Bal in olie
linda
stelde deze vraag op
17 oktober 2015 om 22:13.
Hallo,
ik loop vast bij een vraag. Het gaat over een verticale olieleiding waarin een zware bal is geplaatst. De olie in de leiding heeft een snelheid van 3.5 m/s opwaarts. De zware bal heeft een snelheid van 0.5 m/s naar beneden. Daarnaast is ook de dichtheid van olie gegeven, de straal van de bal en de viscosisteit van olie. De vraag is hoe zwaar weegt de bal?
Als eerst heb ik gekeken naar de evenwicht. Je hebt namelijk de zwaartekracht van de bal die m * g is. Die moet evenwicht maken met de opwaartste kracht dat is (ρ(olie) * Volume bal * g) en met de weerstand van de olie en dat is ( 0.5 * A * Cw * ρ). Voor deze vergelijking moet echt gelden dat de bal niet mag bewegen. Dit is echter wel het geval, maar ik zou niet weten hoe ik dat hier moet verwerken.
Het berekenen van de Cw waarde ben ik wel achter gekomen, aangezien je door eerst het reynolds getal te berekenen en met de snelheid kan je dan op de Cw waarde komen
mvg,
Linda
Reacties
Theo de Klerk
op
17 oktober 2015 om 22:25
Als een voorwerp met vaste snelheid beweegt, dan zijn er geen netto krachten (1e wet van Newton). Dat betekent dat zwaartekracht wordt opgeheven door een gelijk grote maar tegengestelde wrijvingskracht.
Dus de bal mag best bewegen... maar niet versneld.
linda
op
18 oktober 2015 om 10:09
Ik loop dan echter vast met het berekenen van de Massa. Er is namelijk dus evenwicht en dus moet de zwaartekracht van de bol gelijk zijn aan de opdrijvende kracht en de weerstandskracht. De weerstandskracht is dan 0.5 * Cw * p * A * v^2 met v de valsnelheid van de bol. De snelheid van het water wordt hier dan echter niet meegenomen, terwijl die toch echt een aanzienlijke rol speelt in dit geval.
Jan van de Velde
op
18 oktober 2015 om 10:46
dat is maar een geval van relatieve snelheid. Het maakt voor de bol niks uit
- of jij die door t.o.v. jou stilstaande olie met een snelheid t.o.v. jou van 4 m/s door die olie ziet zakken,
- of dat jij die t.o.v. jou met een snelheid van 0,5 m/s door die olie ziet zakken terwijl die olie een snelheid van 3,5 m/s omhoog heeft t.o.v. jou.
- of dat jij die t.o.v. jou met een snelheid van 2 m/s door die olie ziet zakken terwijl die olie een snelheid van 2 m/s omhoog heeft t.o.v. jou.
Het gaat in dit geval zuiver om de snelheid van de bal t.o.v. de olie. Jij stond erbij en keek ernaar, da's al....
Iets vergelijkbaars geldt bijvoorbeeld bij vliegtuigen: stel dat zo'n ding een kruissnelheid heeft van 750 km/h (t.o.v. de omringende lucht, zg "airspeed") ) dan bereken je met die snelheid de weerstand en de liftkracht. Of hij dan in een jetstream zit van 250 km/h die hem met een "groundspeed" (dus een snelheid t.o.v. het aardoppervlak) van 1000 km/h van New York naar Schiphol brengt verandert niks aan je berekeningen voor lift en drag.
groet, Jan
Jaap
op
18 oktober 2015 om 11:13
Dag linda,
Je noteert in je eerste bericht: "Het berekenen van de Cw waarde ben ik wel achter gekomen, aangezien je door eerst het reynolds getal te berekenen en met de snelheid kan je dan op de Cw waarde komen"
Ik ben benieuwd hoe je zo de waarde van cw berekent.
