Als ik de helft van een onlangs door Jan gemaakt plaatje leen, dan geeft dit jullie situatie met een helling aan.



Kijken we eerst even naar de situatie waarbij de steen al op zijn hoogste punt ligt en naar beneden gaat.

De kracht langs de helling is inderdaad Fz// = Fz sin α.

Dat is aanvankelijk de enige kracht als je de wrijving verwaarloost. En dus de resulterende kracht langs de helling waarmee met F = m.a de versnelling te bepalen valt als m bekend is.

Treedt wel wrijving op dan zal die tegengesteld aan de beweging zijn en dus tegengesteld aan Fz//.  De resultante zal dan een kleinere kracht zijn die in de richting van de Fz// wijst waardoor de steen langzamer de helling afschuift. Of de wrijvingskracht is gelijk groot aan Fz// zodat er geen resulterende kracht is en de steen blijft liggen (immers Fres = 0 = m.a en dus a = 0 m/s² en v blijft constant, was 0 en blijft 0 m/s)

Als jullie de steen van beneden naar boven laten gaan (zetje geven onderaan, dan vrij laten bewegen) dan zal de kinetische energie die je hem geeft (1/2 mv²) langzaam omzetten naar hoogte (of zwaarte)energie (m.g.h) en de steen tot stilstand komen als alle kinetische energie in hoogte-energie is omgezet. Hierbij nemen we aan dat er geen wrijvingskracht werkte. Vanaf dat moment geldt dezelfde situatie als wanneer je op die hoogte de steen had neergelegd en deze nu onder invloed van de zwaartekracht naar beneden beweegt.

Als er wel wrijvingskracht is, dan zal een deel van de kinetische energie gebruikt worden om deze kracht tegen te gaan. Er blijft minder energie over om in hoogte-energie om te zetten. De steen komt minder hoog.

Uit de hoogste stand kun je de zwaarte-energie berekenen. Als je dan meet met welke snelheid de steen beneden aankomt dan zou die kinetische energie (1/2 mv²) gelijk moeten zijn aan die zwaarte-energie als er geen wrijving was. Als de kinetische energie minder is, dan is de "missende" energie gebruikt om de wrijvingskracht te compenseren (arbeid te verrichten). Die energie is dan gelijk aan W = F_wrijving.s  (s = lengte weg langs de helling)

Maar dan snappen wij nog niet wat nou geldt voor het beweging van het sjoelsteen van beneden naar boven tot het keerpunt waar hij stilstaat en dan naar onderen schuift. Van beneden tot het keerpunt , op het keerpunt, en dan beweging naar onderen. Als we zonder wrijving werken dan geldt voor de beweging van onderen tot het keerpunt waar de sjoelsteen even stil staat dat er een tegengestelde Fz,// werkt, maar we weten dan niet hoe we de Fres hieruit kunnen berekenen. Op het keerpunt is Fres 0 omdat hij dan stilstaat en als hij naar onderen beweegt is Fres gelijk aan Fz,//, omdat er geen wrijving werkt.

Weet u misschien hoe wij dit moeten aanpakken?

> Op het keerpunt is Fres 0 omdat hij dan stilstaat en als hij naar onderen beweegt is Fres gelijk aan Fz,//

Grote denkfout: Als Fres = 0 wil dat niet zeggen dat iets stilstaat. Het kan ook eenparig bewegen. In feite is Fres nooit nul maar bij wrijvingsloze beweging altijd gelijk aan de gewichtscomponent langs de helling, Fz// . De snelheid die je de steen omhoog geeft zal afnemen omdat de versnelling (a = Fz// gedeeld door m) tegengesteld is en dus remt. De rem zal uiteindelijk de snelheid 0 m/s maken (schijf ligt stil). Maar Fz// blijft bestaan en dus ook de versnelling naar beneden en de schijf zal weer in beweging komen. Maar nu in dezelfde richting als versnelling a en dus steeds sneller naar beneden gaan.

