Heel lang geleden heb ik diezelfde opgave eens moeten maken voor een sterrenkundepraktikum.  Blijkbaar is die krater er nog steeds ;-)

Maar de opgave in al zijn glorie kun je vinden op (een beetje Googlen en veel vragen zijn al beantwoord voor je ze hier stellen kan):
 http://www.sterrenkunde.nl/anw/archimedes.html
en een uitwerking op http://www.wetenschapsforum.nl/index.php/topic/175288-de-maankrater-archimedes/page__view__findpost__p__914793 (met dank aan soufleur Jan)

Dat scheelt een hoop herhaling op deze plek...

Hallo, 

Bedankt voor uw reactie. Ik heb die link al bekeken en daardoor snap ik ook hoe de formule is afgeleidt. Nu kom ik alleen in de knoop bij het uitwerken. Hoe lijdt je de hoeken lambda T af en lambda zelf? Wat betekenen negatieve lengtegraden en wat hebben die hiermee te maken? Mag je zeggen dat lambda T 8,2 graden is?  

Zou iemand een beginnetje kunnen maken aan de uitwerking? Het is vakantie dus ik kan het nu ook niet aan mijn docent voorleggen. 

Graag hulp!

Gr,

Joep

λ_T is een lengtegraad (soortgelijk aan de pool-tot-pool halfcirkels op aarde waarbij Nederland op zo'n 5° oosterlengte ligt). Afhankelijk van hoe je rekent vanaf de lengtecirkel die je 0° noemt, liggen we dan op +5° (als oostelijke richting positief gerekend wordt) of -5° l(als westelijk positief genomen wordt).

Zo is ook λ_o een lengtegraad en wel die waarbij de zon loodrecht naar beneden schijnt op de maan. Als je die halve cirkel vanaf de maan noordpool bekijkt, dan is λ_T niets anders dan een andere halve cirkel, maar eentje die 90° meer naar het westen ligt, ofwel  λ_T = λ_o - 90°

Je mag niet zomaar aannemen dat λ_T 8,2° is omdat de tekeningen van die typische "natuurkunde"tekeningen zijn waar schetsmatig hoeken worden overdreven (of onderdreven) om een ruimere tekening te krijgen waar lijnen niet bijna samenvallen of extreem uiteen staan waar ze dat in werkelijkheid wel zouden doen.

De opgave (uit prof Minnaert's "Practical work in elementary astronomy") is bijgesloten - de scans zijn wat middelmatig door de beperking van deze site (200 kB max). Verder heb ik vandaag geen tijd meer (ook vakantie-verplichtingen...)

Beste Theo,

Bedankt voor uw reactie. Ik ben gisteravond bezig gegaan met het ontrafelen. Nu stuit ik echter weer op problemen... Ik begrijp nu een stuk beter watλo,λ,λT nu eigenlijk zijn.

Nu vraag ik mij af hoe ik nou moet rekenen met lengtegraden. Kunnen deze worden gezien als normale graden, wat moet ik invullen in de formule?

De λT was al bekend 8,2 W en in de tekst staat dat jeλ kunt opzoeken: "The longitude of the crater has already been found". Is dit dan het gemiddelde van wat is gegeven nl. 3,3 W?

De kern van mijn vraag is dus, hoe verder? Ik weet de lengtegraden en hoe de formule is afgeleid, nu alleen nog de uitwerking... Wat vul ik in voorλ enλT? 

Sorry voor al deze vragen, maar begrijpt u, ik word ook maar in het diepe gegooid. 

Ik hoor graag van je, 

Gr,

Joep 

> Ik begrijp nu een stuk beter wat  λ_o , λ, λ_T nu eigenlijk zijn.

De λ is "domweg" de lengtegraad van de krater. De λ_o de lengtegraad waar op dat moment de zon loodrecht naar beneden schijnt en λ_T is de lengtegraad die daar 90 graden vandaan is, namelijk waar de zon net scherend langs het oppervlak schijnt: de "terminator" ofwel de lijn die het verlichte deel van het donkere (onverlichte) deel van de maan scheidt. Die terminator verschuift dus van 90 OL (nieuwe maan) via 0 (halve maan) naar 90 WL (volle maan). Van vol naar nieuwe maan gaat het weer hetzelfde alleen zijn de verlichte en onverlichte delen van de maan net omgekeerd als in de eerste helft van de cyclus.

> hoe ik nou moet rekenen met lengtegraden. Kunnen deze worden gezien als normale graden, wat moet ik invullen in de formule?

