Dag Jack,

Ik denk dat bedoeld wordt dat je aan de hand van de eenheden van je gegevens gaat kijken of je berekening klopt?

Simpel voorbeeldje? Stel je fietst een afstand van 30 km met een snelheid van 20 km/h. Hoe lang doe je erover?

Deel 30 km door 20 km/h en je vindt 1,5 uur. Maar zou je niet 20 door 30 moeten delen om 0,67 h te vinden?

eenhedencheck?

$$ \frac{30}{20} \  \frac{km}{\frac{km}{h}} $$

km/km = 1 (of populair gezegd, kms tegen elkaar wegstrepen)

blijft over $$ 1,5 \ \frac{1}{\frac{1}{h}} $$

delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde:

$$ 1,5 \ \ 1\times{\frac{h}{1}} = 1,5 \ h $$

ja hoor, mijn berekening klopte, want als ik dezelfde bewerking toepas op de bijbehorende eenheden dan krijg ik de juiste eenheid eruit. 

Het komt er eigenlijk op neer dat je hetzelfde rekenwerk dat je op je getallen uitvoert ook uitvoert op je eenheden. Gewoon een beetje algebra. 

Houd wel in de gaten dat dit vaak alleen zinvol is als je al je eenheden vertaalt naar SI-grondeenheden. Zo geldt bijvoorbeeld F=m·a (die beroemde wet van Newton) maar dan zou m/s² gelijk moeten zijn aan N/kg (a=F/m) . Op het eerste gezicht lijkt dat niet te kloppen, totdat je beseft dat de eenheid van kracht eigenlijk alleen newton heet als erenaam, en in SI-grondeenheden uitgedrukt kg·m·s^-2 is. (het heelal zit zó simpel in elkaar dat we elke eenheid kunnen uitdrukken in combinaties van die 7 grondeenheden)

Als je al eens in de war dreigt te raken, in BINAS vind je een hele lijst van eenheden met hun "vertaling" naar grondeenheden, tabel 4.

Voor de rest is het aantal controles dat je zou kunnen bedenken heel groot, te groot om hier nog wat voorbeelden op goed geluk neer te plempen. Dus als je ergens in vastloopt, kom maar met de oefening en je werk tot het moment van vastlopen. 

Duidelijk zo?

groet, Jan

Bedankt voor uw reactie!

Maar dit is niet echt wat ik bedoelde. In de theorie van de docent leidde je een eenheid af dmv de tabel met de Sl-eenheden te gebruiken. Je kreeg een formule (bv: s = v* t) en deze zette je om naar eenheden (vb: m = m/s * s) en dan kon je aangeven wat bijvoorbeeld s in de formule als eenheid heeft.

Maar dit simpele voorbeeld is niet alles. Je kreeg ook eentje met meerdere 'onderdelen'. En dan moest je ±5 eenheden waarvan er meerdere boven een deelstreep stonden verwerken. En niet alle eenheden waren terug te vinden in die Sl-tabel.

Voorbeeld:

F_mpz= (mv²)/(r)

En dan moest je dus de eenheid van F_mpz geven d.m.v. die eenhedenbeschouwing, en dat deed je "door aan te geven dat voor en na het "=-teken" het zelfde staat".

(Ik heb de formules maar zo uitgetypt omdat de formule editor niet geladen kon worden....)

Links en rechts van het gelijkteken moet inderdaad hetzelfde staan. Uiteindelijk is een vergelijking niets anders dan "aantal appelen = (berekening) appelen"  waarbij de eenheden beiden "appelen" moet zijn.

Bij  mv²/r   is dat ook zo:

m  :  kg
v   : m/s    v² = (m/s)² = m²/s² = m²s^-2
r   :  m

mv²/r heeft dan als eenheden  (kg)(m²/s²)/m = kg.m/s² = kg.m.s^-2

Nu weet je misschien dat algemeen F = m.a en dit wordt als eenheid "newton" genoemd, maar de "N" is uit te drukken in de basiseenheden van het SI stelsel en voor F = m.a  is dit m in kg en a in m/s² . Tezamen  kg.m/s² en kijk:  dat is precies wat mv²/r ook als eenheid heeft. (afspraak: eenheden bij volle naam altijd in kleine letters ("newton"))

In Binas tabel 4 kun je bij "kracht" zien dat de gebruikelijke eenheidsnaam "newton" is, maar dat dit gelijk is aan kg.m.s^-2 zodat ook als je niet F = m.a herinnert, toch de newton eenheid aan de basiseenheden kunt koppelen.

nog een voorbeeldje dan waarbij we niet helemaal naar de grondeenheden gaan: de eenheid van soortelijke (elektrische) weerstand  ρ

$$ R= \rho \ \frac{l}{A} $$

$$ \rho = \frac{R \cdot A}{l} $$

in eenheden:

$$ (eenheid \ van \  \rho ) = \frac{\Omega \cdot m^2}{m} = \Omega m $$

Bedankt voor uw reactie!