Maar, als de sjoelsteen omhoog beweegt: dan is de Fz,// toch tegengesteld?, je geeft de sjoelsteen toch een snelheid en om die snelheid te geven heb je toch bijvoorbeeld spierkracht nodig? Dan is de Fres als hij omhoog beweegt toch Fvoorwaarts-Fachterwaarts waarbij bij het omhoogbewegen de Fachterwaarts gelijk is aan Fz,//? 

Groetjes.

Dat klopt voor zover het F_achterwaarts betreft.

De bewegingsvergelijking langs de helling (als je + naar boven nemen en - naar beneden langs de helling) is:

s(t) = v₀.t - 1/2 (F_z sin α)/m . t²

Hierbij is v₀ de snelheid die de steen onderaan de helling krijgt in opwaartse richting van de helling (die snelheid geef je hem bij het afzetten ervan). Dat doe je door met je spieren de steen een zet te geven.

En dan maak je een andere denkfout: krachten werken niet door maar houden op zo gauw de krachtbron verdwijnt. Vanaf het moment dat je de steen loslaat is er geen kracht meer van je hand die op de steen werkt. De enige kracht is de zwaartekracht. (Als je een voetbal een trap geeft krijgt die ook alleen een kracht van je voet zolang je voet de bal raakt. Daarna is hij in vrije vlucht en werkt alleen de zwaartekracht en de luchtwrijving op de bal. De beginsnelheid is de snelheid die de bal had op moment dat het van je schoen loskomt. Daarna wordt de snelheid alleen nog beinvloed door de krachten die nog wel op de bal werken).

(F_z sin α)/m is de versnelling die de zwaartekracht de steen geeft naar beneden. Vandaar ook een - teken.

''En dan maak je een andere denkfout: krachten werken niet door maar houden op zo gauw de krachtbron verdwijnt. Vanaf het moment dat je de steen loslaat is er geen kracht meer van je hand die op de steen werkt. De enige kracht is de zwaartekracht. (Als je een voetbal een trap geeft krijgt die ook alleen een kracht van je voet zolang je voet de bal raakt. Daarna is hij in vrije vlucht en werkt alleen de zwaartekracht en de luchtwrijving op de bal. ).''

Dit was inderdaad een grote denkfout, dank voor uw reactie! Bij de formule:  

s(t) = v0.t - 1/2 (Fzsin α)/m . t2, hoe komen we aan de Vo en de t?: De Vo , dat is de eerste snelheid die het sjoelsteen krijgt en die neemt af door de negatieve versnelling, maar hoe kunnen we daaraan komen?

> hoe komen we aan de V_o en de t?

Dat weet ik niet. De t is makkelijk te meten: dat is vanaf het moment t=0 s (ik neem aan het moment waarop de steen wordt losgelaten en meteen de helling op gaat) tot het moment dat je de tijdsmeting stopt. Dat kan bovenaan de helling zijn als de steen stil ligt (dan is s(t) = afgelegde weg langs de helling). Maar je kunt ook meten tot de steen weer beneden is (dan is s = 0 en geldt voor de vergelijking

v₀.t - 1/2 (F_z sin α)/m . t² = 0  

ofwel (omdat F_z = m.g) is dit  v₀.t -  1/2 (g sin α) . t² = 0

aangezien a_// = g sin α = 9,81 sin α   m/s² . Invullen van de hoek en de gemeten tijdsinterval t geeft dan meteen v₀ onder de aanname dat er geen wrijving was.

