeurigheid van het product van beide altijd groter moet zijn dan h/(4π).
Opgaven hiermee zijn dan ook meer van type "als je weet hoe nauwkeurig x is, bereken dan hoe onnauwkeurig p is" of "toon aan dat onnauwkeurigheid in x en p in deze situatie (altijd) voldoet aan de Onzekerheidsrelatie van Heisenberg". Bedenk ook dat het teken > aangeeft dat de minimale onnauwkeurigheid h/(4π) is - het kan dus altijd slechter.
In een aantal opgaven wordt er vanuit gegaan dat we weinig weten van een deeltje dat op positie x lijkt te zijn. Dan neemt men als "worst case" aan dat de onwaarschijnlijkheid Δx = x en berekent zo de minimale onnauwkeurigheid in p. Zo'n berekening is "achterkant van een bierviltje"-achtig want de aanname hierbij is erg grof en (sic!) onwaarschijnlijk.
gigi
op
19 mei 2016 om 14:37
"Als Δx groter dan 0 is, volgt hieruit dat Δp niet oneindig klein kan zijn. Dat
wil zeggen dat niet alle fotonen dezelfde impuls hebben."
Hoi ik heb een vraag over bovenstaande zinnen. Wat bedoelen ze met de eerste zin? Ik dacht juist dat als delta x groter is dan nul delta p kleiner wordt. Maar in dit geval zeggen ze dat delta p groter wordt?
wil zeggen dat niet alle fotonen dezelfde impuls hebben."
Hoi ik heb een vraag over bovenstaande zinnen. Wat bedoelen ze met de eerste zin? Ik dacht juist dat als delta x groter is dan nul delta p kleiner wordt. Maar in dit geval zeggen ze dat delta p groter wordt?
Willem
op
19 mei 2016 om 14:56
Gigi,
Ik denk dat dat een verschrijving is, goed gezien
Ik denk dat dat een verschrijving is, goed gezien
Theo de Klerk
op
19 mei 2016 om 16:12
>Als Δx groter dan 0 is, volgt hieruit dat Δp niet oneindig klein kan zijn
Als Δx.Δp > h/(4π) dan volgt hieruit dat Δp > h/(Δx.4π) en daarmee inderdaad een minimum waarde (groter dan 0) moet hebben.
Aangezien λ = h/p zijn dus ook niet alle fotonen van dezelfde impuls, maar varieert dit tussen
h/(p+Δp) < λ < h/(p-Δp)
Dat geldt ook voor de "golflengte" van materiegolven van een deeltje. Als je niet exact de impuls kent, ken je ook niet de exacte golflengte maar kan het elke golflengte hebben binnen een klein interval.
Als Δx.Δp > h/(4π) dan volgt hieruit dat Δp > h/(Δx.4π) en daarmee inderdaad een minimum waarde (groter dan 0) moet hebben.
Aangezien λ = h/p zijn dus ook niet alle fotonen van dezelfde impuls, maar varieert dit tussen
h/(p+Δp) < λ < h/(p-Δp)
Dat geldt ook voor de "golflengte" van materiegolven van een deeltje. Als je niet exact de impuls kent, ken je ook niet de exacte golflengte maar kan het elke golflengte hebben binnen een klein interval.
gigi
op
19 mei 2016 om 16:41
maar in principe is het toch altijd groter dan nul? Waarom zou het negatief zijn?
Theo de Klerk
op
19 mei 2016 om 17:11
Een "onbepaaldheid" kan zowel + als - zijn rondom de waarde die je meet.
Als je een tafel meet als 75 cm dan zal die 75 ± 0,5 cm zijn. Kan dus 74,5 cm alsook 75,5 cm zijn of iets ertussenin. Niet alleen maar tussen 75 cm en 75,5 cm
Als je een tafel meet als 75 cm dan zal die 75 ± 0,5 cm zijn. Kan dus 74,5 cm alsook 75,5 cm zijn of iets ertussenin. Niet alleen maar tussen 75 cm en 75,5 cm
