formule y = ½g·t²
sanne stelde deze vraag op 11 april 2016 om 16:12. Ik ben het eindexamen 2014 tijdvak 2 aan het maken, eenmaal aangekomen bij vraag 25 aangekomen moet de formule y= 1/2g*t^2 gebruikt worden (staat in de antwoorden). Ik heb alleen geen idee hoe ik aan deze formule had moeten komen.
De vraag is:
Bij kogelstoten is het de bedoeling dat de kogel zo ver mogelijk van de kogelstoter de grond raakt. Het op gang brengen van de kogel wordt 'stoten' genoemd. In deze opgave verlaat de kogel de hand op een hoogte van 2.5 m met een snelheid van 12 m/s. De luchtweerstand wordt verwaarloosd. Bereken hoe ver de kogel komt als hij van die hoogte horizontaal wordt weggestoten
Reacties
Theo de Klerk
op
11 april 2016 om 16:33
De formule s = 1/2 at2 (soms met a = g als het om "vrije val" gaat op aarde) is "standaard repertoire" voor berekeningen bij versnelde bewegingen.
Als er een kracht F werkt, dan is de versnelling a = F/m en daaruit volgen dan
a = a (constante versnelling m/s2)
v = a.t (geeft een lineair toenemende snelheid in m/s)
s = 1/2 at2 (geeft een kwadratisch toenemende afgelegde weg in m)
De s = 1/2 at2 is afgeleid uit s = vgemiddeld.t waarbij een fictieve gemiddelde vaste snelheid wordt aangenomen voor het afleggen van een afstand "s" i.p.v. een steeds snellere snelheid. Als de snelheid lineair toeneemt, dan is de gemiddelde snelheid domweg (vbegin + veind)/2 . Als vbegin =0 m/s dan is vgemiddeld = 1/2 veind
s = vgemiddeld.t = 1/2 veind .t = 1/2 (at)t = 1/2 at2
(de vwo-6 leerling kan met kennis van integraalrekening zien dat
v = s' (= ds/dt)
a = v' = s" (=dv/dt = d2s/dt2)
dus kan s worden gevonden door a 2x te integreren naar de tijd:
v = ∫ a dt = at + constante
s = ∫ v dt = ∫ at dt = 1/2 at2 + constante
(constantes te vinden door de v en s waarde te weten op t=0 s)
Als er een kracht F werkt, dan is de versnelling a = F/m en daaruit volgen dan
a = a (constante versnelling m/s2)
v = a.t (geeft een lineair toenemende snelheid in m/s)
s = 1/2 at2 (geeft een kwadratisch toenemende afgelegde weg in m)
De s = 1/2 at2 is afgeleid uit s = vgemiddeld.t waarbij een fictieve gemiddelde vaste snelheid wordt aangenomen voor het afleggen van een afstand "s" i.p.v. een steeds snellere snelheid. Als de snelheid lineair toeneemt, dan is de gemiddelde snelheid domweg (vbegin + veind)/2 . Als vbegin =0 m/s dan is vgemiddeld = 1/2 veind
s = vgemiddeld.t = 1/2 veind .t = 1/2 (at)t = 1/2 at2
(de vwo-6 leerling kan met kennis van integraalrekening zien dat
v = s' (= ds/dt)
a = v' = s" (=dv/dt = d2s/dt2)
dus kan s worden gevonden door a 2x te integreren naar de tijd:
v = ∫ a dt = at + constante
s = ∫ v dt = ∫ at dt = 1/2 at2 + constante
(constantes te vinden door de v en s waarde te weten op t=0 s)
Sanne
op
11 april 2016 om 16:39
Heel erg bedankt voor de reactie.
Staat deze formule dan toevallig ook in binas of moet deze zelf afgeleid kunnen worden?
