Dag Gillian,

A. Welke krachten werken er nog meer op het blokje als Fw te verwaarlozen is, en hoe groot zijn deze krachten?

Nu weet ik dat Fn en Fz op het blokje werken en dat Fz=m*g. Voor Fn kan ik echter geen juiste waarde vinden.

Heb je de trekkracht al ontbonden in een verticale en een horizontale component? De verticale component komt dan in mindering op de zwaartekracht om de (resterende) normaalkracht te bepalen, de horizontale component brengt de zaak in beweging naar rechts. 

Groet, Jan

oefening 2

A. Hoe groot is de kracht dit het koord op het blokje als Fw-en te verwaarlozen zijn?

B. Hoe. Groot is de kracht die het hellend vlak op het blokje uitoefent?

C. Met welke versnelling glijdt her blokje langs het hellend vlak omlaag als het koord wordt doorgeknipt?

Onlogische volgorde van vragen. Werk in de volgorde C-B-A.

Ontbind de zwaartekracht op het blokje in een component langs de helling en een component loodrecht (="normaal") op de helling. 

Groet, Jan

Jan van de Velde, 14 jul 2013

Dag Gillian,

A. Welke krachten werken er nog meer op het blokje als Fw te verwaarlozen is, en hoe groot zijn deze krachten?

Nu weet ik dat Fn en Fz op het blokje werken en dat Fz=m*g. Voor Fn kan ik echter geen juiste waarde vinden.

Heb je de trekkracht al ontbonden in een verticale en een horizontale component? De verticale component komt dan in mindering op de zwaartekracht om de (resterende) normaalkracht te bepalen, de horizontale component brengt de zaak in beweging naar rechts. 

Groet, Jan

Bedankt voor de snelle reactie Jan!

Ik begrijp uit uw reactie het volgende: Fn=Fz-Fz,y  en ik weet dat Fz,y= cos a * Fz

Echter is er hierbij gegeven dat tan a= 3/4 en F=2,5N

Ik snap niet hoe ik met deze gegevens te werk ga, misschien dat u mij dit kunt uitleggen? 

Bedankt!

Jan van de Velde, 14 jul 2013

oefening 2

A. Hoe groot is de kracht dit het koord op het blokje als Fw-en te verwaarlozen zijn?

B. Hoe. Groot is de kracht die het hellend vlak op het blokje uitoefent?

C. Met welke versnelling glijdt her blokje langs het hellend vlak omlaag als het koord wordt doorgeknipt?

Onlogische volgorde van vragen. Werk in de volgorde C-B-A.

Ontbind de zwaartekracht op het blokje in een component langs de helling en een component loodrecht (="normaal") op de helling. 

Groet, Jan

Bedankt voor uw reactie!

Echter de krachten ontbindt ik ook in 2 componenten te weten Fz,x =sin a* Fz en Fz,y= cos a*Fz 

Ook weet ik dat als er geen Fw is dan geldt; Fres=Fz,x                       En indien er wel sprake is van Fw dan geldt; Fres=Fz,x-Fw

Dan nog lukt het mij niet de vragen te beantwoorden. Ik zal het morgen nog eens proberen in de door aangegeven volgorde, maar ik denk dat ik iets over het hoofd zie mbt de uitwerkingen van de vagen. Ik snap of zie alleen niet wat dit is..

Gillian, 14 jul 2013

Jan van de Velde, 14 jul 2013

Bedankt voor de snelle reactie Jan!

Ik begrijp uit uw reactie het volgende: Fn=Fz-Fz,y  en ik weet dat Fz,y= cos a * Fz

Echter is er hierbij gegeven dat tan a= 3/4 en F=2,5N

Ik snap niet hoe ik met deze gegevens te werk ga, misschien dat u mij dit kunt uitleggen? 

Bedankt!

Uit tan a = sin a/cos a kun je eea afleiden. tan a = 3/4 geeft al aan dat de rechthoekzijden zich als 3:4 verhouden. Met Pythagoras weet je dan ook dat de schuine zijde zich als 5 verhoudt tov de zijden 3 en 4: nl. a : b : c = 3:4:5

Een kracht van 2,5 N langs schuine zijde geeft een horizontale component 4/5 x2,5 = 2,0 N en verticaal 3/5 x 2,5 = 1,5 N

De verticale component werkt tegen de zwaartekracht en nu is de normaalkracht van de grond te berekenen. Die is minder dan wanneer het blok zonder trekkracht op de grond zou staan. Je helpt met schuin omhoog trekken dat de normaalkracht minder hoeft bij te dragen. Tot zelfs nul als je het blok zou optrekken.

