dag Dgh,

heb je de halveringstijd van Kr-87 opgezocht, en zo berekend wat de gemiddelde activiteit was tijdens die 3 uur durende proef? 

type even je berekening hier uit, dan kunnen wij tenminste je denk/rekenfouten aanwijzen.

Groet, Jan

Hallo Jan,
ik heb nu twee methode met elk een ander antwoord, ik zal eerst de eerste geven:

-Kr-87: t1/2= 78 minuten= 4680 seconden
t=3,0 jaar=10800 seconden
Aeind= 1,5E6 Bq
Abegin:   A(t)= A(0) * 0,5^t/t1/2
1,5E6 = A(0)* 0,5^4680/10800
A(0)= 2,03E6 Bq
Averdwenen= Abegin- Aeind= 530000 Bq= deeltjes/seconde
Dit wa sin een tijd van 10800 seconden, dus er zijn 530000 * 10800 = 52724000000 deeltjes vervallen.

1 deeltje bevat 3,8 Mev dus totaal 3,8 * 5724000000 = 2,17512E10 MeV= 3,48E-3 Joule

D= E/m= 3,48E-3/0,5 = 6,97E-3 J/kg

tijd en halveringstijd verwisseld

om het verkeerde van je redenering te zien hier een analogie van jouw verhaal met een leeglopende emmer:

Ik had een emmer met een gaatje erin. Toen die emmer nog vol was liepen er 200 druppels per minuut uit. Nu de emmer na 60 minuten wat leger is geworden lopen er nog 125 druppels per minuut uit. 
De lekkage is afgenomen met 200 - 125 = 75 druppels per minuut. Dat was in een tijd van 60 minuten, dus er zijn 75 * 60 = 4500 druppels weggelekt. 

zie je waar dit fout gaat? 

Uhm.. Nee, ik zie het probleem eigenlijk niet in het voorbeeld van de emmer.. 
Zou u het voorbeeld met de emmer uit kunnen leggen?

in het begin 200 druppels per minuut
na een uur, aan het eind nog 125 druppels per minuut

Dat is, in een lineaire benadering,  gemiddeld zo'n (200 + 125)/2 =163 druppels per minuut gedurende dat uur, geen 200-125 = 75.

Die 163 druppels gemiddeld per minuut is dan nog wat te hoog, omdat dat leeglopen (net als dat verval) niet lineair verloopt maar exponentieel. 



Hierboven een halveringsgrafiek. De rode lijn geeft de activiteit van het monster weer, dat is een exponentieel gebeuren.
Halveringstijd is hier twee hokjes.
tot een gekozen tijdstip t is het roodgeruite deel onder de grafiek de weergave van het totaal aantal deeltjes dat verviel tussen t=0 en t=t
(zie "oppervlaktemethode" : verticaal aantal deeltjes per seconde, horizontaal seconden, oppervlakte is dus
aantal deeltjes : seconde * seconde = aantal deeltjes)

De blauwe lijn geeft de situatie weer indien je het verval lineair zou benaderen: de oppervlakte is dan wat te groot, we overschatten daarmee de situatie enigszins. 

Maar dan nog is dat een véél betere benadering dan de jouwe.

Nog mooier is om de activteitsformule te integreren van 0 tot 10800 seconden, dat geeft de exacte oppervlakte onder de grafiek en dus het exacte aantal vervallen deeltjes in die 3 uur. 

Heb je intussen trouwens ook de beginactiviteit in orde (ergens rond de 7,5 MBq)? 

groet, Jan

Integreren is mooi, maar wel heftig, het zit niet bij de wiskundige vaardigheden voor natuurkunde in het vwo. Bovendien staat de primitieve al in het boek/Binas.

Omdat je de beginactiviteit hebt en die na 3 uur kunt berekenen met: N=t_1/2/ln2 •A.
Het verschil is dat het totaal aantal reacties.

Hier wordt ook meer grafisch geïntegreerd (oppervlak) dan wiskundig. En simpele integraties (m.n. bewegingen a= dv/dt en zo) horen wel bij het arsenaal vwo 6. Sporadisch is er ook een examenopgave die hierom vraagt.

Dat integreren is inderdaad heftig. Maar even los daarvan, waar eht eerst even om gaat is dat Dgh besft dat zijn/haar aanvankelijke aanpak er helemaal naast zit, zowel qua beginactiviteit als qua "hoeveel vervalreacties zijn er dan opgetreden in die drie uur" .

voor dat laatste is een aftreksommetje via deze formule inderdaad een handige idee, daar was ik nog niet opgekomen.
Groet, Jan

Theo,

De oppervlakte-methode hoort natuurlijk bij de examenstof, maar de grafiek stond pas bij de uitleg van Jan. Ik weet niet of die ook in de opgave stond.

Omdat ik er met mijn eerste methode " helemaal naast zit ", hier mijn tweede methode:

1 deeltje bevat 3,8 MeV
Hiervan wordt 2,5% geabsorbeerd; dat is 0,0874 MeV
Abegin = 7,4E6 Bq

7,4E6 * 0,0874 * 1,602E-9 =0,0010398 J/s
tijdsduur was 3 uur, dus 3*60*60 * 0,0010398 = 11,22984 J
D= E/m = 11,22984/0,5=22,45968 J/kg =2,2E1 J/kg

dag Dgh,

die beginactiviteit waar je nu mee rekent geldt niet de volle drie uur, omdat je isotoop een beduidend korter dan drie uur durende halveringstijd heeft. Dat weet je ook, want je hebt de beginactiviteit berekend aan de hand van een gegeven en bekende activiteit (veel kleiner dan 7,4 MBq) aan het einde van die drie uur.

Je zult dus met een gemiddelde activiteit moeten rekenen. Hoe nauwkeurig dat zal moeten zal helemaal afhangen van hoe wiskundig dit moet worden
- basic: reken met rekenkundig gemiddelde van begin- en eindactiviteit
- m.b.v. een aftreksommetje m.b.v. de formule N=t_1/2/ln2 •A (zie binas) van begin- en eindactiviteit
- m.b.v. oppervlaktemethode in een zelfgetekende grafiek het aantal vervallen deeltjes gedurende die drie uur bepalen.
- m.b.v. integratie (waarschijnlijk te heftig)

Omdat wij niet weten wát jij geacht wordt te beheersen kunnen we je hier ook niet van advies dienen. Zie ook de reacties van Willem, Theo en mij hierboven.

Wél zou je moeten beseffen dat je NIET met alleen begin- of eindactiviteit mag rekenen in dit geval. Zou je isotoop een halveringstijd van een jaar hebben dan zal die activiteit op drie uur tijd niet significant dalen en dan zou het allemaal niks uitmaken.

Groet, Jan