Jan van de Velde
op
11 april 2016 om 16:59
Sanne plaatste:
Staat deze formule dan toevallig ook in binas
tabel 35 A1, kijk bij plaatsfunctie
Theo de Klerk
op
11 april 2016 om 17:04
Je hoeft hem niet zelf af te kunnen leiden (al is het ook niet zo moeilijk)
Hij staat in BINAS 35A onder "overige" in de uitgebreide vorm indien de integratieconstantes (bij t=0) geen nulwaarde hebben maar al een beginsnelheid v0 en beginafstand (vanaf een of andere oorsprong als 0-punt) x0:
a(t) = a
v(t) = a.t + v0
s(t)= 1/2 at2 + v0t + s0
Aangezien ze onder "overige" staan betekent dat ze niet universeel geldig zijn maar alleen in bepaalde situaties (hier: uitgaande van een constante kracht of versnelling).
(want stel dat a = 4t (neemt dus toe als de tijd verloopt, is niet constant) dan worden ineens (via integratie)
v(t) = 2t2 + v0
s(t) = 2/3 t3 + v0t + s0
)
Hij staat in BINAS 35A onder "overige" in de uitgebreide vorm indien de integratieconstantes (bij t=0) geen nulwaarde hebben maar al een beginsnelheid v0 en beginafstand (vanaf een of andere oorsprong als 0-punt) x0:
a(t) = a
v(t) = a.t + v0
s(t)= 1/2 at2 + v0t + s0
Aangezien ze onder "overige" staan betekent dat ze niet universeel geldig zijn maar alleen in bepaalde situaties (hier: uitgaande van een constante kracht of versnelling).
(want stel dat a = 4t (neemt dus toe als de tijd verloopt, is niet constant) dan worden ineens (via integratie)
v(t) = 2t2 + v0
s(t) = 2/3 t3 + v0t + s0
)
Robin
op
06 november 2017 om 17:31
Hoi Theo,
hele tijd geleden dat je dit heb gereageerd, heb deze formule nog nooit gehad in 1 enkele les natuurkunde, ben nu aan het oefenen voor mn aankomende Dossier toetsen en weet vrij zeker dat ik zonder deze formule de toets net zo goed niet kan maken. super bedankt!
hele tijd geleden dat je dit heb gereageerd, heb deze formule nog nooit gehad in 1 enkele les natuurkunde, ben nu aan het oefenen voor mn aankomende Dossier toetsen en weet vrij zeker dat ik zonder deze formule de toets net zo goed niet kan maken. super bedankt!
..
op
06 december 2018 om 18:56
als s = 1/2 * a * t² is a dan: a = s : (1/2 x t²)
ik stel deze vraag omdat ik een onderzoek moet uitvoeren waarbij we iets van een hoogte van 2 meter moeten laten vallen en we daarvaan de tijd moeten meten en dan daaruit de versnelling moeten halen.
ik heb dit dus als volgt gedaan:
t = 0,59 s
s = 2 meter
a = 2 : (1/2 x 0,59²) = 11,5 m/s²
ik stel deze vraag omdat ik een onderzoek moet uitvoeren waarbij we iets van een hoogte van 2 meter moeten laten vallen en we daarvaan de tijd moeten meten en dan daaruit de versnelling moeten halen.
ik heb dit dus als volgt gedaan:
t = 0,59 s
s = 2 meter
a = 2 : (1/2 x 0,59²) = 11,5 m/s²
Theo de Klerk
op
06 december 2018 om 19:14
Correcte algebraische omzetting: a = 2s/t2
En de berekende versnelling uit je metingen is een pietsie hoog voor de gebruikelijke zwaartekrachtversnelling (9,81 m/s2) maar dat kan alles te maken hebben met de nauwkeurigheid van de tijdmeting.
En de berekende versnelling uit je metingen is een pietsie hoog voor de gebruikelijke zwaartekrachtversnelling (9,81 m/s2) maar dat kan alles te maken hebben met de nauwkeurigheid van de tijdmeting.
..
op
06 december 2018 om 19:42
Theo de Klerk plaatste:
Correcte algebraische omzetting: a = 2s/t2En de berekende versnelling uit je metingen is een pietsie hoog voor de gebruikelijke zwaartekrachtversnelling (9,81 m/s2) maar dat kan alles te maken hebben met de nauwkeurigheid van de tijdmeting.
