Dag Jelmer,

nee, dat is niet correct.

Wat ook niet correct is is je tweede grafiek: dat die overgang geleidelijker is klopt wel, maar de waarnemer 2 zal niet eens dezelfde frequenties horen als waarnemer 1. 

Snelheid is altijd bepaald t.o.v. een referentiepunt, in jouw geval t.o.v. de ene waarnemer of t.o.v. de andere. Denk maar aan twee gelijk op rijdende auto's op de snelweg, t.o.v. elkaar staan ze stil.... 

Snelheid is een kwestie van verandering van afstand tijdens een verandering van tijd.

even een beetje met je plaatje gegoocheld:


Een positie D toegevoegd, en een rode sirene op de auto geplakt.
Geven we de auto eens een snelheid van 20 m/s t.o.v. de weg.

1. Hoe groot is die  snelheid gemiddeld over dat traject AD ten opzichte van waarnemer 1?
2. Hoe groot is die snelheid gemiddeld over dat traject AD ten opzichte van waarnemer 2?

Ik hoor graag je conclusies hieruit.

Groet, Jan

(Terzijde: "relativistisch" uit je titel heb ik aangepast.  Bij een "relativistische" snelheid denken we aan de -enorme- snelheden waarbij Einsteins SRT en ART significant andere resultaten beginnen op te leveren dan de klassieke mechanica van Galileï en Newton. Deze kwestie heeft weinig met Einstein te maken.) 

Hallo Jan,

Ik snap je vraag niet helemaal. Ik zou concluderen dat de gemiddelde snelheid bij 1 en 2 ook 20 m/s is. Wij hebben  nog geen relatieve snelheden gehad in onze theorie. Ik weet uit ervaring dat voor waarnemer 1 de auto veel sneller lijkt te gaan dan voor waarnemer 2, maar ik weet niet wat de hier bij horende theorie/formule is. Ik heb gekenen naar deze informatie, maar hier kwam ik er nog niet uit. De relatieve snelheid is volgens mij V_auto-V_waarnemer , maar dan kom je in beide situaties uit op 20m/s uit. 

Dan zijn we al een heel eind :)

Gaan we nou zien óf je ervaring klopt, en zo ja, wat dat voor consequenties heeft voor de toon die ze beiden horen op elk tijdstip.


Laten we het wiskundig niet te ingewikkeld maken en gewoon benaderend werken met tweedeklas wiskunde: Pythagoras

Rekenvoorbeeld op basis van bovenstaand plaatje:
bereken de afstand 1A : 60,8 m
Bereken ook de afstand 1D: 41,2 m
het verschil tussen die twee : 19,6 m

en dat is de afstand die de auto dichter bij waarnemer 1 is gekomen.
In dit rekenvoorbeeld rijdt de auto 20 m/s t.o.v. de weg, en AD is 20 m, en dat duurde dus 1 s. 
Dus in 1 seconde is de auto waarnemer 1 19,6 m dichter genaderd.
Gemiddelde snelheid op het stuk AD t.o.v. waarnemer 1 is dus 19,6 m/s .
Als je de frequentie van de sirene kent kun je nu dus met doppler berekenen welke toon waarnemer 1 hoorde. 

Doe hetzelfde voor waarnemer 2, die in mijn rekenvoorbeeld op een loodrechte afstand van 60 m van de weg staat. 

En als je nu die truuk herhaalt voor meerdere plaatsen (een excelblad wordt nu wel handig) dan kun je vlot een paar  tabellen maken die een aardige benadering geven van de snelheden van de auto t.o.v. de waarnemers, op meerdere tijdstippen, tijdens naderen, passeren en wegrijden van de lijn 2-1. Hoe korter je de afstanden AD maakt hoe beter de benaderingen worden.

Met behulp van je tabellen kun je excel vervolgens ook steeds met doppler de bijbehorende gehoorde frequenties laten berekenen, en zo jouw grafieken behoorlijk verfijnen. 

En dan krijg je vrijstelling voor een deel van je toets omdat je iets intussen perfect begrepen hebt, maar er ook meer moeite in hebt gestoken dan zomaar een half paragraafje leren en half begrijpen..... 

Succes, Jan

DEze Is GEewelDIG, A MaTtiE