Eerst een correctie: een versnelling is in m/s² uitgedrukt en geeft de verandering van de snelheid (in m/s) aan.  Dus a = 4 m/s is fout, evenals g = 10 m/s.  Dat zijn m/s².

Een voorwerp in een lift (of op een tafel) wordt door de zwaartekracht aangetrokken. Omgekeerd trekt het voorwerp ook de aarde aan (actie/reactie krachtenpaar volgens 3e wet van Newton).

Een voorwerp dat valt (zoals door de zwaartekracht) kan worden tegengehouden door een hand, tafelblad enz. De kracht waarmee de hand of tafelblad het vallen tegengaat noemen we "normaalkracht". En deze kracht heeft een reactiekracht die we "gewicht" noemen.  Als niets het vallende voorwerp tegenhoudt, dan ondervindt het geen tegenkracht en weegt het niets: het is gewichtsloos, maar niet massa-loos. Een vallende baksteen weegt dus niets (als er geen luchtweerstand is - anders weegt het "een beetje", net zoveel als de lucht de val tegenwerkt) totdat het op de grond valt. Dan geeft de grond het gewicht.

Als een lift omhoog beweegt (versneld, anders is er geen netto kracht) en een versnelling a omhoog heeft, dan gaat de lift feitelijk met a + g versnelling omhoog. Immers versnelling is een vectorgrootheid en om a m/s² omhoog gaat dan moet ook de neerwaartse versnelling - g m/s² ook worden gecompenseerd.

Als we de richting naar beneden positief nemen, dan geldt in je voorbeeld a = 4 en g = 10 m/s² . Daarmee moet de versnelling van de lift - 6 m/s² zijn (dus naar boven) maar door de zwaartekracht gaat het geheel met 10 - 6 = 4 m/s² naar beneden.

Een kist van 100 kg massa heeft een gewicht gelijk aan G = m.a waarbij a de versnelling is veroorzaakt door de versnelling waaraan de kist bloot staat. Die versnelling is veroorzaakt door de normaalkracht (waarmee de weegschaal tegen de kist duwt).

Dus wat is het gewicht van die kist?  G = m.a = 100 . a = ...

Zou de lift omhoog bewegen, dan is a = -4 m/s² en omdat de zwaartekracht met +g naar beneden trekt, is de liftversnelling nu a = -4 -10 = -14 m/s². (Want tel vectorieel de zwaarteversnelling g hierbij op en je komt weer op 4 m/s^s omhoog). De kist zou dan door de weegschaal omhoog geduwd worden (normaalkracht) gelijk aan F = m.(-14) . Het gewicht is de reactiekracht en daarmee even groot en tegengesteld: G = m.14 = 100 x 14 N

Bedankt voor de uitleg! Maar hoe krijg je dan het uiteindelijke gewicht dat de weegschaal weergeeft in kg? Moet je die delen door de valversnelling (g=10 m/s²) of door de versnelling van de lift (a=4 m/s²)?

Een gewicht wordt niet in kilo's aangegeven - ook al doen de meeste weegschalen dit incorrect. Ze geven een massa aan (kg) met als aanname dat de weging op een plek gebeurt met g = 10 m/s².

Ze gaan dan uit van "kgf" (kilogramkracht), een inmiddels niet meer toegestane eenheid. Die ook nergens goed werkt, alleen op aarde. (Een beetje als het gedoe in pounds en slugs dat alleen in Brittannie en de USA werkt, maar niet daarbuiten).

In die verkeerde eenheden geldt dat

gewicht = kracht in newton/valversnelling.  

Feitelijk dus de "massa" die hier als gewicht wordt misbruikt, aannemend dat de valversnelling altijd g = 10 m/s² is terwijl gewicht nu juist van de versnelling afhangt zoals de lift aangeeft.

Dus bij een kist van 100 kg massa en een versnelling van 4 m/s² is het gewicht G = 100 x 4 = 400 N

Op een weegschaal met een vering en schaalverdeling die er vanuit gaat dat altijd een versnelling g = 10 m/s² aanwezig is (wat dus niet zo is in de lift) zal deze  G/g = 400/10 = 40 kg aangeven. Nog steeds 100 kg massa, maar minder gewicht.