Valbeweging modelleren

Rick stelde deze vraag op 08 mei 2013 om 15:46.

Hallo,

voor een opdracht moet ik een valbeweging modelleren maar ik begrijp niet wat ik in moet vullen bij de blokjes snelheid_v en afstand_y zodat ik er een grafiek van kan maken. 

De afstand is afhankelijk van de snelheid, maar hoe moet ik dat in het model zetten?

De snelheid is afhankelijk van de versnelling, maar hoe moet ik dat in het model zetten?

Verder heb ik de volgende gegevens in gevuld:

versnelling_a=totale_kracht_ftot/massa_m

totale_kracht_ftot=zwaartekracht_fzw+luchtweerstand_fw

zwaartekracht_fzw=gravitatie_g*massa_m

massa_m=volume_v*dichtheid_p

volume_v=4/3*PI*straal_r^3

dichtheid=7 kg/m^3

gravitatie = 9,81

oppervlak_A = PI*straal_r^2

luchtweerstand_fw = 1/2*constante_cw*oppervlak_A*dichtheid_p*snelheid_v_^2

constante_cw = 0,5

snelheid_v_ = 0? beginsnelheid?

Hoe kan ik hier nu een werkend model van maken zodat ik grafieken kan maken en tabellen kan zien?

 

 

Reacties

Jan op 08 mei 2013 om 16:22

Dag Rick,

Ik ken dat powersim-gebeuren helaas niet, kan je dus niet met je directe probleem helpen. Is daar niet ergens een handleiding voor te vinden? 

Wel zat ik eens door je groothedenkaart (of hoe zoiets ook heten mag) van je afbeelding te vorsen, en zie daar in elk geval een volgens mij verkeerde verbinding. Ik zie de grootheid dichtheid verbonden met volume om de massa van naar ik aanneem het vallende voorwerp te berekenen, maar ook met de (lucht)weerstand, waar het dan om de dichtheid van lucht moet gaan. 

Da's dan alvast één probleempje minder.

Groet, Jan

 

Theo op 08 mei 2013 om 16:35

Het opzetten van een simulatie is door uitgaan van de basis-invloeden steeds te kijken hoe dit een kort tijdje later is. En dan die waarden weer te gebruiken voor de volgende korte tijd.

Zo is voor een valbeweging als basisinvloed de versnelling van belang. Daaruit volgt dat vanuit de beginstand de snelheid na een korte tijd Δt te berekenen valt (v1 = a.Δt) en uit die snelheid kun je de afgelegde weg bepalen ( s1 = v1.Δt)  . Als je het correcter wil aanpakken dan is de eindsnelheid v1 pas aan het eind van Δt bereikt en is het correcter de helft van de waarde te nemen (gemiddelde).

Vervolgens neem je die berekende waarden en berekent ze opnieuw voor de volgende tijdsperiode Δt, rekening houdend met wat je al hebt berekend. Dus na nog eens Δt seconden zal de snelheid met v2 = a.Δt zijn toegenomen. De nieuwe snelheid is dan de al berekende v1 plus v2   (die gelijk is aan v1 als a constant is). De afgelegde weg in die tijd is dan de nieuwe snelheid (v1+v2) maal het interval Δt  PLUS de afstand s1 die al is afgelegd.

En zo gebruik je steeds de berekende waarden om die op te tellen bij de wijzigingen die in de volgende Δt periode kunnen worden berekend.

Is het model dan helemaal correct? Nee, want je maakt aannames over gelijk blijven van waarden tijdens intervallen Δt die eigenlijk niet gelijk blijven. Door Δt steeds kleiner te nemen kun je nauwkeuriger uitkomen. En als je het analytisch kunt oplossen dan komt er gewoon s = 1/2 at2 uit en v = a.t   Maar heel vaak is er geen analytische oplossing: zeker niet als de wrijving ook nog eens het ideale plaatje verstoord.

