Er klopt iets niet.

Het versneld ronddraaien is soortgelijk aan een versnelde lineaire beweging. Ipv versnelling a (m/s²) is het nu hoekversnelling α (rad/s²)

Begin condities bij stilstand:

hoekversnelling  α(0) = 0 rad/s²

hoeksnelheid     ω(0) = 0  omw/s = 0 rad/s

gedraaide hoek   φ(0) = 0 omw = 0 rad

Eindcondities:

ω(4) = 30 omw/min = 30/60 = 0,5 omw/s = π rad/s

φ(4) = 2 omw = 4π rad

Berekeningen:

α = Δω/Δt = (0,5-0)/(4-0) = 0,4/5 = 0,125 omw/s² = 0,25π rad/s²

omwentelingssnelheid ω(t) = α. ∫ dt = α.t + α(0) = α.t

gedraaide hoek  φ(t) = ∫ ω(t) dt = ∫ α.t dt = 1/2 α.t² + φ(0) = 0,125π t²

Controles:

Als φ(4) = 4π rad (=2 omw) en φ(4) = 0,125 π . 4² = 2π dan kan dat niet gelijk waar zijn. Of de versnelling klopt niet of het gemeten aantal rondwentelingen klopt niet.

Overigens is het berekenen van de kracht niet zo simpel zonder aannames.

8 bft ≈ 18 m/s
9 bft ≈ 22 m/s

Als de wieken een cirkelvormig vlak waren dat de wind compleet stopt, dan is de kracht

F = mΔv/Δt = Δ(mv)/Δt = Δ(ρ.v . π(19,75/2)² . (v-0) )/1

als ρ luchtdichtheid is (kg/m³) en er een kolom lucht ter grootte van v .π(19,75/2)² in 1 seconde op de wiekenschijf wordt gestopt van snelheid v tot 0 m/s

Het echte oppervlak van de wieken is slechts een deel van het cirkeloppervlak, dus de kracht is navenant kleiner. Bovendien wordt de lucht door de wieken niet volledig gestopt (er is geen windstilte achter de wieken) dus de afname van de snelheid zal niet (v-0) zijn maar minder: v-Δv

De kracht wordt door de wieken schuin afgebogen waardoor er een deel van de kracht de cirkelbeweging (koppel) veroorzaakt.

Het veronderstellen dat de hoekversnelling constant is, is misschien niet zo zinvol? Het is m.i. redelijk om te veronderstellen dat de hoekversnelling afneemt naarmate de wieken sneller draaien. Dit zou de discrepantie kunnen verklaren in de rotatie.

De berekening van de kracht zou ik ook anders aanpakken. Er is een redelijke schatting te maken van de liftkracht op de wieken, die dan in een torque kunnen worden omgezet. Zie onderstaande links voor een (Engelstalige) beschrijving. Probeer hier eens mee aan de slag te gaan en kijk hoever je komt, en laat maar weten als je verdere vragen hebt... (aerodynamica is een van mijn interessegebieden)

http://en.wikipedia.org/wiki/Lift_%28force%29

http://en.wikipedia.org/wiki/Wind_turbine_aerodynamics

Inmiddels wees iemand me op de site van het KNMI, waarop een tabel te vinden is voor de winddruk.

http://www.knmi.nl/samenw/hydra/faq/druk.html

Klopt het dat als de wiek stilstaat, en een hoek van 15° maakt met het vlak van de wieken, dat je dan de voortstuwende component kan bepalen door het ontbinden in vectoren?

Dag Rien,

In werkelijkheid is dat helaas heel wat ingewikkelder, daar gaan we een heleboel fluïdodynamica bij moeten halen, maar je kunt dat zo wel heel ruw benaderen.

Groet, Jan

De formule is inderdaad gelijk aan de lift en drag formules die gebruikt worden in de aerodynamica. De vormfactor betreft de lift en drag coefficient.

Er bestaan veel tabellen met de lift en drag-coefficient van allerlei vleugels en vormen, waarmee je de beide krachten kunt inschatten. De lift is de gewenste kracht (deze laat je molen draaien), drag niet (deze wil je molen omduwen). Praktisch gezien is dit dus ontbonden in vectoren. Dit zal in veel gevallen een nauwkeuriger antwoord geven dan puur uitgaan van de hoek. Dit zonder (extra) rekenwerk of gecompliceerde modellen. Het vinden van de juiste tabel is dan natuurlijk wel wat zoekwerk.

Voor een draaiende windmolen wordt het natuurlijk allemaal complexer, dit zal de krachten zeker beinvloeden. Dit kan mogelijk door een simulatie berekend worden.

Ik zie dat u met windmolens bezig bent. Misschien dat u de doelstelling van de vraag wat verder kunt toelichten? Gaat het om een ruwe schatting, of is het de bedoeling hier verder iets mee te doen?