Eerst maar eens het eerste stukje:

De loper rent met eenparige snelheid (geen versnelling: a = 0) vooruit en komt daarmee 8,14 meter ver in horizontale richting. Dan geldt NIET dat s = 1/2 at² maar een andere formule waaruit de tijd t dan te bepalen is.

Voor de vertikale beweging geldt wel h = 1/2 at² + v₀t = - 1/2 gt² + v₀t als we de positieve richting naar boven kiezen.

Welke (algemene) formule geldt hierbij ook maar dan voor de vertikale snelheid? Hoe hoog is die op het hoogste punt van de sprong? Wanneer ben je op het hoogste punt?  Hoe kun je hieruit de toename van de hoogte van het zwaartepunt van de springer afleiden?

Als je 0,24 meter lager uitkomt dan wanneer je recht op je benen staat, hoeveel potentiele energie heb je dan verloren? Hoeveel kinetische energie heb je dan gewonnen? Wat is dan de snelheid als je de massa van de sprinter kent? 

Die snelheid is schuin naar beneden. Een component ervan is de horizontale snelheid waarmee vooruit werd gelopen. Welke relatie is er tussen de schuine snelheid en de horizontale component? Hoe kun je hiermee dee hoek bepalen?

Het uiteindelijke antwoord: 

a) tijdsduur van de sprong:
De horizontale snelheid is 36 km/h = 10 m/s. Deze verandert niet als luchtweerstand e.d. niet meespelen. Er wordt 8,14 m overbrugt met deze snelheid, dus  t = Δs/v = 8,14/10 = 0,81 s

b) zwaartepunt stijgt 81 cm tijdens de sprong:
Het zwaartepunt van de springer is het punt waarin we alle massa van de springer in samengebracht kunnen denken. Dat punt zal bij de sprong omhoog gaan.

De beweging omhoog is onder invloed van de zwaartekracht met versnelling g = - 9,81 m/s² . Voor een eenparig versnelde beweging geldt (met a en v₀ in dezelfde richting als de beweging)
y(t) = 1/2 a_y t² + v_0,y t + y₀
In ons vertikale geval:
y(t) = 1/2 .(-9,81)t² + v_0,y.t + 0

De beginsnelheid v_0,y in de y-richting kun je uitrekenen uit de snelheidsvergelijking bij een eenparig versnelde beweging:
v_y(t) = a_yt + v_0,y
Op het hoogste punt van de baan is v_y(t) = 0. Dit punt wordt bereikt halverwege de sprong. Uit antwoord (a) kun je berekenen dat dit is voor t = 0,814/2 = 0,407 s. Dit invullen:
v_y (0,407) = 0 = -9,81 (0,407) + v_0,y  levert  v_0,y = 3,99 m/s

Nu kun je berekenen hoeveel (het zwaartepunt van) de springer omhoog gaat

y(t) = 1/2 .(-9,81)t² + v_0,y .t

y(0,407) = 1/2 (-9,81)(0,407)² + (3,99)(0,407) = 0,811 m

c) snelheid waarmee de springer op de grond komt als zijn zwaartepunt  24 cm lager landt

via energiebalans: op hoogste punt heeft de springer een potentiele energie t.o.v. punt van neerkomen (24 cm lager)  ΔE_zw = m.g.Δh = 82 . (9,81). (0,811+0,24) = 844 J (=8,4 . 10² J). Dit wordt omgezet in kinetische energie bij Δh = 0, gelijk aan 1/2 mv_y² zodat 1/2 (82)v_y² = 844 en daarmee v_y = -4,54 = -4,5 m/s (minus want naar beneden gericht )

d) Uit de berekende componenten van de snelheid kun je de hoek bepalen met de tangens functie:  tan α = v_y/v_x = -4,5/10 = -0,45 zodat α = tan^-1 (-0,45) = -24,4° (schuin de grond in)