De uitrekking van een draad
Denise stelde deze vraag op 13 maart 2014 om 22:13.Hallo,
Ik zit met het volgende probleem waar ik niet helemaal uitkom:
het gaat over drie draden A,B en C. Draad B is 2x zo lang maar even dik als A. Draad C is 2x zo dik maar even lang als A. Deze draden zijn van hetzelfde materiaal en aan ieder draad wordt dezelfde massa gehangen. De draden rekken hierdoor elastisch uit. Nu wordt er gevraagd de draden in volgorde van opeenlopende uitrekking te zetten.
Ik had bedacht dat bij draad C de oppervlakte 4x zo groot wordt als bij draad A. Omdat er een even grotσe massa aanhing dacht ik dat F dus gelijk zou zijn. Volgens de formule σ (stelt spanning voor) = F/A zal dan dus bij C de spanning kleiner zijn dan bij draad A. In de formule E = σ (spanning) / ε (rek), dacht ik dat omdat het om dezelfde materialen ging dat de elasticiteitsmodulus E dan gelijk zou zijn, dus dan heeft draad C een kleinere uitrekking dan draad A.
Maar bij draad B en draad A loop ik vast. Want de A (opp) is daar gelijk maar dat zou dan dus betekenen als ik me uitleg bij draad C en draad A volg dat de uitrekking bij draad B en draad A even groot is en dat klopt volgens mij niet.
Hopelijk kan iemand me hiermee helpen, alvast bedankt
groetjes,
Denise
Reacties
Denise, 13 mrt 2014
Maar bij draad B en draad A loop ik vast. Want de A(opp) is daar gelijk maar dat zou dan dus betekenen als ik mijn uitleg bij draad C en draad A volg dat de uitrekking bij draad B en draad A evengroot is
Die zou even groot zijn als die twee draden ook even lang waren...
vergelijk het met twee veren:
hang bijv 5 N aan een veer en die rekt bijv 4 cm uit.
hang 5 N aan een identieke tweede veer, die zal ook 4 cm uitrekken.
Hang beide veren onder elkaar en ze zullen elk 4 cm en dus samen 8 cm uitrekken (massa van de veren verwaarloosd)
groet, Jan
Dit is Systematische Natuurkunde vwo 4 hfd 4 opg 32
Bij de uitrekking geldt ΔL/L = ε (= rek) en bij een kracht die wordt uitgeoefend geldt een spanning (druk = kracht/oppervlakte) σ = F/A waarbij beide gecombineerd de elasticiteit weergeven:
σ =ε.E
(de kracht/spanning/druk is evenredig met de uitrekking ε met als evenredigheidsconstante de E elasticiteitsmodulus, ook wel Young's modulus genoemd). Deze E is een constante voor een bepaald materiaal.
Aan de draden A, B en C hangt een massa en daarmee een gewicht F dat aan de doorsnede A van de draden hangt.
A en B hebben dezelfde doorsnede A en dezelfde massa hangt eraan. Wat betekent dat voor de spanning op beide draden?
De elasticiteitsmodulus E is voor hetzelfde materiaal en is ook hetzelfde. Wat betekent dat voor de uitrekking ε?
En omdat ε = ΔL/L en LB = 2 LA wat betekent dat voor de uitrekking van A en van B? De uitkomst lijkt wat vreemd (vond ik ook ooit eens) maar is wel logisch. Want knip B eens op in 2x A en hang aan elk een even groot gewicht. Kracht (spanning) werkt door het hele materiaal. Het neemt niet langzaam af naarmate je verder door het materiaal gaat. Dus onderaan B is een gewichtskracht F maar die is er halverwege ook nog.
Tenslotte C: dubbele straal, 4 keer groter oppervlak A. Dus de spanning σ op C is 1/4 van de spanning op A en B. Met σ =ε.E en identieke waarde van E, wat is dan ε en daarmee de rek?