Groet,
Jaap Koole
Theo de Klerk
op
18 oktober 2015 om 11:17
dus zwaartekracht + wrijving = 0
mg - 0,5 ACwρ = 0
mg = + 0,5 ACwρ
dan is m toch een makkie?
linda
op
18 oktober 2015 om 11:38
Theo de Klerk plaatste:
dus zwaartekracht + wrijving = 0
mg - 0,5 AC
wρ = 0
mg = + 0,5 AC
wρ
dan is m toch een makkie?
Je hebt toch echter ook een opdrijvende kracht van de verplaatste olie. Dat is toch ook nog het volume maal de dichtheid en de valversnelling. Dat is dus (4/3 * pie * r^3) * p(olie) * 9.81?
Jaap Koole plaatste:
Dag linda,
Je noteert in je eerste bericht: "Het berekenen van de Cw waarde ben ik wel achter gekomen, aangezien je door eerst het reynolds getal te berekenen en met de snelheid kan je dan op de Cw waarde komen"
Ik ben benieuwd hoe je zo de waarde van c
w berekent.
Groet,
Jaap Koole
Met de snelheid, de diameter en de viscositeit kan je de Reynold getal berekenen. Dat is namelijk V * D / viscositeit. Dan heb je de reynolds getal. Omdat we te maken hebben met een bol kunnen we de methode toepassen van Clift en Gauvin. Dat is namelijk:
(24/ Re) * ( 1 + 0.15 * Re^0.687) + 0.42/(1 + 4.25 * 10^4 * Re^-1.16)
Theo de Klerk
op
18 oktober 2015 om 11:42
O ja, opwaartse kracht is er ook. Was ik even vergeten. Maar terecht! Maar die is uit te rekenen want volume van de bol en de dichtheid van de olie zijn bekend neem ik aan.
linda
op
18 oktober 2015 om 11:56
Ik kom echter niet goed uit.
mg = + 0,5 ACwρ
+ 4/3 πr
3 ρg
r= 0.01m
p(olie) = 800 kg/m3
v = 3.5 - 0.5 = 3 m/s
De Cw waarde heb ik dan berekend met:
(24/ Re) * ( 1 + 0.15 * Re^0.687) + 0.42/(1 + 4.25 * 10^4 * Re^-1.16)
Je hebt dan alle onbekendes behalve de massa m die je hieruit moet kunnen berekenen. Ik zie echter niet wat ik fout doe.
Theo de Klerk
op
18 oktober 2015 om 12:05
Zonder je berekening te zien weet ik niet waar je fout gaat. Maar m links is toch simpelweg het antwoord rechts van het gelijkteken gedeeld door g?
mg = X
m = X/g
linda
op
18 oktober 2015 om 12:20
Theo de Klerk plaatste:
Zonder je berekening te zien weet ik niet waar je fout gaat. Maar m links is toch simpelweg het antwoord rechts van het gelijkteken gedeeld door g?
mg = X
m = X/g
Dat is wat ik ook dacht, in de bijlage heb ik mijn berekening gezet.
Jaap
op
18 oktober 2015 om 12:44
Dag linda,
In je berekening met m=52,77 gram gebruik je een (relatieve) snelheid 3 m/s. Met een opwaartse stroming van 3,5 m/s en een neerwaartse beweging van de bol van 0,5 m/s vind ik een relatieve snelheid v=4 m/s; zie het bericht van Jan. Dan wordt m=91 gram. Hierbij heeft de bol een dichtheid van 21,7 g/cm3; het zou platina kunnen zijn.
Verder lijkt je waarde van CD en de rest van je berekening goed.
Ben je tevreden met de berekening en de uitkomst?