Het mag niet altijd want het lengte/breedtegraden stelsel op de maan en op aarde wordt gebruikt om lengtes te berekenen langs een krom oppervlak. Maar in dit probleemgeval mag het wel. Alle berekeningen zijn gedaan alsof we de maan op de breedtegraad van 60° NB evenwijdig aan zijn evenaar hebben doorgesneden en een plak genomen. Dan krijg je een cirkel met een bepaalde straal. De hoeken die je gemeten hebt zijn dan hoeken op die cirkel. Alsof je een afgepelde mandarijn met 12 partjes (elk goed voor een schijfpunt van ongeveer 360/12 = 30° ) loodrecht op de partjes doormidden snijdt. De cirkel wordt dan door de 12 partjes in stukken van ca. 30 graden verdeeld. Twee punten op die cirkel die dan 3 partjes uiteen liggen maken een hoek van 3 x 30 = 90 graden met elkaar.

Zo kun je dus ook naar de maan kijken: die is ook in partjes verdeeld (de lengtegraden) en wat wij doen is bij 60° NB (waar de krater op ligt) de maan langs die breedtecirkel  doorsnijden.  Dan heb je een plakje maan (smaakt niet naar kaas).
Die plak is een (breedte)cirkel met een omtrek die door de lengtecirkels in gelijke partjes wordt verdeeld. En we kunnen de afstanden en hoeken op die breedtecirkel berekenen of bepalen.

Uit de foto-opmeting vind je een schaduw van ca. 17 km  (t.ov. de kraterdiameter van 80 km).  De licht-donkergrens λ_T ligt op - 8,7° (ofwel 8,7° westelijk van de 0° lengtegraad precies van boven naar beneden (N naar Z) op de zichtbare maanschijf.
De maankrater zelf ligt tussen -2,3° en -5,3°.  De schaduw heb je gemeten aan de rechterrand van de krater, dus bij -2,3° = λ

Dan is alles voor je formule invulling gegeven:

 VB = SB'.sin(λ-λ_T)/cosλ_T

SB' = 17 km,  λ = - 2,3° ,  λ_T = -8,7°  en zolang je je consequent aan de plus/mintekens houdt voor de hoeken, vind je bij invulling

VB = 17  . sin 6,4 /cos (-8,7) = 1,91 = 1,9 km (2 significante cijfers)

Bijgesloten nog twee deel-plaatjes uit de Times Atlas of the Moon uit 1969 (maar volgens mij nog accuraat - er zijn geen wegen, steden of andere menselijke aanpassingen gekomen sindsdien. Alleen wat achtergelaten karretjes en vlaggetjes). Daarop zie je nog eens de lengte/breedtegraden waarin de maan rond Archimedes is opgedeeld.



En een detailkaart van de omgeving van de krater met hoogtelijnen. 



(Voor meer detail: rechtse klik afbeelding weergeven in nieuw tabblad) 


Inmiddels zijn met de net neergestorte satellieten Eb en Flow veel nauwkeuriger kaarten te maken.

Nu vraag ik mij af hoe ik nou moet rekenen met lengtegraden. Kunnen deze worden gezien als normale graden, wat moet ik invullen in de formule?

Ik krijg het niet helder wat nou eigenlijk je probleem is, maar laten we het eens proberen met wat definites en een passend schetsje. 

De maan staat altijd met dezelfde zijde naar de aarde gekeerd. Er is wat schommeling,  maar die verwaarlozen we hier. De nulmeridiaan op de maan ligt op één lijn tussen de middelpunten van maan en aarde. 

De terminator is de meridiaan waar de zonnestralen langs het maanoppervlak scheren. Daarmee is het de grens tussen de maan"dag" en de maan"nacht". Aan één zijde is het licht, aan de andere donker.

in de bijlage "maankaart.gif" heb ik de terminator even op -15° gezet. Het donkere rechthoekje duidt een maanfoto aan waarop Archimedes is te zien, bij benadering aangegeven met dat rode rondje.

Op 29,7° noorderbreedte heb ik een paarse breedtegraad getekend,

Sla net als van een ei even dáár het kapje van de maan af en kijk er vanuit het maannoorden récht bovenop, dan zie je een cirkel. 

Een stukje van die cirkel snij ik af en vergroot ik in de bijlage "maandoorsnede".

Is deze situatie je duidelijk? 

Groet, Jan

Beste Jan en Theo,

Het is mij volkomen duidelijk! Ik zag niet in dat er een "plakje" maan was genomen op 60 NB. Ik wil jullie bedanken voor de interesse in mijn vraag en jullie hulp. De illustraties zorgden zeker voor verduidelijking. 

Ga zo door! 

Gr,

Joep

Joep, 2 jan 2013

 Ik zag niet in dat er een "plakje" maan was genomen op 60 NB. 

op ca 30° NB. 

Zon en aarde liggen in eenzelfde denkbeeldig vlak, dat we ecliptica noemen. Het baanvlak van de maan maakt een hoek van ongeveer 5° met die ecliptica. Bij ruwe benadering kun je dus zeggen dat maan, aarde en zon altijd in één vlak liggen. De maandoorsnede uit de opdracht ligt ook ongeveer in dat vlak.

Zie bijlage voor een overzicht (niet op schaal) vanaf een denkbeeldig gezichtspunt ergens in de buurt van de poolster