Gillian, 14 jul 2013!

Echter de krachten ontbindt ik ook in 2 componenten te weten Fz,x =sin a* Fz en Fz,y= cos a*Fz 

Ook weet ik dat als er geen Fw is dan geldt; Fres=Fz,x                       En indien er wel sprake is van Fw dan geldt; Fres=Fz,x-Fw

Dan nog lukt het mij niet de vragen te beantwoorden. Ik zal het morgen nog eens proberen in de door aangegeven volgorde, maar ik denk dat ik iets over het hoofd zie mbt de uitwerkingen van de vagen. Ik snap of zie alleen niet wat dit is..

Bij de schuine helling moet je de krachten eerst en vooral ontbinden langs de helling. De wrijvingskracht werkt langs de helling. Dus met hoek b. Je kunt dan de normaalkracht bepalen loodrecht op de helling. Die is gelijk aan de Fz component loodrecht op de helling. Voor deze berekening komt de hoek a te pas: Fn = Fz cos a

Theo de Klerk, 15 jul 2013

Gillian, 14 jul 2013

Jan van de Velde, 14 jul 2013

Bedankt voor de snelle reactie Jan!

Ik begrijp uit uw reactie het volgende: Fn=Fz-Fz,y  en ik weet dat Fz,y= cos a * Fz

Echter is er hierbij gegeven dat tan a= 3/4 en F=2,5N

Ik snap niet hoe ik met deze gegevens te werk ga, misschien dat u mij dit kunt uitleggen? 

Bedankt!

Uit tan a = sin a/cos a kun je eea afleiden. tan a = 3/4 geeft al aan dat de rechthoekzijden zich als 3:4 verhouden. Met Pythagoras weet je dan ook dat de schuine zijde zich als 5 verhoudt tov de zijden 3 en 4: nl. a : b : c = 3:4:5

Een kracht van 2,5 N langs schuine zijde geeft een horizontale component 4/5 x2,5 = 2,0 N en verticaal 3/5 x 2,5 = 1,5 N

De verticale component werkt tegen de zwaartekracht en nu is de normaalkracht van de grond te berekenen. Die is minder dan wanneer het blok zonder trekkracht op de grond zou staan. Je helpt met schuin omhoog trekken dat de normaalkracht minder hoeft bij te dragen. Tot zelfs nul als je het blok zou optrekken.

Super bedankt Jan en Theo! :)

Het is me nu gelukt Fn te berekenen en ook de versnelling uitrekenen is me gelukt! Opgave 1 is hiermee afgerond :)

Ik ga nu nog even puzzelen voor opgave 2..

Nogmaals bedankt! 

Theo de Klerk, 15 jul 2013

Gillian, 14 jul 2013!

Echter de krachten ontbindt ik ook in 2 componenten te weten Fz,x =sin a* Fz en Fz,y= cos a*Fz 

Ook weet ik dat als er geen Fw is dan geldt; Fres=Fz,x                       En indien er wel sprake is van Fw dan geldt; Fres=Fz,x-Fw

Dan nog lukt het mij niet de vragen te beantwoorden. Ik zal het morgen nog eens proberen in de door aangegeven volgorde, maar ik denk dat ik iets over het hoofd zie mbt de uitwerkingen van de vagen. Ik snap of zie alleen niet wat dit is..

Bij de schuine helling moet je de krachten eerst en vooral ontbinden langs de helling. De wrijvingskracht werkt langs de helling. Dus met hoek b. Je kunt dan de normaalkracht bepalen loodrecht op de helling. Die is gelijk aan de Fz component loodrecht op de helling. Voor deze berekening komt de hoek a te pas: Fn = Fz cos a

Hallo Theo en Jan,

Mbt opgave 2: 

C. Met welke versnelling glijdt het blokje langs het hellend vlak oomlaag als het koord wordt doorgeknipt?

Fw werkt alleen langs de helling; dus Fres=Fz, x 

Als ik dan vervolgens Fz,x=m*a met Fz,x=sin b(?)*Fz invul krijg ik voor a een heel klein en dus verkeerd getal. 

B. Hoe groot is de kracht die het hellend vlak op het blokje uitoefent?

Fn is hier de kracht die het hellend vlak op het blokje uitoefend. 

Als ik Fn=Fz*cos a invul krijg ik Fn=4,9N , maar als antwoord moet ik 3,1N hebben. 

