valversnelling

bouddou stelde deze vraag op 22 december 2012 om 21:15.

Ik begrijp in de uitleg van het hoofdstuk dynamica het volgende niet (letterlijk van het boek overgenomen)

 

Gebleken is dat de valversnelling tgv zwaartekracht , ook wel valversnelling genoemd, op een zelfde plaats op aarde voor alle lichamen even groot is, maar  kleiner wordt naar mate de afstand tot het middelpunt van de aarde groter is.

 

Dat is toch niet zo want als een voorwerp heel hoog is dan gaat het toch steeds sneller vallen of bedoelen ze dat hier niet, bedoelen ze dat de aarde steeds minder hardt trekt aan een voorwerp als het zich verder van de aarde bevind en steeds harder gaat trekken als het de aarde gaat naderen en rijst de vraag wanneer kan een voorwerp zich aan de aantrekkingskracht van de aarde ontsnappen op welke hoogte ?

 En kunnen raketten aan de aantrekkingskracht van de aarde ontsnappen zo ja, hoe kunnen ze dan nog vooruitkomen?

Reacties

Jan op 22 december 2012 om 22:47

Even los van wrijving, een vorwerp dat van grotere hoogte valt zal met een grotere klap op aarde terechtkomen, als je dat bedoelt. 

Dat heeft met een verschil in versnelling weinig te maken, het voorwerp heeft gewoon meer tijd gehad om te versnellen en zal dus een grotere snelheid krijgen naarmate het van hoger valt. 

In het echt, met wrijving, is dat weer iets anders, want wrijving neemt kwadratisch toe met de snelheid, en dus komt er voor alle voorwerpen een eind aan de wérkelijke versnelling. Een mens zonder parachute komt zo met ongeveer 200 km/h op de grond, ongeacht de hoogte van waaraf je springt. 

Er is theoretisch geen hoogte/afstand waarop je écht aan de aantrekkingskracht van de aarde ontsnapt bent, omdat het zwaartekrachtveld van een voorwerp zich oneindig ver uitstrekt. Om het een klein beetje behapbaar te houden, kijk maar naar het zwaartekrachtveld van de zon, dat alles (planeten en puin) in het zonnestelsel bijeen houdt. 

Raketten kunnen er dus eigenlijk ook niet aan ontsnappen. Alleen, op grotere afstanden neemt die kracht wel sterk af. Op 6500 km hoogte is het maar een kwart meer van wat het aan het aardoppervlak is, op dezelfde afstand als de maan is de zwaartekrachtversnelling van de aarde al bijna 4000 keer zo klein geworden als aan het aardoppervlak. 

In dit verband spreken we dan ook wel van de ontsnappingssnelheid van een hemellichaam: de opwaartse snelheid die je een kogel aan het aardoppervlak moet geven zodat de kogel eigenlijk nooit meer vanzelf naar de aarde zou terugvallen, ook al zouden er geen andere hemellichamen in het heelal zijn. Die ontsnappingssnelheid is voor de aarde ongeveer 11 000 km/s. 

Theo op 23 december 2012 om 11:55

En wegvluchten van de aarde met een raket kan omdat een raket zich kan afzetten. Zoals jij bij een sprong tegen de grond afzet met je voeten en de grond je de andere kant op duwt, zo doet een raket het ook.

Het spuwt aan de onderkant gas weg (de brandstof die ontsnapt) en zet zich daar tegen af. Dat gas duwt de raket de andere kant uit (vooruit, omhoog). Daarom kan een raket ook in het luchtledige werken want het gebruikt zijn eigen gas, en niet de lucht van de dampkring.

Maar zoals Jan al uitlegde: de aarde blijft trekken. Die trekkracht is op een afstand r tussen raket en aarde gelijk aan

F = mraket . araket =  mraket (G.Maarde/r2)

Deze neemt snel in sterkte af (r wordt heel groot) maar is nooit nul. 

Op het aardoppervlak zijn de meeste hoogteverschillen h die we maken beperkt (0-200 meter) en de r is dan gelijk aan gelijk aan de straal van de aarde (die het oppervlak aangeeft) plus die verhoging: r = Raarde + h   . Als je dat in bovenstaande algemene formule invult zul je zien dat de kracht daarbij nauwelijks verandert (r = 6400 km + 0 km en r = 6400 km + 0,2 km: minder dan een promille erbij) en de versnelling (het deel tussen haakjes) stabiel op ongeveer 9,81 m/s2 uitkomt . Dat is de reden dat we voor de meeste aardse zaken "gewoon" met een vaste zwaartekrachtversnelling van g = 9,81 m/s2 rekenen.

Maar vul voor Maarde eens de massa van de zon of de maan of Jupiter of sterren als Sirius of Aldebaran in en je krijgt hele andere versnellingen.

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Noortje heeft achtentwintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Noortje nu over?

Antwoord: (vul een getal in)