Hefboom en momenten (CCVN proeftentamen)
Silvano stelde deze vraag op 10 juni 2012 om 22:32.Ik ben aan het oefenen voor Natuurkunde en ik ben benieuwd of ik de volgende opgave goed aanpak. Bijgeleverd zijn de plaatjes.
De eerste vraag (plaatje 1 - Hefboom) vraagt naar de massa van Anita en de grootte van de kracht op het plafond. De verhouding van de hefboom is Anita 4, Berend 3. Berend weegt 80 kg.
Ik heb hiervoor gedaan:
M=F*r Fz=m*g M1=M2
F(berend)= 80 * 9,81 = 784,8 N
M(berend)= 784,8 * 3 = 2354,4 Nm
Omdat M1=M2 dan is M(berend)=M(anita)
M(anita)=Fz*4
2354,4 = F(Anita) * 4
F(anita) = 2354,4 / 4 = 588,6 N
F(anita) = m * g
588,6 = m * 9,81
m(anita) = 588,6 / 9,81 = 60 kg
De totale grootte van de kracht op het plafond is de som van beide krachten neem ik aan, dus dat wordt dan:
588,6 N + 784,8 N = 1373,4 N = 1,4 kN op plafond
Dit getal krijg ik ook als ik beide massa's bij elkaar optel en daar F=m*g op toepas.
Bij de volgende opgave (zie plaatje 2 - Hefboom voet) vragen ze naar de spankracht op de achillespees en de grootte van de kracht op het onderbeen. Hierbij zijn de gegevens dat de hoek alfa 30 graden is, l=26 cm, d= 5,5 cm en de enkel is het draaipunt. Wederom werkt het principe volgens de hefboomwet. Hierbij moeten we de gegevens van Berend gebruiken van de vorige opgave.
Dit heb ik als volgt aangepakt:
M1=M2 M=F*r Fz=m*g
M1 noem ik het moment van de tenen (dus Fz(berend)) en M2 noem ik het moment van de spankracht.
Om M1 te kunnen bereken heb ik r nodig. Deze is te berekenen via:
cos30 = r / 26 r= 22,5 cm
Hieruit volgt dan:
M1 = F(berend)*r
M1 = 784,8 * 0,225 = 176,58 Nm
M1 = M2
M2 = Fspan * r
176,58 = Fspan * 0,055
Fspan = 176,58 / 0,055 = 3210,5 N = 3,2 kN
Om de kracht op het onderbeen te berekenen gaan we ervan uit dat de zwaartekracht een neerwaartse kracht is en de spankracht een opwaartse kracht, dus men krijgt dan:
F(onderbeen) = |Fz - Fspan|
F(onderbeen) = |784,8 - 3210,5| = |-2425,7 N| = 2,4 kN
Het negatieve getal komt dan vanwege dat de kracht opwaarts hoger is dan de kracht neerwaarts?
Tot slot vragen ze ook nog naar de snelheid waarmee Anita met haar tenen de grond raakt in de stand zoals weergeven in het vorige plaatje. Als Anita haar tenen de grond raken is zij 59 cm gedaald.
Hiervoor gebruik ik eerst de formule voor een vrije val om de tijd die ze erover doet te bereken om daarna de snelheid te berekenen.
y(t) =1/2*g*t2
0,59 m = 0,5 * 9,81 m/s * t2
0,59 / (0,5 * 9,81) = t2 t= wortel van 0,12 = 0,35 s
V = s/t
V = 0,59 m / 0,35 s = 1,7 m/s
Ik hoop dat ik de opgave goed benader. Is dit niet het geval dan hoop ik dat iemand mij een zetje in de goede richting kan geven. Alvast bedankt voor de moeite.
Bijlagen:
Reacties
Dag Silvano,
Oefening Anita is in orde, zij het wat omslachtig opgelost. Omdat massa een rechtevenredig verband heeft met zwaartekracht mag je in de momentevenwichtformule ook gerust aan beide zijden rechtstreeks de kilogrammen invullen. Je laat in je redenering al heel goed zien dat dit allemaal met verhoudingen te maken heeft.
4·manita = 3·80 en je bent er.
Het achillespeesverhaal lijkt nogal lang en moet ik helaas bewaren voor maandagavond. Misschien komt er eerder iemand anders die er eens rustig naar kan kijken.
Groet, Jan
Ik heb de achillespees eventjes op papier gezet (werkt toch makkelijker dan alleen op scherm) en ik kan er geen fout in schieten.
De hefboom werkt enerzijds door de spier (naar boven, tegen de klok in) en anderzijds door de reactiekracht van de grond op de tenen (naar boven, kloksgewijs). Je stelt ze terecht aan elkaar gelijk en vindt het goede antwoord.
De kracht op het onderbeen leid je dan af van het feit dat er geen resulterende krachten vertikaal zijn (anders zou je omhoog of omlaag gaan) en dus moeten de neerwaartse krachten (zwaartekracht + onderbeenkracht) gelijk zijn aan de opwaartse kracht (spier).
In grootte:
krachten omlaag = krachten omhoog
Fbeen + Fzw = Fspier (ofwel Fbeen = Fspier - Fzw = 3210 - 785)
die naar beneden is gericht.
Zelf ga je uit van
Fbeen = Fzw - Fspan (ofwel Fbeen + Fspan = Fzw)
Dan denk je dat de kracht op been en spier in dezelfde richting wijzen (naar boven). Dat mag - want het in niet altijd op voorhand duidelijk waarin een te berekenen kracht wijst. Maar je rekenantwoord (negatief) geeft dan vanzelf de goede richting: negatief betekent "andersom wijzend dan je aannam". Dus de Fbeen in jouw berekening is negatief en wijst niet naar boven maar naar beneden - precies zoals mijn eigen aanname (die al aannam dat de kracht naar beneden wijst en "dus" een positief antwoord gaf).
