Er is foutje in de afbeelding...

Er staat:

hoeksnelheid is dθ/dt = Π/3 m/s

Dat moet zij:

hoeksnelheid is dθ/dt = Π/3 s^-1

Wat met t=2?

Da's nu zo leuk met eenparig ronddraaiende bewegingen. De baansnelheid (v) langs de cirkelbaan is constant en inderdaad

v = ω.r  = π/3  (rad/s) . 2 (m) = 3/2 π   m/s

De richting verandert constant. De versnelling is radiaal gericht (en verandert dus ook telkens in richting) maar ook constant in grootte:

a = v²/r = ω²r = (π/3)² . 2 = 2/9 π² m/s²

De grootte van het uitwendig vectorproduct (of cross product)

|a x v| = |- v x a| = |a||v| sin φ = |a||v| sin 90° = |a||v|

Aangezien a en v als vectorgrootte niet tijdsafhankelijk zijn (maar alleen in richting veranderen) is de grootte van a x v altijd hetzelfde.

Omdat de hoek tussen de vectoren a en v altijd dezelfde is (90°) en dezelfde orientatie heeft, is de richting van a x v ook altijd dezelfde en tijdsonafhankelijk.

Dus a x v heeft grootte  3/2 . 2/9 π³ = 1/3 π³   m²/s³

De richting is in het scherm gericht, voor v x a uit het scherm gericht (kurketrekkerregel) op elk tijdstip (omdat richting a tegengesteld is aan de straal r, d.w.z. naar het middelpunt gericht)

Theo de Klerk, 26 aug 2012

v = ω.r  = π/3  (rad/s) . 2 (m) = 3/2 π   m/s

Ik denk dit is een rekenfoutje?

Maar verder: die t=2 heeft hier nu geen betekenis... en het is dus een beetje 'strikvraag' ? Ik bedoel: die t=2 heeft geen betekenis bij berekenen van v x a ?

Heeft deze product ook een betekenis? Ik bedoel: wat is 'vierkante meter per kubieke seconde' ?

Inderdaad, een stomme rekenfout:  v = ωr = 2 x π/3 = 2/3 π . En dat werkt door in de rest van de opgave voor a = 1/9 π²  . 2 = 2/9 π²  zodat v x a = 4/27 π³ zoals je al uitrekende.

Maar de tijd is niet belangrijk voor v x a . De groottes blijven gelijk en de onderlinge orientatie ook waardoor de richting van het uitproduct ook dezelfde blijft, ongeacht tijd.
Wel is de rotatie natuurlijk 2π/3 radialen of 120 graden doorgeschoven.

Maar wat stelt v x a nu eigenlijk voor? Ik heb geen idee. Voor L = m(r x v)  (en wetend dat -a //r) kan ik me een draaiimpuls (angular momentum) voorstellen (die veelal behouden is: kleinere r geeft grotere v en ω - het klassieke voorbeeld van de pirouetterende schaatser).

En voor een kracht die probeert iets rond te draaien (met een schroevendraaier iets aandraaien) is er een tordering (torque of krachtmoment) τ waarbij de baansnelheid v in de rotatie verandert (versnelt) a.g.v. de kracht (nodig om de wrijving op de stroef draaiende schroef te overwinnen):
τ = dL/dt = m(r x dv/dt + dr/dt x v) = m(r x a + v x v) = m(r x a) = r x F
(want vectorieel is v x v = 0 omdat v evenwijdig is aan zichzelf)

Telkens is er een afstand of arm r in beeld en een snelheid of versnelling (~ kracht) bij draaiimpuls of tordering.  Maar  versnelling EN snelheid???? Wie het weet mag het zeggen. Dan heb ik ook weer wat geleerd.

Wiskundig kan natuurlijk alles vectorieel worden vermenigvuldigd maar fysisch zie ik niet zo snel wat dit product voorstelt.

Ok... ik begrijp helemaal nu ;-)

Viendelijk bedankt voor de hulp!