A. Hoe groot is de kracht die koord op het blokje uitoefent als Fw te verwaarlozen zijn?

Het is me hier niet duidelijk met welke hoek of kracht ik de opgave moet uitwerken. 

En klopt het volgende altijd:

Op een hellend vlak geldt: Fn=Fz cos a en werk je hier altijd met de gegeven waarde voor F en niet met Fz=m*g?

Op een horizontaal vlak geldt: Fn=Fz - Fz,y  en werk je hier altijd met Fz=m*g en niet met de gegeven waarde voor F?

En klopt het volgende altijd:

Op een hellend vlak geldt: Fn=Fz cos a en werk je hier altijd met de gegeven waarde voor F en niet met Fz=m*g?

Op een horizontaal vlak geldt: Fn=Fz - Fz,y  en werk je hier altijd met Fz=m*g en niet met de gegeven waarde voor F?

Ik vrees dat je een paar dingen door elkaar haalt. De normaalkracht is altijd de kracht die een oppervlak uitoefent op een ander voorwerp. Zou het dit niet toen, dan zakt het voorwerp door het oppervlak heen.

De normaalkracht die een blokje met massa m en gewicht mg op de helling uitoefent is de loodrechte component van het gewicht OP het oppervlak. Dus  F_N = F_z cos a zoals je aangeeft (F_z = mg). De kracht langs de helling is dan F_z sin a.  Door die laatste kracht zal het blokje langs de helling glijden (naar beneden) tenzij wrijving dit verhindert: dat is een kracht tegengesteld aan de beweging (omhoog langs de helling). Beide krachten werken elkaar tegen met netto resulterende kracht nul.

Een te zwaar blokje zal een F_z sin a waarde hebben die groter is dan de maximale wrijvingskracht en zal dan naar beneden glijden (met een kracht F = F_z sin a  - F_wr en daaruit kun je de versnelling a = F/m bepalen)
Als er een wrijvingscoefficient μ is gegeven dan is de wrijvingskracht gerelateerd aan de normaalkracht:  zal F_wr = μ F_N

Bij elke situatie waarin niets beweegt geldt dat alle krachten in het spel elkaar moeten tegenwerken en resultante 0 moeten geven. Het handigst is het dan alle krachten te ontbinden langs een handig assenstelsel en dan te eisen dat alle krachten langs een as elkaar tegenwerken en resultante 0 hebben.

Bij een helling is het handig een ssenstelsel loodrecht op (Y-as) en evenwijdig aan de helling (X-as) te nemen. En dan de zwaartekracht te ontbinden (moet gebruik van hoek a) en de spanning in het touw ook (hoek b, maar die is ook fraai in het XY-stelsel te vangen).

Zie bijlage voor een ontbinding langs de assen. De zwaartekracht  F_z is rood, de spankracht F_s in het touw groen aangegeven. Ze grijpen op andere punten van het blokje aan, maar dat speelt geen rol (zolang er geen rotatie is). Je kunt de groene pijlen verschuiven tot hun pijlpuntloze uiteinde de de rode uiteinden (ook zonder pijlpunt) raken.

En dan simpelweg kijken:

langs de Y-as geen beweging:  F_z,y = F_s,y

langs de X-as geen beweging:  F_z,_x = F_s,x

Een horizontaal vlak is eigenlijk een bijzondere helling met hoek 0°. Een handig assenstelsel is dan Y-as verticaal, X-as horizontaal. Maar hetzelfde geldt:  Langs de Y-as zal de F_z en de F_N werken en elkaar opheffen (blok zakt niet door de grond en zweeft niet weg). De spankracht F_S heeft een verticale component F_s,y en die is deel van de F_N. De grond zelf geeft dus minder kracht omhoog (want via het touw trek je al omhoog, dus die kracht hoeft de grond alvast niet te leveren). 

F_N = F_N,grond + F_s,y =  F_z = mg

Daarnaast is er nog een F_s,x waarmee het touw naar rechts trekt. Dit wordt door niets tegengewerkt (als er geen wrijving is) en dus beweegt het blokje wel naar rechts met versnelling a_x = F_s,x /m

En nu terug naar je berekeningen:

A. Hoe groot is de kracht die koord op het blokje uitoefent als Fw te verwaarlozen zijn?

Kijk naar de componenten van de spankracht. Als alles stil ligt, dan moet langs X-as en Y-as geen netto kracht zijn. Je kent het gewicht en zijn X- en Y-componenten,  die moeten door de spankracht (en normaalkracht) worden tegengewerkt tot resultante nul.  Je kent hoek b van het touw, dus kun je F_span bepalen.