Als je de krachten tekent (2 pijlen naar beneden, 1 omhoog) dan kun je zeggen dat de totale lengte van de pijlen omhoog = totale lengte pijlen naar beneden.
Het laatste deel van de opgave snap ik niet helemaal (lijkt los te staan van de rest). Als Anita zich laat vallen dan is er inderdaad vrije val (wrijving verwaarloosd) en is je berekening van de valtijd en daaruit de eindsnelheid correct.
Die snelheid zal over korte afstand ( 0,26 sin 30 = 0,13 m) van 1,7 m/s naar 0 m/s moeten worden teruggebracht door je voet door eerst op je tenen en dan op de hele voet te landen. De versnelling (afremming) is dan Frem = m.a = 60 . Δv/Δt = 60 . 1,7/Δt ofwel
Frem . Δtremtijd = 102 N
Door ook nog eens door je knieen te zakken neemt de remtijd toe en wordt de te overwinnen kracht veel kleiner (al blijft de verrichte arbeid ervoor W = F.s gelijk want de kracht F wordt kleiner maar de remweg s wordt evenredig groter)
Bedankt voor de reacties. Ik ben blij dat ik de opgave in principe goed aanpak. Ik snap het nu na de uitleg net iets beter (vooral dat van die negatieve kracht).
Ik zal de laatste opgave nog even ter verduidelijking letterlijk erbij schrijven:
Anita staat op een tafel. Ze springt vervolgens van de tafel. Op het moment dat haar tenen de grond raken is zij 59 cm gedaald. Haar voeten raken de grond in de stand zoals weergegeven in de bovenstaande figuur (figuur 2 - Hefboom voet).
Bereken de snelheid weermee ze met haar tenen op de grond komt.
Nogmaals bedankt voor de snelle reacties!
Anita springt/valt dus in een vrije val over een afstand van 59 cm voordat haar tenen de grond raken.
Je berekening (eerst de valtijd berekenen en dan de daarin opgebouwde snelheid) is helemaal goed.
Wat ik daarna nog schreef is hoe dan je voeten de klap opvangen: eerst op je tenen, dan doorzakken (over 13 cm tot je helemaal op je voet staat) is een manier om de energie-overdracht van de sprong naar de vloer (en die je tot stilstand brengt) zo gunstig mogelijk te laten verlopen: arbeid = W = F.s = de kinetische energie van de sprong. Door de s te vergroten (van je tenen tot plat op je voeten of zelfs daarna nog verder ook ook door de knieen te zakken) kan de kracht F op je lichaam kleiner zijn. (Zelfde idee als bij kreukelzones in botsende auto's of uitrekkende gordels bij een botsing).
Bedankt! Het is mij nu helemaal duidelijk.
Hallo,
Ik ben zelf ook deze opgave aan het maken en ik zie dat bij de vraag over de snelheid wanneer de tenen de grond raken een fout is gemaakt.
Zoals de vraag al luid word er niet gevraagd om de gemiddelde snelheid v=s/t maar om de snelheid waar de tenen de grond raken.
Deze kan berekend worden door Veind=t*9,81m/s2
Hiermee kom je op een andwoord van 3,4 m/s precies het dubbele van de gemiddelde snelheid.
Peter, 19 jul 2012
ik zie dat bij de vraag over de snelheid wanneer de tenen de grond raken een fout is gemaakt.
Je hebt gelijk. Goed gezien.
Groet, Jan
Dag allen,
De bedoelde opgaven zijn te vinden op www.ccvn.nl > klik op "de Centrale Commissie Voortentamen Natuurkunde (CCVN)" > "eerste voorbeeld van een voortentamen CCVN (opgaven)".
Opgave 1c luidt "Bereken de grootte van de spankracht in een achillespees." Sommige personen hebben twee voeten, elk met een achillespees. De gevraagde spankracht in één pees is dan 1,6 kN.
Bij opgave 1d werken er twee omhoog gerichte krachten op een voet: de normaalkracht Fn uitgeoefend door de vloer op de tenen, en de spankracht Fsp van de achillespees. Fn is even groot als de zwaartekracht op een halve Berend. Fn=1/2*m*g=1/2*80*9,8=392N=0,39kN. Fsp=1,6kN. In totaal omhoog gericht 0,39 PLUS 1,6 = 2,0kN. De gevraagde kracht Fbeen waarmee een onderbeen op de enkel wordt gedrukt, is even groot als Fn+Fsp, dat is 2,0kN omlaag gericht.
Opgave 1e kan ook via energiebehoud: Ek,2=Ez,1 > 1/2*m*v^2=m*g*h > v^2=2*g*h geeft v=3,4m/s.
Groeten, succes met het voortentamen,
Jaap Koole
Hey Silvano,
Ik ben momenteel ook aan het oefenen met deze tetamen, ik vroeg me af of ze ergens de hele uitwerking hebben met alle opgaven, zodat ik ze kan nakijken...
Groetjes,
Lis
Dag Lishani,
Een uitwerking van oude opgaven en voorbeeldtentamens van de Centrale Commissie Voortentamen Natuurkunde (ccvn) heb ik nooit op het internet gevonden. Gerichte vragen over een opgave kun je wel hier stellen, zoals Silvano heeft gedaan. Zet er maar bij wat je al hebt gevonden.
Groeten,
Jaap Koole
Heey
de opgaves staan uitgelegd op youtube. Succes morgen als je ook het voortentamen gaat maken.
groetjes hind
