hoeksnelheid, hoekversnelling

Jaap stelde deze vraag op 02 november 2014 om 19:54.

 De hoeksnelheid en hoekversnelling zijn dus vectoren , die aangrijpen aan de as en loodrecht staan op het draaivlak.Wat zijn de gevolgen hiervan ?

Reacties

Theo de Klerk op 02 november 2014 om 20:53
Tja... door het feit dat er onderscheid gemaakt wordt tussen linksom en rechtsom draaien (zoals bij verplaatsingsvectors tussen vooruit of achteruit) heeft men bij rotaties besloten de vectoren loodrecht op het draaivlak te zetten.

Een kromme vector die langs de rand aangeeft hoe de draaiing is, zou wiskundig wat onhandig zijn.  Bovendien gaat het er vooral om dat diverse rotaties die samenwerken of elkaar tegenwerken op een vectoriele wijze kunnen worden opgeteld en/of afgetrokken.  Als er twee rotaties gelijktijdig op een voorwerp met as zijn dan kan die groter zijn (rotaties in dezelfde richting) door optelling van de vectoren, of kleiner of zelfs nul (rotatie in tegengestelde, elkaar tegenwerkende, richting, en daarmee ook de rotatievectoren in tegengestelde richting).

Dus de rotatievector voor hoeksnelheid en hoekversnelling (maar ook draai-impuls als L = r x p en draaimoment M = r x F ) wordt bij afspraak loodrecht op het draaivlak geplaatst en de richting wordt bepaald door de wiskunde afspraak dat alles wat tegen de klok indraait positief (en "dus" omhoog) en met de klok mee negatief (naar beneden) wordt afgebeeld.

De reden de vector-achterkanten in de as te plaatsen is dat ze een vaste positie hebben tijdens de rotatie en niet zelf ook nog een cirkeltje draaien. Dan zou het draaipunt onterecht van plaats veranderen. Zoals je translatievectoren ook in het zwaartepunt laat aangrijpen en niet op een andere plek.

Dus gevolgen: geen
Consequenties: rotaties kunnen correct wiskundig met hun andere roterende vectoren worden behandeld (optellingen (parallellogram), inwendige  ("." - product is een scalar, bijv.  W = F.s) en uitwendige producten ("x", resultaat een vector en bovendie is de volgorde van vermenigvuldigen van belang: F = a x b = - b x a)
Harm op 21 maart 2018 om 21:36
Bedankt, heb hier zeer veel aan gehad!

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Ariane heeft eenentwintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Ariane nu over?

Antwoord: (vul een getal in)