Deze opgave moet je uitwerken door goed naar alle snelheden te kijken en relatieve snelheden te berekenen. Hoe snel zwemt Peter als hij tegen de stroom inzwemt? Bij niet zwemmen (0 m/s) gaat ie t.o.v. de kant met de stroom mee met stroomsnelheid van het water.  Als hij wel zwemt dan gaat hij t.o.v. de kant langzamer dan zijn zwemsnelheid omdat het water hem tegenwerkt. Nadat hij omdraait gaat hij sneller dan hij zwemt want naast zijn zwemsnelheid krijgt hij gratis de snelheid van het water erbij.

(Precies dezelfde reden waarom een binnenaker veel meer tijd nodig heeft om van Rotterdam stroomopwaarts in de Rijn  in Bazel te komen dan van Bazel terug in Rotterdam).

Bij deze situaties helpt het heel veel om een tekening of schets (niet op schaal) te maken van de situatie en dan te bekijken wat je weet en wat je niet weet. Zie bijv. :

Ik vind de afbeelding erg duidelijk maar ik ben er toch niet verder uitgekomen.

Ik heb m'n vader er ook even over laten brainstormen maar het enige waar hij verder op kwam was dit:

(Vzwem - Vwater) x 30min + (Vzwem + Vwater) x 30 min

30 Vz - 30 Vw + 30 Vz + 30 Vwat = 1000

60 Vz = 1000

Vz = 2 km per uur

Dit klopt (helaas) niet doordat die tweede 30 minuten daar niet hoort. En het enige wat ik nu kan vragen of dit überhaupt een stap in de goede richting was?

 

 

Aanvankelijk werd ik door de vraag (en onterechte impliciete aannames - altijd gevaarlijk) op het verkeerde been gezet. Ik nam aan dat de zwemmer met vaste snelheid zwom en dus tegen de stroom in minder vooruit kwam dan met de stroom mee.

Maar dat zegt de opgave niet: de zwemmer heeft een constante snelheid tov het water (en dus van de bal die daarop dobbert). Dat wil zeggen dat de zwemmer t.o.v. de bal (en water) een snelheid v heeft. Om de bal voor het eerst te ontmoeten is een afstand van 1000 m gezwommen. Dat duurde t seconden. De snelheid van de zwemmer is dus  v = 1000/t . Met diezelfde snelheid gaat hij nog een half uur (1800 s) door. Daarna draait hij om. Maar met dezelfde snelheid tov het water zwemt hij terug. Om de bal weer te ontmoeten is dus weer een half uur nodig.  In totaal heeft de zwemmer een uur nodig gehad om voorbij de bal te zwemmen en weer terug te komen. 

De bal zelf heeft inmiddels in die tijd de 1000 meter tot de brug afgelegd. Dat gebeurt met de stroomsnelheid van het water. 1000 meter in een uur, ofwel 1000 m/(3600s) ofwel 0,28 m/s is de stroomsnelheid van de rivier...

(Je zou het ook kunnen zien als een lange rode loper waarop een wandelaar staat aan het begin en een bal ligt op 1000 m afstand. De rode loper wordt vervolgens getrokken. De wandelaar loopt op de loper, nadert de bal, passeert de bal en draait na 30 minuten om en loopt even hard over die loper weer terug naar de bal. Dat duurt ook 30 minuten. Eenmaal bij de bal aangekomen blijkt de loper zover getrokken dat we ook bij de brug zijn aangekomen.)

Peter zwemt met een constante snelheid ten opzichte van het water en dus ook ten opzichte van de bal. Hij zemt een half uur van de bal weg. Hij heeft dan een bepaalde afstand ten opzichte van de bal afgelegd. Diezelfde afstand moet hij weer terug zwemmen. Omdat zijn snelheid constant is duurt het zwemmen naar terug naar de bal ook een half uur. Dus in totaal was de bal een uur onderweg tussen het moment van de ontmoeting en de zwemmer en het aankomen bij de brug. De bal drijft dus precies 1,0 km af. De tijd is 1,0 uur (30 min + 30 min). Dus de stroomsnelheid  van de rivier is dus t = s/v (tijd = afstand/snelheid), dus t = 1,0 : 1,0 = 1,0 km/h

Dag Anoniem,

Dat is inderdaad precies wat Theo zei, maar dan in m/s in plaats van km/h.

Groet, Jan