Die is er natuurlijk wel. Dan kun je sneller met energie-balansbeschouwingen werken: de maximale hoogte geeft zwaarte-energie m.g.h  en die is beneden geheel in kinetische energie 1/2 mv² omgezet plus "verlies" aan wrijvingsenergie. Maar dan moet je snelheid v wel op een of andere manier kunnen meten (bijv. met een snelheidsensor in de opstelling) om zo de kinetische energie te bepalen en daaruit de wrijvingsenergie E_wrijv = E_zwaarte - E_kinetisch

E_wrijv = F_wrijv . s   (met s = afstand afgelegd langs de helling)

Hoi,

Door een duwtje te geven we de balletje een beginsnelheid die ervoor zorgt dat de sjoelsteen op de keerpunt komt: dat is op een hoogte van 0,64m(de keerpunt) en dan draait sjoelsteen om en beweegt het langs de helling omlaag. Zou de beginsnelheid dan niet zo berekend kunnen worden:

Ek=Ez --> 0,5mv^2=mgh ,

Waarbij h= 0,64m, de massa van de sjoelsteen 14g is(=0,014kg)

0,5 x 0,014 x v^2 = 0,014x9,81x0,64

-->v=3,54 m/s. Is dit de snelheid die we op het begin geven (Beginsnelheid) die ervoor zorgt dat de sjoelsteen op een hoogte van 0,64m komt?

Of zou het met de versnelling moeten?:

Fres=Fz,// -->Fz//=mxa --> Fz,//=Fz x sin(alfa) -->De hoek is 26,6 graden. Fz=mxg=0,014x9,81=0,14N

Fz,//=0,14xsin(26,6)=0,06. 0,06=0,014 x a --> a=4,5 m/s^2.

a=dv/dt --> 4,5 = dv / dt waarbij dt de tijd is die nodig is om tot het keerpunt te komen?De bedoeling is om het heenweg langs de helling tot het keerpunt en het terugweg langs de helling omlaag in 1 model hoort te komen met modelleren. Mijn tweede vraag is, weet u hoe we de heen- (we stelllen heenweg op +-richting en terugweg op negatieve richting) en terugweg in 1 model kunnen krijgen?

dag Alex,

• Zou de beginsnelheid dan niet zo berekend kunnen worden: Ek=Ez --> 0,5mv^2=mgh ,

je gaat een beginsnelheid uitrekenen door uit te gaan van welke hoogte bereikt wordt. Afgezien van het feit dat je geen wrijving meeneemt klopt die aanpak wel. Je berekent nu welke snelheid de steen had 64 cm onder zijn hoogste punt

Maar volgens mij redeneer je nou een beetje andersom:je model moet juist gaan berekenen welke hoogte gehaald gaat worden.

Je moet dus eigenlijk een stap vooraf inbouwen die bijvoorbeeld een spierkracht over een zekere afstand laat werken tot een punt van loslaten. Dat kan, door de berekening waar die spierkracht in zit alleen te laten meetellen tót een bepaalde hoogte (de hoogte waarop je de steen loslaat). Een zogenaamde "IF-THEN" voorwaarde.

• De bedoeling is om het heenweg langs de helling tot het keerpunt en het terugweg langs de helling omlaag in 1 model hoort te komen met modelleren. Mijn tweede vraag is, weet u hoe we de heen- (we stelllen heenweg op +-richting en terugweg op negatieve richting) en terugweg in 1 model kunnen krijgen?

Als je je model kloppend schrijft doet dat model dat vanzelf. Je laat voor elke tijdstap de nettokracht bepalen, daarmee de versnelling en daarmee de snelheids toe- of afname aan het eind van die tijdstap, en daarmee de nieuwe snelheid aan het begin van de volgende tijdstap. Die "loop" (programmeerlus) laat je in elke tijdstap herhalen

Kunst in dit geval is om je plussen en minnen in de gaten te houden: je beginsnelheid heeft een richting omhoog en noem je plus, maar de zwaartekracht werkt omlaag en noem je min. Hiermee wordt de versnelling (a=F/m) automatisch ook min: omhooggaand zal je steen vertragen, logisch hè? Op een zeker moment wordt de snelheid zelfs 0, maar de zwaartekacht en dus ook de versnelling werken nog steeds: de steen krijgt nu vanzelf een snelheid naar beneden.