Een potentiele fout in je model zie ik bij
totale_kracht_ftot=zwaartekracht_fzw+luchtweerstand_fw
waarbij je doet alsof de totale kracht F de optelsom is van weerstand en zwaartekracht. Maar beide krachten werken in tegengestelde richting. Dus de totale grootte van de kracht is het verschil van beiden (totale_kracht_ftot=zwaartekracht_fzw - luchtweerstand_fw lijkt dan meer te kloppen).

De powersim tool ken ik ook niet maar de manier waarop alles aan elkaar gekoppeld wordt kan heel krachtig zijn als alles eenmaal goed is aangegeven maar voor die tijd ook snel verwarrend zijn als onderdelen foutief verbonden worden (fout model feitelijk), zoals Jan ook aangeeft. Zeker als dit niet meteen opvalt in de wirwar.

 

Jaap op 08 mei 2013 om 22:12

Dag Rick,
In aanvulling op de reacties van Jan en Theo...
Bij "snelheid_v" vul je de startwaarde in: nul als het voorwerp vanuit rust gaat vallen.
Dubbelklikken op de rechthoek > Define Variable > Definition > Initial > typ 0
Haal de bovenste wolk plus horizontale pijl en "zandloper" weg. Zet op die plaats een stroomvariabele (knop uit de knoppenbalk: blauwe pijl met driehoek erboven en cirkel eronder) en laat de pijl naar "afstand_y" gaan. Noem deze stroomvariabele "verplaatsing" (=de verandering van de afstand in een tijdstap). Voeg een gebogen relatiepijl toe vanaf "snelheid_v" naar "verplaatsing" en geef aan de "verplaatsing" de definitie "snelheid_v".
Bij "afstand_y" vul je de startwaarde in: bij voorbeeld 50 als het voorwerp vanaf een hoogte 50 meter gaat vallen.
Anders dan Theo vind ik je definitie Ftot=Fzw+Fw wel goed. Je moet dan zorgen dat Fzw en Fw de juiste getalwaarde krijgen. Alles dat naar beneden gericht is moet een negatieve getalwaarde krijgen (dus g=-9,81 zodat Fzw een negatieve waarde krijgt) en alles dat naar boven gericht is een positieve (dus Fw=1/2*dichtheid*cw*oppervlak*v^2 is positief bij een vallend voorwerp).
Voor de dichtheid heb je 7 kg/m^3 ingevuld (zie ook de opmerking van Jan). Voor een voorwerp is dat nogal weinig (tafeltennisbal? speelgoedballon? hout heeft bij voorbeeld 600 kg/m^3) en voor de lucht is het te veel.
Wat heb je ingevuld voor de straal van de bol?
Groeten,
Jaap Koole

Rick op 10 mei 2013 om 19:57

Na dit gedaan te hebben krijg ik nog steeds die +? boven snelheid_v en afstand_y

 

Toen ik de luchtweerstand wegliet kwamen er wel waardes uit, maar bij het samenvoegen van luchtweerstand en zwaartekracht naar totalekracht, welke je bij de versnelling deelt door m ging het fout. 

 

de straal is 3 cm dus vandaar die lage luchtdichtheid...

Rick op 12 mei 2013 om 22:15

Ik denk dat de fout zit bij inderdaad de luchtweerstand_fw.

Om deze te berekenen moet ik de snelheid_v in het kwadraat nemen. Er is dus een pijl verbonden van snelheid_v naar luchtweerstand. Maar uiteindelijk is luchtweerstand ook weer verbonden met snelheid_v (via totalekracht_ftot).

Hier zit de fout waarschijnlijk in, maar ik heb geen idee hoe ik het anders aan zou moeten pakken...?

Jaap op 12 mei 2013 om 22:22

Dag Rick,
Hopelijk heb je iets aan de toegestuurde suggesties.
Groeten,
Jaap Koole

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Roos heeft eenendertig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Roos nu over?

Antwoord: (vul een getal in)