Dag Tim

Optie 1) kijk dan eerst eens naar de eenheid van die lineaire uitzettingscoefficiënt. Wat vertelt die je over hoe die in een logische formule zou passen? Je weet bijvoorbeeld best dat voor die rails geldt, hoe warmer hoe langer. 

Optie 2) Ik neem aan dat je weet wat de symbolen van die grootheden in die formules voorstellen. Kun je bijvoorbeeld die eerste formule eens in het "Nederlands" vertalen? 

Optie 3) welke van je gegevens zouden iets met een lengtetoename te maken kunnen hebben? Zet alléén die eens onder elkaar, samen met je gevraagde grootheid, en kijk eens welke formule lijkt te passen?

Ben benieuwd naar je aanpak.

Groet, Jan

Δl= verlenging in mm.

α= lineaire uitzettingscoefficient.

ΔT= temparatuur verschil in °C

lo= lengte oorspronkelijk in mm.

A)

Δl=lo x ΔT x α

6=18000 x ΔT x 12 · ^10-6

ΔT=6 ÷(18000 x 12 · 10^-6)

ΔT=27.7°C

B) σd= sigma drukspanning in N/mm²

 ΔT=50°C - 15°C

 ΔT=35°C

 σd=E x α x ΔT

σd=2.1 ·10⁵ x 12 · 10^-6 x 35

σd=88.2 N/mm²

 Ben even ermee bezig geweest, maar volgens mij moet het zo zijn.

Ik ben benieuwd wat u zegt.

Mvgr Tim. 

Bij A vrees ik dat als beide railstaven 6 mm uitzetten waar maar 6 mm is er 6 mm tekort is.  Van beide kanten mag maar 3mm worden uitgezet om het hele gat te vullen...

Hoewel... als de railstaaf naar beide kanten gelijkelijk uitzet en dus 3 mm aan elke kant, dan gaat het precies goed.

Δl=lo x ΔT x α

3=18000 x ΔT x 12x10 ^-6

ΔT= 3÷(18000 x 12x10 ^-6)

ΔT=13.88°c + 15°c= 28.88°c

B

ΔT=50°c - 28.88°c

ΔT=21.12°c

σd=Ε x α x ΔT

σd=2.1x10 ⁵ x 12x10 ^-6  x  21.12°c

σd=53.22 N/mm²

Zo moet hij zijn, iets anders kan ik er niet van maken.

Graag wil ik jullie bedanken voor jullie hulp.

Groeten,

Tim Visser

Het tweede deel van je vraag gaf me wat problemen met narekenen omdat een paar formules die je gaf me niet meteen bekend voorkwamen, en ik denk ook dat je formule

ΔL=F x L_o ÷ A_o x E

(waarin ik kleine "l" door grote "L" vervang en indices gebruik voor de duidelijkheid)   bedoeld is te zijn

ΔL=(F x L_o) ÷ (A_o x E)   ( = (F/A₀).(L₀/E) = p . (L₀/E )

en dan staat E voor de Young Modulus die feitelijk een druk(toename) weergeeft als een materiaal uitzet met ΔL. (Het is gebruikelijker ipv "E" hier "Y" te gebruiken, omdat hier E al snel met energie wordt verward)  Herschrijven geeft immers

F/A = druk p = E . ΔL/L₀    (waarbij ΔL/L₀ dimensieloos is)

Voor metaal is E ongeveer 2,0 . 10¹¹ N/m^2.  De waarde die je opgeeft E = 2,1 . 10⁵ zou hiermee kloppen als de lengte-eenheid in mm wordt gedaan (1 m² = 10⁶ mm²). Zie hier waarom het belangrijk is niet alleen getallen te geven bij berekeningen maar ook in welke eenheden die getallen zijn uitgedrukt. Anders zit je ineens vele factoren 10 ernaast.

Jouw waarde voor de Young modulus is dan E = 2,1 . 10⁵ N/mm²

De druk die de uitgezette railstaven tegen elkaar uitoefenen kun je dan berekenen met

F/A = druk = E . ΔL/L₀

Bij de correct in (a) berekende 27,7° sloten de railstaven net tegen elkaar (zonder druk uit te oefenen op elkaar). Bij verdere verwarming willen ze verder uitzetten maar dat kan niet omdat er geen ruimte meer is voor uitzetting. Dus wordt ipv verlenging een enorme druk opgebouwd (in praktijk zie je dat de railstaven ineens gaan buigen in slingerbochten om toch ruimte te krijgen en de rails onberijdbaar wordt).

Tussen 50° en 27,7° (rails uitgezet tot ze elkaar raken) wordt de druk opgebouwd.

De relatieve uitzetting tussen deze temperaturen is voor ΔT = 22,3°:

ΔL/L₀ = α.ΔT = 12 . 10^-6 . 22,3 = 267,6 . 10^-6

Aangezien die uitzetting niet kan gebeuren omdat er geen ruimte is ontstaat een druk:

p = E . ΔL/L₀ = 2,1 . 10¹¹ . 276,6 . 10^-6 = 562,0 . 10⁵  N/m² ofwel op elke mm² een druk van 562,0 . 10^-1 N/mm²

Rekeninghoudend met significante cijfers (18 m , 2,1  , 50° hebben alle 2 significante cijfers) is het antwoord dan  56 N/mm² of  5,6 . 10⁷ N/m²