Maar hoe (en waarom) gaat u van m2/s2 naar m2s-2 ?

Wordt de deelstreep vervangen door een negatieve macht?

En waarom gebruikt u vervolgens m2/s2 in:

"mv2/r heeft dan als eenheden (kg)(m2/s2)/m = kg.m/s2= kg.m.s-2"

Uw andere voorbeeld van desoortelijke (elektrische) weerstand ρ verduidelijkt ook de gedachtegang van de docent. Hij nam zich blijkbaar niet de moeite om even te zeggen dat je inprincipe leterlijk de formule in "eenheden-vorm" invuld!

En ik we hadden ook ooit een voorbeeld met 2π, hoe moet je deze verwerken in de beschouwing?

Maar hoe (en waarom) gaat u van m²/s² naar m²s^-2 ?

Dat hoort bij de wiskundige notatie: een breuk (als 1/x) kan altijd worden geschreven als een negatieve macht ( x^-1) .Dus 1/s² = s^-2.

En waarom gebruikt u vervolgens m²/s² in: "mv²/r heeft dan als eenheden (kg)(m2/s2)/m = kg.m/s2= kg.m.s-2"

Ook dit is reguliere algebra:  snelheid v heeft eenheid m/s. De snelheid in het kwadraat v² heeft dan (m/s)² = m²/s² = m²s^-2 .

Als dit dan nog door 1/r wordt gedeeld, dan verandert de eenheid ook met 1/m zodat m²/m = m

En ik we hadden ook ooit een voorbeeld met 2π, hoe moet je deze verwerken in de beschouwing?

Niet. 2π is een getal. Dat heeft geen eenheid. Soortgelijk aan een eerdere formule als  s = v.t  Als je hiervan maakt s = 5 v.t dan wordt het antwoord 5x groter, maar de afstand s blijft in meters. En bij een cirkelomtrek  s = 2π.r zijn zowel s als r in meters, en 2π is alleen maar een getal zonder eenheid, met waarde ca. 2 x 3,14

Jack, 7 mrt 2014

  dat je in principe letterlijk de formule in "eenheden-vorm" invult!

Dat doe je in principe dus wel. En daarna is het algebra tot je een zo eenvoudig mogelijke uitdrukking over hebt.

Het mooie van deze aanpak is dat allerlei samenhangen tussen allerlei  grootheden  en eenheden ook vaak duidelijker worden. De schijnbare abracadabra verdwijnt, zoas in dit voorbeeld de logica van een eenheid als ohmmeter voor soortelijke elektrische weerstand naar boven komt.

Bedankt voor alle uitleg!!!!!

De eenhedenbeschouwing is duidelijk!

Een flat wordt gesloopt met behulp van een ijzeren sloopkogel voor de slingerbeweging geldt dat:  waarin T de trillingstijd van de slinger is, L de lengte van het touw en g de valversnelling. Toon aan met een eenhedenbeschouwing dat de formule T de eenheid seconde geeft. 

Ik heb nog nooit van een eenheidsbeschouwing gehoord kan iemand dit uitleggen?

Vul voor alle grootheden eens de bijbehorende eenheid in:

L meet je in meters

g meet je in m/s²

Vul die eenheden eens in in de formule op de plek waar de variabelen staan. De uitkomst is dan een eenheid. Voor een tijd T zou dat de eenheid seconde moeten zijn die rechts van het gelijkteken eruit komt.

Voorbeeldje:  massa = soortelijke massa x volume  = ρ V

ρ in  kg/m³ ,  V in m³  

In eenheden uitgerekend:

eenheid massa = [m] = [ρ] [V] = kg/m³  m³ = kg

Zo doe je dat bij de slingertijd ook.

Top bedankt