Deze vraagbaak is geen antwoordenmachine. Wat heb je zelf al gedaan om tot een oplossing te komen? Dan kunnen we daarop reageren en bijsturen...

Geen idee wat ik moet doen, ..

Dan komen we niet ver. Maar kijk eerst eens naar de situatie.

Een heet glas water dat afkoelt. Water staat energie (warmte) af bij afkoelen. En de beker zelf ook.

Voor water kun je uit je boeken halen dat bij een temperatuursdaling van ΔT een hoeveelheid energie vrijkomt gelijk aan

ΔE = Q = m_water . c_w,water . ΔT  joules

Voor de beker is het wat simpeler blijkbaar:

ΔE = Q = 120 . ΔT  joules

Vraag 1: Hoeveel is de totale energie-afgifte dus voor beide (in formule-vorm, niet in getallen, want die weten we niet allemaal) als ze dezelfde temperatuursdaling ΔT doorlopen?

Vraag 2: Wat is dan het totale vermogen (=energie/tijdseenheid) in formulevorm?

Beker en water koelen gelijkelijk af en geven dan een temperatuursverloop te zien als in je grafiek. Als we een vlammetje eronder houden (en daarmee weer warmte toevoeren) dan blijkt alles te stabiliseren rond 54 graden.

Vraag 3: Als er Q₁ warmte door vlam aan beker en water wordt toegevoerd en hoeveel warmte "verliezen" beide weer door afkoeling aan de buitenwereld?

Bij 54 graden is een raaklijn aan de grafiek getekend.

Vraag 4: Wat is de richtingscoefficient van die raaklijn? In welke eenheden is die uitgedrukt?  Welke grootheden worden hier op elkaar gedeeld?

Vergelijk deze coefficient eens met de formule uit vraag 2.

Vraag 5: welke overeenkomst is er te vinden tussen de richtingscoefficient en het totale vermogen dat wordt afgegeven?

Kun je nu met combinatie van vragen 3 en 5 bepalen welk vermogen het theelichtje moet afgeven om de beker water op temperatuur van 54 graden te houden?

Erg bedankt!!

Lorenzo, maar wat heb je nu zelf gevonden?

Ik had 19, maar het is fout..

"19" is maar een getal. Goed of fout. Maar welke stappen heb je nu gedaan om tot 19 te komen? Dan kunnen we zien waar je goed gegaan bent waar een afslag is genomen die niet goed was...

Het uiteindelijke antwoord:

De raaklijn geeft het tempo (per seconde) van afkoelen aan (ΔT/Δt) bij ca. 12° C:

ΔT/Δt = (80 - 0)/((0 - 35)*60) = - 80/(35*60) = - 0,038 °C/s

Het waxinelichtje voegt blijkbaar evenveel warmte toe als er in de lucht wordt afgegeven door bekerglas met inhoud (er is een evenwicht bij 54°C). De afgifte heeft 2 onderdelen: het glas geeft warmte af (120 J/K) en het water in het glas (evenredig met massa en soortelijke warmte): (afkoeling: daarom mintekens)

ΔQ_glas = - 120. ΔT  joule

ΔQ_water = - c_w,water . m_water . ΔT joule

ΔQ_totaal = ΔQ_glas + ΔQ_water

Dit warmteverlies wordt gecompenseerd door het waxinelichtje. De hoeveelheid energie die het per seconde (=vermogen) moet toevoeren is bij 54°C precies gelijk aan de energie die de beker met water verliest:

ΔQ_waxine/Δt = P_waxine = ΔQ_totaal/Δt

ΔQ_totaal/Δt = - 120 ΔT/Δt - c_w,water . m_water . ΔT/Δt

We weten al dat  ΔT/Δt = - 0,038 °C/s, dus invullen levert:
P = - 120 (-0,038) - (4,18 . 10³)(0,210)(-0,038) = 37,9 = 38 W (=J/s).

Het is wel lang geleden maar bij P= ging ik in de mist. Bij het in villen van de gegevens die e nu al wist. Bedankt.