dag Jurgen,

Je verhaal klopt wel in grote lijnen. Maken we om aan ronde cijfers te komen een verfvlekje op je buitenband, dan staat dat vlekje onderin in contact met het asfalt en staat het dus stil: snelheid 0 km/h. Draait het blokje verder, tot precies bovenop het wiel, dan heeft het daar t.o.v. het asfalt een snelheid van 2 x de fietssnelheid, in jouw voorbeeld dus inderdaad 60 km/h. Dat heeft niet zozeer te maken met wat jij noemt radiële snelheid.

Voorwiel voor de "hefboom"benadering:

Over een zogenaamde infinitesimaal korte tijd (een héééél korte tijdsspanne) gezien blijft punt A gewoon stilstaan (tenzij je slipt natuurlijk). Punt B zit op de as en heeft dus dezelfde voorwaartse snelheid als de fiets. Laten we eens zeggen dat dat in die héél korte tijdsspanne 1 micrometer naar voren beweegt. Denk dat wiel even weg en maak daar een (rode) stok van die van punt A via B naar de bovenkant van het wiel loopt. Als punt B 1 micrometer naar voren beweegt móet punt C, 2 x zover van punt A, ook wel 2 x zover naar voren in dezelfde tijd. 

2 x zoveel afstand in dezelfde tijd betekent eenvoudigweg een 2 x zo grote snelheid. 

Andere benadering, "waarnemer op de as". Als we naar de zg baansnelheid van onze verfvlek kijken (snelheid t.o.v. een kaboutertje dat op die as zit en meet hoe snel die verfvlek steeds door zijn gezichtsveld vliegt): welke kant het kaboutertje ook op kijkt, dan is dat steeds 30 km/h. Het sommetje blijft kloppen: kijkend naar het asfalt ziet het kaboutertje het asfalt met 30 km/h naar achter onder zich doorvliegen. De verfvlek vliegt dan ook met 30 km/h naar achter onder de kabouter door. Verfvlek én asfalt bewegen beiden met 30 km/h naar achter onder de kabouter door. Verfvlek en asfalt staan ten opzichte van elkaar dus stil. Maar kijkt de kabouter naar boven dan ziet hij die verfvlek met 30 km/h naar voren vliegen, terwijl hij weet dat het asfalt onder hem nog steeds met 30 km/h naar achter vliegt. Snelheidsverschil tussen verfvlek en asfalt is dus 60 km/h. 

Maar monteer nu eens een magneetje voor zo'n fietscomputertje halverwege de spaak. Dat magneetje maakt nu ook steeds maar rondjes die half zo lang zijn als die verfvlek, maar per rondje nog steeds in dezelfde tijd. De baansnelheid is dus ook maar de helft van die van de verfvlek.

Probeer nu beide benaderingen eens zelf voor dat magneetje? 

groet, Jan

dag Jan,

 

heel hartelijk dank voor je uitleg!

 

Hoe zou nu een vt-diagram eruit zien...?

ik denk dat er 2 situaties zijn:

1) die waar je stelt dat de snelheid van de verfplek op de band helemaal beneden (180gr) 0 is

2) die waarbij je kan stellen dat de snelheid op 90 graden 0 is

 

1) op zich kan dat want de band gaat dan even snel als het wegdek, anders zou de band idd slippen

2) als je een touwtje aan het fietsventieldopje hangt dan is hier (en op 270 graden) het keerpunt van de snelheid dus is de snelheid hier ook 0

vt diagram:

ik denk dat het een soort van blokgolf zou moeten zijn waarbij dus de snelheid op 90 graden 0 is, dan van 90 -> 270 graden is ie negatief (gezien vanuit het gezictspunt van de kabouter/as van het wiel: immers: het fvd beweegt zich naar achteren)

Dan van 270 graden naar 90 is de snelheid positief immers, fvd haald de kabouter in.

Als we uitgaan van een snelheid van de fiets van 30km/u dan is de snelheid tov as van 90->270 -60km/u en van 270->90 +60km/u

t Vreemde is alleen dat een blokgolf een oneindige versnelling heeft bij het wisselen van de richting. Dat lijkt me niet kunnen aan de andere kant, het is niet zoals een auto die versnelt met een bepaalde snelheid.....

Als laatste: hoe snel fiets een fvd: iets minder snel dus dan 2 keer de snelheid van de fiets omdat, net zoals de magneet halverwege de spaak, het fvd iets binnen de cirkel van de buitenband ligt en dus een lagere baansnelheid heeft... klopt dat?

alvast bedankt voor je tijd en antwoord Jan!

Dag Jurgen,
De baan die de dop volgt, heet in de wiskunde een cycloïde, als we de afstand van de dop tot de buitenzijde van de band verwaarlozen.
De Nederlandse wikipedia geeft voor een cycloïde de parametervoorstelling
  en 
met r is de straal van het wiel en de parameter is de hoek (in radialen) die een spaak heeft doorlopen sinds t=0.
De dop begint bij op de grond, y=0.
Na een periode, bij , is
Bij constante rijsnelheid geldt
Invullen en differentiëren naar de tijd t levert


Met Pythagoras noteren we voor de "schuine" snelheid

Invullen en uitwerken levert


Hierin is gelijk aan de rijsnelheid van 30/3,6 m/s
en volgt de omlooptijd T van het wiel uit en de straal van het wiel.
De grafiek van de "schuine" snelheid heeft niet een blokvorm.

$$v_{x(t)}=x'(t)=\frac{2\cdot\pi\cdot r}{T}\cdot(1-\cos(2\cdot\pi\cdot\frac{t}{T}))$$