Om eventueel de wrijvingskracht er netjes in te krijgen; wrijvingskrachten werken altijd tegen de beweging in, je moet dus iets bedenken om die wrijvingskracht een teken te geven dat tegengesteld is aan teken van de snelheid in elke stap: want als de steen eenmaal naar beneden beweegt (richting -) moet je wrijvingskracht omhoog werken (richting +)

En heel belangrijk als je modellen gaat bouwen: schrijf neit in één keer een compleet model: dat gaat in 99 van de 100 gevallen fout, je steen zal idiote dingen doen, en in 90 van die 99 gevallen is alleen met héél veel programmeerervaring te achterhalen waar de "bug" zit. 

Kunst van modelbouwen is beginnen met simpele stappen en beetje bij beetje uitbreiden:

1. geef een voorwerp een zekere beginsnelheid en een zekere versnelling, en laat voor elke tijdstap de nieuwe snelheid uitrekenen.
2. als je dat laat draaien en het ding doet wat jij kunt voorspellen, kun je verder: laat ook steeds in die lus de plaats uitrekenen.
3. als dat ook netjes werkt geef je niet meer direct een versnelling, maar een nettokracht en een massa, en laat daarmee in elke stap de versnelling (en daarna weer de rest) uitrekenen.
4. als dat ook netjes werkt zou je ook elke keer die nettokracht kunnen laten berekenen, bijvoorbeeld als een kracht varieert met de snelheid (zoas dat voor bijvoorbeeld luchtweerstand aan de hand is) . Je berekent dan op basis van de eindsnelheid van de vorige stap de nieuwe luchtweerstand, en daarmee dan weer de nieuwe nettokracht voor de volgende stap en darmee de versnelling in die stap.
5. etcetera

groet, Jan

Het lijkt net alsof we gegevens missen. Want als we de model maken mogen we er niet van uit gaan waar de keerpunt ligt, omdat we achter de hoogte van de keerpunt zijn gekomen door een video te maken. Als we aan het modelleren zijn, mag je dat dus niet gebruiken, maar moet het een theoretisch model worden. Wel weten we dat de Resulterende kracht gelijk is aan Fz,// en dat we met plus en min richtingen moeten werken (helling omhoog: + richting, helling omlaag bewegen: - richting. We kunnen zo dus ook niet weten wanneer de keerpunt is ten opzichte van het begin.

Het enige waar wij dus over beschikken is dus Fz,//=Fres en de massa dus ook de versnelling. Fz,// = Fz x sin alfa = (0,014x9,81)xsin(26,66)=0,06N

Fres = m x a , m=0,014kg 

0,06=0,014 x a --> a =4,4 m/s^2.

De versnelling omhoog is negatief omdat Fz,// tegen de beweging in is en Fz,// is gelijk aan de resulterende kracht. Fz,// is negatief, volgt uit Fz,//=Fres=mxa dat a ook negatief is omdat massa positief is. Als delta t gebruiken we in het model 0,1 seconde. De versnelling omlaag is positief gericht omdat beweging omlaag de positieve richting is. 

Doordat de resulterende kracht constant is, (er werkt de hele tijd maar 1 kracht en dat is Fz,//) is de a ook constant. Met a=dv/dt zouden we dus per 0,1 seconde kijken wat de snelheidsverandering is ten opzichte van het begin. Op het keerpunt staat de sjoelsteen eventjes stil, dus is de snelheid gelijk aan 0. Zouden we met dit een model kunnen bouwen die ervoor zorgt dat we de heen en terug weg in 1 model kunnen krijgen zonder de beginsnelheid te gebruiken/ of ervan uit te gaan dat de keerpunt op 0,64m hoogte is(daar zijn we achter gekomen door te videometen).

Groetjes,

Alex

Oh, je moet een model maken dat je videometingen nabootst? Dat was me nog niet duidelijk. 

