Je zit op zich helemaal goed. De grootste uitwijkingen (buiken) vind je op telkens 1/4 golflengte en vervolgens steeds een 1/2 golflengte verder.

Voor een aan twee kanten vastgeklemde snaar zit de buik in het midden en zitten er voor en achter een 1/4 golflengte, tezamen een 1/2 golflengte. Een vaste snaar heeft dus staande golven als de snaarlengte precies 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, 3, .... golflengten is.

Voor een snaar die maar aan een kant vast zit is de grondtoon de golflengte waarbij de snaarlengte precies 1/4 golflengte is.  De volgende is 1/4 + 1/2 = 3/4 golflengte en zo verder: 1/4, 3/4, 5/4, 7/4 (alle oneven kwarten).

>Is het dus zo dan de frequentie afhankelijk is van de factor die de golflengte is toegenomen?

De lengte van de snaar blijft hetzelfde. De snelheid van de golf door de snaar blijft ook hetzelfde, dus  v = λ.f  blijft ook gelijk. Als een "passende" golf op de snaar staat dan zal bij die λ de frequentie zich moeten aanpassen zodanig dat  v = λ.f constant blijft. Ofwel  λ en f hebben een omgekeerd evenredige relatie. De ene groter, de ander evenveel kleiner.

 

Ik vraag me af wat u bedoelt met omgekeerd evenredig. Komt dit doordat de lengte hetzelfde blijft? Dus bijvoorbeeld de lengte van de snaar = 80 cm.

Dan geldt:

0,5 golflengte = 80 cm= 200 Hz

1,0 golflengte = 80 cm = 400 Hz

In het eerste geval is een hele golflengte dus 160 cm, wordt daarom dus bij de eerste boventoon (omdat de golflengte twee keer zo klein is) de frequentie twee keer zo groot? Geldt dit ook voor een snaar die aan een kant ingeklemd is?

"Twee grootheden zijn omgekeerd evenredig als hun product constant is en niet nul. Neemt de ene grootheid met een bepaalde factor toe, dan neemt de andere grootheid met die zelfde factor af. De grafiek van een omgekeerd evenredig verband is een hyperbool."

 

http://www.youtube.com/watch?v=rdyHIFfmgpI

 

Tessa, 7 okt 2012

0,5 golflengte = 80 cm= 200 Hz

1,0 golflengte = 80 cm = 400 Hz

Ik denk dat je het goed bedoeld maar wat onhandig formuleert.

Hier wordt "gerommeld" met eenheden. Een snaar van 80 cm die een halve golflengte omvat leidt tot een golflengte van 2 x 80 = 160 cm.  De bijbehorende frequentie (200 Hz) is een maat voor de tijd, nl. 1/200 s voor een enkele trilling.

Bij 80 cm past een golflengte van 160 cm met een frequentie 200 Hz ofwel de golf heeft een snelheid van 1,60 x 200 = 320 m/s

"Omgekeerd evenredig" is een uitdrukking uit de wiskunde om het verband tussen 2 variabelen aan te geven:

y = a x       recht evenredig   (evenredigheidsconstante: a)

y = ax + b  lineair  (hellingscoeff  a en doorsnijding y-as op +b)

y = a/x  of y.x = a   omgekeerd evenredig (ev.const.  a)

y = ax²    kwadratisch verband (coefficient  a)

>In het eerste geval is een hele golflengte dus 160 cm, wordt daarom dus bij de eerste boventoon (omdat de golflengte twee keer zo klein is) de frequentie twee keer zo groot? Geldt dit ook voor een snaar die aan een kant ingeklemd is?

Ja - bij aan 2 kanten ingeklemde snaren ontstaan staande golven als  lengte = n . 1/2 λ   (met n=1,2,3,...)  Voor n=1 is dit de grondtoon, voor n=2 de eerste boventoon enz.  Daarom wordt dit ook wel eens geschreven als  lengte = (n + 1) . 1/2 λ (waarbij n = 0,1,2,3...) omdat dan n=0 de grondtoon geeft en n=1 de 1e boventoon.

Bij een aan 1 kant losse snaar geldt dat lengte = (2n+1) 1/4 λ  (een oneven aantal 1/4 golflengtes) waarbij n=0,1,2,3,...  Ook dan geldt voor n=0 dat de lengte 1/4 golflengte is (dus golflengte = 4 x snaarlengte) en n=1 de eerste boventoon geeft met 3/4 golflengte (of golflengte = 4/3 lengte snaar)

In beide gevallen van 2 of 1 kant ingeklemde snaar geldt dat golflengte en frequentie omgekeerd evenredig zijn met elkaar. De ene 2x groter, de ander 2x kleiner omdat  λ.f = v = constant ofwel  λ = v/f  of  f = v/λ  (hetgeen volgens de wiskunde omgekeerd evenredig genoemd wordt)

Ik heb de vraag gekregen: Je ziet de snaar trillen bij een resonantiefrequentie f0 (grondtoon). Wat gebeurt er met de frequentie van het geluid bij de 2de mode als je enkel de lengte halveert? (snaar en spanning identiek). Ik ben vertrokken vanuit de formule f=(n/2l)*(Ft/µ)^1/2

hierdoor bekom ik dat f=fo/2
Ik weet echter niet wat ze met mode bedoelen en heb hier geen rekening mee gehouden. Voor n heb ik 1 genomen omdat er wordt gesproken over grondtoon.

Aan je vraagstelling te lezen is dit een Belgische vraag (Nederlanders zeggen niet snel "bekomen" en eerder "krijgen"). Ik denk ook dat het een kwestie van woorden is. "mode" lijkt hier vooral "boventoon" te zijn.

Een grondtoon (n=1) zal op een snaar een halve golflengte tonen. Deze geeft een golfpatroon van links naar rechts over de snaar van knoop - buik - knoop.

De 2e mode lijkt de 1e boventoon te zijn (n=2). Deze zal op diezelfde snaar een toon geven waarbij er 2 halve golflengtes op die snaar passen.
De golflengte is dus 1/2 van die van de grondtoon. En de manier waarop die trilt is knoop - buik - knoop - buik - knoop.
De knoop zit in het midden. Als je daar dus je vinger plaatst (zoals mensen die een bas-instrument bespelen ook doen) dan maakt dat niks uit. OP de resterende halve snaar past nog steeds diezelfde 1/2 golflengte. De 2e halve golflengte valt weliswaar uit, maar de eerste halve is precies even lang als voorheen: goflengte en frequenties blijven hetzelfde - je hoort geen verschil.