Groeten,
Jaap Koole
linda
op
18 oktober 2015 om 13:05
Bedankt Jaap,
Ik heb inderdaad een fout gemaakt met de relatieve snelheid. Het antwoord is echter nog steeds niet goed. Het enige wat nog fout kan zijn is dat ik of de vraag verkeerd heb begrepen of dat er alsnog iets fout is met de Cd waarde. In de bijlage heb ik een foto gezet met de vraag erin. De getallen de nog gegeven waren onder de vraag waren:
De diameter
De snelheid van de bol t.o.v de wand
De viscositeit
De dichtheid van olie
Jaap
op
18 oktober 2015 om 13:32
Dag linda,
Hoe groot zou de massa van de bol dan moeten zijn?
Je waarde CD=0,4286 lijkt in de goede orde van grootte. Je formule voor CD (of f) staat op p74 van het boek Multiphase Flows with Droplets and Particles (Clayton et al., te vinden bij https://books.google.nl). Op p72 staat CD=0,445 voor de hier toepasselijke waarde Re=2000.
Uit je berichten maak ik op dat de volgende gegevens gelden:
diameter van de bol is 2 cm; snelheid van de bol ten opzichte van de wand 0,5 m/s omlaag; snelheid van de olie ten opzichte van de wand 3,5 m/s omhoog; kinematische viscositeit (symbool de Griekse letter "nu") 4*10-5; dichtheid van de olie 800 kg/m3. Is dat juist?
Jaap Koole
linda
op
18 oktober 2015 om 13:45
Jaap Koole plaatste:
Dag linda,
Hoe groot zou de massa van de bol dan moeten zijn?
Je waarde C
D=0,4286 lijkt in de goede orde van grootte. Je formule voor C
D (of
f) staat op p74 van het boek Multiphase Flows with Droplets and Particles (Clayton et al., te vinden bij https://books.google.nl). Op p72 staat C
D=0,445 voor de hier toepasselijke waarde Re=2000.
Uit je berichten maak ik op dat de volgende gegevens gelden:
diameter van de bol is 2 cm; snelheid van de bol ten opzichte van de wand 0,5 m/s omlaag; snelheid van de olie ten opzichte van de wand 3,5 m/s omhoog; kinematische viscositeit (symbool de Griekse letter "nu") 4*10
-5; dichtheid van de olie 800 kg/m
3. Is dat juist?
Jaap Koole
Die gegevens kloppen inderdaad. De juiste antwoord heb ik echter niet tot mijn beschikking. De huiswerkopgaven maken we namelijk digitaal en het systeem geeft aan wanneer het antwoord fout is.
Jaap
op
18 oktober 2015 om 13:51
Dag linda,
Welke marge zou het digitale systeem hanteren bij de beoordeling of je uitkomst fout is? Zonder nadere informatie kom ik er niet verder mee.
Hoe het gesteld is met het materiaal dat je gebruikte, weet ik niet. Maar in het Nederlandse voortgezet onderwijs blijkt "het goede antwoord" dat in het boek staat, niet altijd juist...
Jaap koole
linda
op
18 oktober 2015 om 14:24
Jaap Koole plaatste:
Dag linda,
Welke marge zou het digitale systeem hanteren bij de beoordeling of je uitkomst fout is? Zonder nadere informatie kom ik er niet verder mee.
Hoe het gesteld is met het materiaal dat je gebruikte, weet ik niet. Maar in het Nederlandse voortgezet onderwijs blijkt "het goede antwoord" dat in het boek staat, niet altijd juist...
Jaap koole
Beste Jaap,
Ik heb alles weer opnieuw uitgerekend en het systeem geeft nu wel aan dat het antwoord goed is. 91 gram is dus wel het goede antwoord en ik denk dus dat het lag aan het systeem.
Bedankt voor al julle hulp
Jaap
op
18 oktober 2015 om 15:49
Dag linda,
Mooi zo.
Conclusie 1: het digitale systeem was zelf "in de olie" (zegswijze die betekent: was dronken).
Conclusie 2: op eigen kracht had je 98% van de berekening goed. Dat sluit aan bij mijn voornaamste advies aan examenleerlingen: "Vertrouw op je eigen kracht".
Succes verder,
Jaap Koole