B. Hoe groot is de kracht die het hellend vlak op het blokje uitoefent?

De F_N wordt door 2 krachten geleverd: de opwaartse (Y) kracht door de spankracht EN de normaalkracht die door de helling wordt geleverd. Die levert dus maar een deel van de totale F_N. De totale F_N kun je uit de helling en het gewicht bepalen, de bijdrage van de spankracht kun je berekenen. Blijft over....

C. Met welke versnelling glijdt het blokje langs het hellend vlak omlaag als het koord wordt doorgeknipt?

Nergens hoeft met wrijving te worden rekening gehouden, dus als het blokje langs een supergladde helling naar beneden glijdt, welke krachten langs de helling werken dan op het blokje? Als F = m.a  dan laat a zich makkelijk berekenen... 

Theo de Klerk, 15 jul 2013

En nu terug naar je berekeningen:

A. Hoe groot is de kracht die koord op het blokje uitoefent als Fw te verwaarlozen zijn?

Kijk naar de componenten van de spankracht. Als alles stil ligt, dan moet langs X-as en Y-as geen netto kracht zijn. Je kent het gewicht en zijn X- en Y-componenten,  die moeten door de spankracht (en normaalkracht) worden tegengewerkt tot resultante nul.  Je kent hoek b van het touw, dus kun je F_span bepalen.

B. Hoe groot is de kracht die het hellend vlak op het blokje uitoefent?

De F_N wordt door 2 krachten geleverd: de opwaartse (Y) kracht door de spankracht EN de normaalkracht die door de helling wordt geleverd. Die levert dus maar een deel van de totale F_N. De totale F_N kun je uit de helling en het gewicht bepalen, de bijdrage van de spankracht kun je berekenen. Blijft over....

C. Met welke versnelling glijdt het blokje langs het hellend vlak omlaag als het koord wordt doorgeknipt?

Nergens hoeft met wrijving te worden rekening gehouden, dus als het blokje langs een supergladde helling naar beneden glijdt, welke krachten langs de helling werken dan op het blokje? Als F = m.a  dan laat a zich makkelijk berekenen... 

Whoaa, bedankt voor de super uitgebreide uitleg lieve Theo! En zeker met de door u gemaakte illustratie heb ik een goed en duidelijk beeld van de componenten van Fspan en Fz. Erg verhelderend!

Fs,y en Fz,y zijn elkaars tegenovergestelde begrijp ik; bereken je dan Fs,y altijd met sin (aangezien men voor Fz,y met cos werkt). Dan weet ik dat dit iets is wat ik moet 'aannemen', zonder er nog te veel bij stil te staan. 

Het antwoord op vraag A is me nu gelukt. De kracht van het koord in dit voorbeeld is namelijk Fspan en Fspan= resulterende kracht van Fs,x en Fs,y. Met de wortel uit de som van deze krachten ben ik tot het juiste antwoord gekomen; 2,5N

Bij het antwoord op vraag B heb ik mn twijfels. Ik had voor ik uw illustratie zag niet door dat Fn in dit voorbeeld werd gecompenseerd door twee krachten, maar ik vind het nu wel logisch dat (een deel) van het koord ook verantwoordelijk is voor Fn. Fn=Fspan,y+Fn --> Fs*sinb + m*g*cos a = 4,5N   In de antwoorden staat echter dat dit 3,1N moet zijn, kan dit een fout zijn? 

Vraag C: als het koord wordt doorgeknipt en het blok uitsluitend langs het hellend vlak naar beneden glijdt, heffen Fz,y en Fn elkaar op. Waarbij Fn=Fz*cosa. Het is dus Fz*sina die aan het blok de versnelling geeft. Dus m*g*sin a=m*a  -> 0,5*9,81*sin(,40)= 0,5* a. Dit geeft a=0,07m/s. In de antwoorden staat 4,0m/s. Is dit toevallig ook weer een fout? Of klopt er nu iets niet aan mijn berekening. 

De antwoiorden die voorgesteld worden zijn goed en vind ik zelf ook. Je moet alleen wel de krachten in elkaars verlengde optellen of aftrekken (als ze tegengesteld wijzen)

> Fs,y en Fz,y zijn elkaars tegenovergestelde begrijp ik; bereken je dan Fs,y altijd met sin (aangezien men voor Fz,y met cos werkt). Dan weet ik dat dit iets is wat ik moet 'aannemen', zonder er nog te veel bij stil te staan.

