Jan en de schommel bewegen niet. De som van alle krachten die op Jan werken moeten dus nul zijn. Er is een gewicht, er is een spanning in het touw en een trektracht van Kees.

Uit de lengte van het touw (2,0 m) en de uitwijking (0,80 m) is de spanning te berekenen door de Stelling van Pythagoras toe te passen. En ook de kracht waarmee Kees trekt.

een voorbeeld vanm een schets die je bij dit soort problemen zelf moet tekenen:

 



Als basis is hier een bestaande tekening gebruikt. Jan is een meisje... maar het probleem blijft hetzelfde).

Ik probeer deze voor mijn leerlingen te gebruiken als extra uitdaging, maar dan wil ik hem zelf natuurlijk goed hebben.

Pythagoras geeft dat de aanliggende zijde 1,83 mtr moet zijn. Daaruit leid ik af dat middels COS de hoek tussen lange zijde en aanliggende zijde, 24 gr moet zijn.

Krachten ontbinden: F_span = F_normaal * cos24 = 500 N * cos24 = 456,77 N

Dat betekent dat de krachten op de 'y-as' niet in evenwicht zijn: F_z = 500 N tegenover F_span = 456,77 N

Is het zo dat F_trek dan moet zorgen voor het equilibrium? Alles is namelijk in rust, dus F_res = 0N. Betekent dit dus dat F_trek = Fx = (500-456,77=) 43,23 N?

>Is het zo dat F_trek dan moet zorgen voor het equilibrium? 

Ja.  F_spanning heeft een vertikale component die gelijk (en tegengesteld is) aan F_gewicht en diens horizontale component wordt door F_trek tegengewerkt.

>F_span = F_normaal * cos24 
Dat lijkt me niet.  F_normaal = F_span cos (90º -  cos^-1 80/200) = F_span cos 24
Net andersom dus!

Dus naarmate de hoek groter wordt (en dus F_span kleiner), wordt F_trek groter. Op zich wel logisch, want naast de F_z en de F_span zijn er geen 'actieve' krachten behalve de F_trek. F_z zal niet veranderen dus F_trek moet met F_span meeveranderen. Ik heb een schets gemaakt waarin Kees theoretisch de schommel horizontaal houdt (hoek F_span is 90 gr t.o.v. F_normaal). F_span is dan 0N (cos90 is immers ook 0), dus alle kracht moet dan komen van F_trek. Klopt deze gedachtengang zo?

Dat klopt. Feitelijk houdt de trekker alles vast. Die kan zelfs een stap naar voren doen en het schommeltouw slap laten hangen.
We hebben wel met een heel andere situatie te maken: De F_trek moet feitelijk oneindig groot worden want deze is horizontaal en kan geen vertikale kracht opheffen.
Zoals een waslijn ook niet zonder doorzakken gespannen kan worden en maar beter onbelast half doorzakt dan strak gespannen te zijn.
Er is dus eigenlijk geen sprake meer van trekken. In de praktijk zal de trekker steeds meer "tiller" worden om de missende opwaartse kracht van de schommelketting te compenseren.

Wel te hopen dat degene op de schommel met superlijm op die schommel blijft zitten en er niet afglijdt...

Ik heb even de tijd genomen om deze opdracht in een vectorendiagram te tekenen (had ik in eerste instantie moeten doen). Uiteraard concludeer je dan dat spankracht te allen tijde gelijk aan of groter moet zijn dan de normaalkracht. Als je dan een parallelogram tekent om de F_res te tekenen, weet je ook hoe groot F_trek moet zijn om een F_res op te nullificeren. 

Maar horizontaal gehouden is het parallellogram tot een platte lijn verworden.

En
> spankracht te allen tijde gelijk aan of groter moet zijn dan de normaalkracht.

Fout. De vertikale component van de spankracht (en die 0 als de schommel horizontaal wordt gehouden) moet de normaalkracht leveren die het gewicht tegenwerkt. Er moet nu dus een andere bron zijn voor die tegenwerking anders valt de zittende op de grond.

Maar wat zou nu dan F_trek moeten zijn?

Die is er dus niet meer. Oneindig in het theoretische geval. Dat bedoelde ik eerder te zeggen: trekken is in tillen veranderd: een andere krachtbron moet de normaalkracht gaan leveren want de spanning in het schommeltouw doet dat niet meer.

De vraag wordt niet alleen voor de leerlingen een "uitdaging".

Ik bedoelde eigenlijk refererend naar het plaatje van Jan en Kees :)

Ik heb namelijk al een antwoord aan de hand van een vectorendiagram, maar ik geloof dat we behoorlijk langs elkaar aan het heen praten zijn. Grafisch gemeten kwam ik uit op grofweg 220N trekkracht omdat de resultante dit ook was.

Ik had denk ik niet moeten beginnen over de schommellijn horizontaal houden, dan hadden we elkaar denk ik beter begrepen. Dat zaaide denk ik wat verwarring haha ;)

Ik bedoel hetzelfde plaatje.

Als het schommeltouw horizontaal hangt, heb je een probleem. Voor elke scheve waarde is er een steeds grotere trekkracht nodig bij grotere uitwijking.
F_trek = F_span sin 24 = (F_normaal/cos 24).sin 24 = F_normaal tan 24
Bij 0 graden hangt de schommel vertikaal: F_trek = 0, voor 90 graden is de waarde "oneindig"

Bij 24 graden is de trekkracht ca. 500 N tan 24 = 222 N inderdaad