Theo de Klerk
op
06 december 2018 om 20:55
Afronden doe je alleen als je
- niet nauwkeuriger kan meten
- niet geinteresseerd bent in de hogere nauwkeurigheid
Dus 9,81 m/s2 kan ik afronden op 9,8 of zelfs 10 maar daar maak ik met geen mogelijkheid 12 van. Hooguit 1 . 101 m/s2
- niet nauwkeuriger kan meten
- niet geinteresseerd bent in de hogere nauwkeurigheid
Dus 9,81 m/s2 kan ik afronden op 9,8 of zelfs 10 maar daar maak ik met geen mogelijkheid 12 van. Hooguit 1 . 101 m/s2
Jan van de Velde
op
06 december 2018 om 21:16
dag puntjepuntje,
als ik jou was zou ik eens kritisch naar je wijze van tijdmeting kijken. Die zit er ca 0,04 tot 0,06 s naast, en dat is veel voor zo'n korte tijdmeting.
groet, Jan
als ik jou was zou ik eens kritisch naar je wijze van tijdmeting kijken. Die zit er ca 0,04 tot 0,06 s naast, en dat is veel voor zo'n korte tijdmeting.
groet, Jan
mark
op
04 mei 2020 om 16:36
Theo de Klerk plaatste:
Afronden doe je alleen als je- niet nauwkeuriger kan meten
- niet geinteresseerd bent in de hogere nauwkeurigheid
Dus 9,81 m/s2 kan ik afronden op 9,8 of zelfs 10 maar daar maak ik met geen mogelijkheid 12 van. Hooguit 1 . 101 m/s2
Ik zit met een opdracht waarbij je een bal van 2m hoogte moet laten vallen, en nu met ik T berekenen in de formule; S = 1/2 x g x t^2
Jan van de Velde
op
04 mei 2020 om 16:39
dag Mark,
en wat is dan je probleem? Dat is toch maar invullen en uitrekenen?
s= 2m
g= 9,8 m/s²
t=??
en wat is dan je probleem? Dat is toch maar invullen en uitrekenen?
s= 2m
g= 9,8 m/s²
t=??
s = 1/2 x g x t^2
2= 1/2 x 9,8 x t²
één vergelijking met één onbekende, reken maar uit.
groet, Jan
2= 1/2 x 9,8 x t²
één vergelijking met één onbekende, reken maar uit.
groet, Jan
evi
op
16 juni 2020 om 18:53
Hoi, wat is bij y= 1/2 x g x t2 de y?
Jan van de Velde
op
16 juni 2020 om 20:49
dag Evi,
daarmee bedoelen ze de afgelegde verticale afstand. Denk aan de Y-as van een diagram met grafiek.
groet, jan
daarmee bedoelen ze de afgelegde verticale afstand. Denk aan de Y-as van een diagram met grafiek.
groet, jan
Theo de Klerk
op
16 juni 2020 om 21:33
Wiskundig zijn y en t gewoon variabelen. Die kunnen van alles voorstellen. Beter zou zijn om y als y(t) te schrijven. De waarde van y wordt bepaald door de waarde die je aan t geeft. Daarmee is y een functie van t geworden ( y = f(t) = y(t) ).
In de natuurkunde is je formule vaak gebruikt (met andere letters)voor een afgelegde afstand. Dat kan, als het vertikaal is en de zwaartekrachtsversnelling g een rol speelt, de val-afstand zijn.
y = 1/2 gt2
is hetzelfde als
a = 1/2 gb2
en ook als
h = 1/2 gt2
en beter zou zijn
h(t) = 1/2 gt2
(en daarmee kiezen we ipv letter y de letter h (klinkt beter als "hoogte" afkorting) en t houden we voor "tijd".
In de natuurkunde is je formule vaak gebruikt (met andere letters)voor een afgelegde afstand. Dat kan, als het vertikaal is en de zwaartekrachtsversnelling g een rol speelt, de val-afstand zijn.
y = 1/2 gt2
is hetzelfde als
a = 1/2 gb2
en ook als
h = 1/2 gt2
en beter zou zijn
h(t) = 1/2 gt2
(en daarmee kiezen we ipv letter y de letter h (klinkt beter als "hoogte" afkorting) en t houden we voor "tijd".