Natuurlijk mis je dan gegevens. 

Er werkt overigen niet één kracht: er is zéker ook nog een niet verwaarloosbare schuifwrijving op een gefilmde, dus echte, sjoelbaan. Je resulterende kracht in het omhooggaande deel zal groter zijn dan de resulterende kracht in het omlaaggaande deel. Je sjoelsteen komt dusook met kleinere snelheid terug op de starthoogte dan dat hij vertrok. 

Wat je moet doen is een "algemeen" model bouwen dat als handmatige inputs heeft een willekeurige  beginsnelheid en een willekeurige schuifwrijving. (want die gegevens mag je blijkbaar niet uit gegevens van je film proberen te berekenen) Enigszins reële waarden zijn natuurlijk wel aan te bevelen: Als je begint met een idiote schuifwrijving van 100 N zal je model ook idiote dingen doen.  Zodra dat model een beweging maakt die klopt met de theorie die hoort bij je gekozen startwaarden ga je daarna nét zo lang variëren met de startwaarden  beginsnelheid en schuifwrijving tot je model doet wat je film doet, of dan toch zo dicht mogelijk daarbij. 

Helpt dat? 

Als je de juiste formules in het model stopt zal dit model vanzelf de beginsnelheid laten afnemen tot 0 en dan laten omdraaien in richting. Bij de tijd waarop dit gebeurt zal ook de weg langs de helling maximaal zijn en daarna weer afnemen. Het hoogste punt is dan bereikt.

Overigens is de versnelling niet negatief omdat die tegengesteld aan de bewegingsrichting is. Het is negatief omdat alles dat naar beneden of links wijst als negatief is afgesproken. De steen gaat aanvankelijk omhoog en naar rechts: beide positieve afspraken. Na het hoogste punt gaat de snelheid naar links en beneden (negatief), net als de versnelling.

Lees Jan's reactie nog eens rustig door en schep helderheid in de chaos die ik meen te bespeuren.

Op deze formules komen lukt ons niet, de snelheid die het steentje krijgt op het begin neemt af tot 0 door een afgesproken negatieve richting is de versnelling negatief. Daarna neemt snelheid juist wel toe omdat door de afspraken (heenweg + richting en terugweg - richting) de versnelling positief is. Op de keerpunt is de snelheid 0. Weet u misschien hoe we aan deze formules waar u het over hebt kunnen komen en hoe we ze dan moeten invullen? (we nemen aan dat er een beginsnelheid is --> welke formules zorgen er dan voor dat de snelheid afneemt tot 0 en dan laten omdraaien in de richting?

nee, die versnelling is steeds naar beneden gericht, want wordt veroorzaakt door die zwaartekracht, die steeds naar beneden is gericht. 

1. een versnelling naar beneden op een naar boven bewegend voorwerp betekent een afname van bovenwaarts gerichte snelheid.
2. op zeker moment wordt die snelheid vanzelf 0.
3. versnelling naar beneden op een stilstaand voorwerp betekent dat er een  snelheid in benedenwaartse richting ontstaat.
4. een versnelling naar beneden op een naar beneden bewegend voorwerp betekent een toename van benedenwaarts gerichte snelheid.

En dat gaat dus allemaal vanzelf met een positieve beginsnelheid en een negatieve versnelling. Net als in de natuur. Reden dat alles dat je (met minder dan ca 11 km/s) omhoog gooit vroeger of later terug op de grond valt.

Bouw eens een simpel verticaal model. Ik ken de syntax van je programma niet maar dat komt er dan in principe zó uit te zien:

1. tijd = 0 s
2. tijdstapgrootte = 0,01 s
3. beginsnelheid = 20 m/s
4. v(t) = beginsnelheid
5. versnelling = -10 m/s² 
6. v(t) = v(t) + versnelling x tijdstapgrootte
7. tijd = tijd  + tijdstapgrootte
8. als tijd < 4 s, ga naar regel 6
9. einde