Niet ergens bij stilstaan is een doodzonde bij natuurkunde. Niks is vanzelfsprekend en hoeken kunnen zomaar tussen twee andere delen gegeven worden waardoor sinus en cosinus kunnen omdraaien. Je neemt een cosinus in een rechthoekige driehoek als je de schuine zijde kent (de hele kracht) en de aan de hoek liggende zijde wilt kennen (CAS). Je neemt de sinus als je de zijde tegenover de hoek wilt kennen (SOS).  Kijk dit nog eens in je wiskundeboek na dat over sinus/cosinus (of SOS/CAS/TOA)

a) F_s vind je uit F_s,x (= F_z sin α) en F_s,x = F_s cos β zodat F_s = F_s,x/cos β = 1,92/0,80 = 2,45 N

F_N = F_z,y = F_z cos α = m.g cos α = 0,50 . 9,81 . 0,92 = 4,51 N

b) F_N = F_N,helling + F_s,y

F_s,y = F_z,y

F_z,y = F_N = 4,51  N

F_N,helling = F_N - F_s,y = 4,51 - F_s sin β = 4,51 - 2,45 . 0,60 = 3,03 N

c)  F_z,x = F_z sin α = m.g. sin α = 0,50 . 9,81 . 0,40 = 1,96  N

F_z,x = m.a_x = 0,50 a_x = 1,96 N

a_x = 1,96/0,50 = 3,92 m/s²

Theo de Klerk, 16 jul 2013

De antwoiorden die voorgesteld worden zijn goed en vind ik zelf ook. Je moet alleen wel de krachten in elkaars verlengde optellen of aftrekken (als ze tegengesteld wijzen)

> Fs,y en Fz,y zijn elkaars tegenovergestelde begrijp ik; bereken je dan Fs,y altijd met sin (aangezien men voor Fz,y met cos werkt). Dan weet ik dat dit iets is wat ik moet 'aannemen', zonder er nog te veel bij stil te staan.

Niet ergens bij stilstaan is een doodzonde bij natuurkunde. Niks is vanzelfsprekend en hoeken kunnen zomaar tussen twee andere delen gegeven worden waardoor sinus en cosinus kunnen omdraaien. Je neemt een cosinus in een rechthoekige driehoek als je de schuine zijde kent (de hele kracht) en de aan de hoek liggende zijde wilt kennen (CAS). Je neemt de sinus als je de zijde tegenover de hoek wilt kennen (SOS).  Kijk dit nog eens in je wiskundeboek na dat over sinus/cosinus (of SOS/CAS/TOA)

a) F_s vind je uit F_s,x (= F_z sin α) en F_s,x = F_s cos β zodat F_s = F_s,x/cos β = 1,92/0,80 = 2,45 N

F_N = F_z,y = F_z cos α = m.g cos α = 0,50 . 9,81 . 0,92 = 4,51 N

b) F_N = F_N,helling + F_s,y

F_s,y = F_z,y

F_z,y = F_N = 4,51  N

F_N,helling = F_N - F_s,y = 4,51 - F_s sin β = 4,51 - 2,45 . 0,60 = 3,03 N

c)  F_z,x = F_z sin α = m.g. sin α = 0,50 . 9,81 . 0,40 = 1,96  N

F_z,x = m.a_x = 0,50 a_x = 1,96 N

a_x = 1,96/0,50 = 3,92 m/s²

Theo! 

Hartelijk dank! Het duurde even, maar ik heb alles goed na kunnen kijken en snap nu zelf de uitwrrkingen op de vragen. 

Bedankt voor alle, hulp, moeite etc. Anders was dit mij nooit gelukt! 

Super! 

Groeten!

Het antwoord op vraag a, hoe groot Fs is heb ik overigens uitgerekend mbv Fs= wortel Fs,y² + Fs,x ^{2 .} 

Hiermee kom ik ook op 2,5N. De berekening klopt, toch? (Geen toeval)

Is ook goed - er zijn vaak meerdere wegen naar de uitkomst afhankelijk van hoe je er naar kijkt. Als je de rechte zijden kent kun je met Pythagoras het antwoord vinden.

Ik zat in de "gonio" mode en met sin of cos kom je er dan ook als je de hoek kent.

Oké! 

Dat is me dan weer helemaal duidelijk! 

Super bedankt weer!