> dankzij jullie goede hulp van een vorige vraag, ben ik nu aangekomen bij een vraag die ik niet begrijp

Dus door onze hulp ben je bij onbegrepen vragen gekomen... dan hebben we je van de wal in de sloot geholpen ;-)

Je zult in je boek over aantrekkingskracht tussen massa's vast de bekende formule van Newton zijn tegengekomen:

F = G m₁m₂/r² 

waarbij m₁ en m₂ elkaar aantrekkende massa's zijn op een afstand r .

Algemeen geldt

F = m.a

en als je beide formules vergelijkt dan kun je voor m₁ de massa van planeet X nemen en voor m₂ de standaard kilogram massa. Dan ziet de Newton formule er ineens uit als:

F = m₂ . a  = m₂  ( Gm₁/r²) = m₂ .g

ofwel de zwaartekrachtversnelling die de kilogram massa ondervindt is g = Gm₁ /r²

De afstand r tussen beide massa's moet je dan wel als afstand tussen hun zwaartepunten nemen. Voor bolvormige voorwerpen ligt dit in hun middelpunt. Voor de planeet met massa m₂ en de standaard kilogram die op het oppervlak van m₂ ligt zal dit de straal R₁ van de planeet zijn.  Als je de grootte van g kent op die planeet X (7,5 N), de massa m₂ = 1 kg  en R = 2,8 . 10⁶ m  en G kun je in Binas opzoeken als gravitatie-constante, dan weet je genoeg om de ontbrekende M₁ uit te rekenen.

Op dezelfde manier zijn er ook formules gegeven voor omloopstijden T rond een zware zon Z als het voorwerp (planeet X) op een afstand R zijn baan draait. Daaruit kun je dan de massa van de zon Z berekenen.

hallo,

Ik ben nu ook bezig met deze opgave, maar snap het nogsteeds niet. de G staat in Binas voor veschillende planeten, alleen weet ik niet welke waarde ik moet hebben voor planeet X.

G is de gravitatieconstante. Dat is een natuurconstante die onafhankelijk is van welk voorwerp of planeet ook. Waarde vind je in BINAS 7A als eerstgenoemde.
Je moet hem ook niet verwarren met "g" wat de versnelling aan een planeetoppervlak is. Die verandert wel per planeet en is alleen voor de aarde g = 9,81 m/s². De verschillende g waarden vind je in BINAS 31 onder de kolom "gravitatieversnelling aan het oppervlak" voor de planeten in het zonnestelsel.

oww oke dan wordt het:
 g = Gm1/r² = 7,5 = 6,6726.10^-11m1/(2,8.10⁶)²
m1 = 7,5 .(2,8.10⁶)² / 6,6726.10^-11 = 8,8.10²³ kg
klopt dit?

en bij vraag B:
v² . r = G.M
met r = 5,0.10¹³/2 =2,5.10¹³
T = 6,0.10⁷ s
v= 2. (pi) . 2,5.10¹³ /6,0.10⁷= 2,6.10⁶ m/s
v² .r = G. M
(2,6.10⁶)² . 2,5.10¹³ = 6,67.10^-11 . M
1,7.10²⁶=6,67.10^-11 . M
M= 2,5.10³⁶ kg

en c
T = 2 . (pi) .r/v
omdat planeet Y 2 keer zo ver staat is de straal 5,0 .10¹³ ??
T = 2.(pi) . 5,0 .10¹³ / 2,6 .10⁶ = 1,2 .10⁸ s

klopt dit? Bedankt :)

Ik ken je opgaven niet, maar (a) lijkt correct (zonder na te rekenen) en als (b) een baan rondom een grote massa is dan is centripetale kracht = zwaartekracht en daarmee  m₁ v²/r  = Gm₁M₂/r² en dus v²r = GM₂   (en v = 2πr/T)

Planeet X draait om Zon Z. Aan de oppervlakte van planeet X is de gravitiekracht op een standaardkilogram (precies 1kg) 7,5N. De straal van planeet X is 2,8 x 10^6 m.

a. Bereken de massa van de planeet

 

Planeet X cirkelt om zon Z in een baan met een middellijn van 5,0 x 10^13 m. De omlooptijd bedraagt 6,0 x 10^7 s. 

b. Bereken de massa van zon Z

c. Bereken de omlooptijd van planeet Y als deze planeet twee keer zo ver van zon Z af staat als planeet X

dit is de opgaven (zelfde als die van Lisa)

bij B heb ik dacht ook v²r = GM2 gebruikt
bij A heb ik v = 2πr/T gebruikt en kwam uit op
v= 2. (pi) . 2,5.10¹³ /6,0.10⁷= 2,6.10⁶ m/s
en dit heb ik dan vervolgens met v²r = GM2  berekent om M uit te rekenen en kwam uit op:
 v2 .r = G. M
(2,6.106)2 . 2,5.1013 = 6,67.10-11 . M
1,7.1026=6,67.10-11 . M
M= 2,5.1036 kg 

ik heb allen . M en niet M2 mis komt het daardoor , maar voor de rest zou het toch goed zijn zo ??

(a) en (b) lijken goed, maar (c) niet. Daar gebruik je voor de baansnelheid v = 2,6 . 10⁶ en dat was de baansnelheid van planeet X, niet van Y.

Maar als v²r = GM = constant en r_y = 2r_x dan moet voor planeet Y toch gelden
(2π . 2r_x)². 2r_x /T_y² = GM = constant   G, M, r_x ken je, invullen, T_y rolt eruit.