Eugenie & Claudia, 9 dec 2011

Als twee schroefveren (veerconstanten C1 resp. C2) in serie aan elkaar hangen leid dan theoretische af hoe groot de veerconstante van die combinatie is

We gingen zoeken op deze site en kwamen wel antwoorden tegen, maar is een veerunster hetzelfde qua eigenschappen als een schroefveer? Zo vond ik onder andere het antwoord dat de veerconstante hetzelfde blijft maar dat de uitrekking groter wordt, waardoor de veerconstante van bijv 10 N/m naar 5 N/m gaat. Is dit waar?

Dag Eugenie en Claudia,

Een veerunster is niks anders dan een spiraalveer (schroefveer) met een aanwijsnaaldje eraan, in een doosje met een schaalverdeling erop.  Dankzij naald en schaalverdeling is de kracht (recht evenredig met de uitrekking via F=c·u) makkelijk direct afleesbaar.

Als je er twee onder elkaar hangt (serie) trekt een gewicht (van bijv 7 N) aan de onderste, maar trekt het gewicht via de onderste nét zo hard aan de bovenste veerunster: beide veerunsters zullen dus 7 N aanwijzen, beide veerunsters zijn even ver uitgerekt, én even ver als ze zouden zijn uitgerekt als het gewicht aan ééntje hing.

Kracht even groot maar uitrekking 2 x zo groot, wat betekent dat dus voor de veerconstante van de serie (F=c·u)?

Groet, Jan 

Bedankt voor u reactie,

Als de kracht even groot is, de uitrekking twee keer zo groot, dan wordt de veerconstante twee keer zo klein.

En als er geen gewicht aan zou hangen, wordt de veerconstante dan nog steeds twee keer zo klein?

groetjes,

eugenie en claudia

> En als er geen gewicht aan zou hangen, wordt de veerconstante dan nog steeds twee keer zo klein?

Goede vraag. Theoretisch heb je gelijk. In theorie verandert het niet belasten van de beide veren niets aan de veerconstante. Een veerconstante is een eigenschap van de veer. Zoals de kleur, het materiaal, de temperatuur dat ook zijn. Die veranderen ook niet of je er iets aan hangt of niet.

In praktijk zal het iets anders zijn. Voor zo'n situatie geldt dat de onderste veer ook een gewicht heeft en daardoor de bovenste veer een pietsie uit zal rekken. (namelijk gewicht onderste veer = C.u van de bovenste veer). Maar vaak is het veergewicht of de uitrekking verwaarloosbaar t.o.v. de vaak zwaardere gewichten die aan de veren worden gehangen.

Ik heb mogelijk een antwoord bedacht op de tweede vraag die ik aan u stelde:

6. Iemand heeft voor de veerconstante van een slinky met 40 vrijhangende windingen gevonden: C40= 15 N.m-1. Beredeneer of de veerconstante van dezelfde slinky maar nu met 80 vrijhangende windingen groter/ kleiner/ gelijk is aan de vermelde waarde van C40.

 Uit dit stuk informatie maken we op dat:

 Situatie 1:

 N= 40    c= 15 N.m-1     F=c ? u    F= 15 ? 40 = 600 N

Situatie 2:

 N= 80     c=?      F=c ? u      F= c ? 80 = ? N

Toen we de proef deden hebben we geconcludeerd dat we te maken hadden met een rechtevenredig verband. Het aantal vrijhangende windingen was rechtevenredig met de trillingstijd. Het aantal vrijhangende windingen is dus ook rechtevenredig met de veerconstante (is dit wel echt waar?). Hieruit kan je concluderen dat de kracht voor beide slinky's hetzelfde blijft maar dat de veerconstante veranderd naar mate de vrijhangende windingen meer worden.

 Als je dus dezelfde kracht neemt:

 N=80 F= 600 N c= F/u c= 600/80 = 7,5 N/m

Naar mate de vrijhangende windingen groter worden wordt de veerconstante kleiner. De slinky met 80 vrijhangende windingen zal daardoor een kleine veerconstante hebben dan de slinky met 40 vrijhangende windingen.

Groetjes,

Eugenie en claudia.

Bedankt theo voor uw antwoord, het heeft ons geholpen!

Zouden twee slinky's met elk 40 windingen die aan elkaar worden gehangen niet vergelijkbaar zijn met 1 slinky van 80 windingen? (net als het eerdere probleem)

Maw: gedraagt een 80 windingen slinky zich niet net zo als 2 slinky's van elk 40 windingen?  (waarbij ik even aanneem dat de 40 windingen slinkies niet nog eens 40 windingen strak vastgebonden erbij hebben: dat zou een gewicht geven van 40 windingen die aan de 40 erboven liggende windingen trekt) 

Theo de Klerk, 10 dec 2011

Zouden twee slinky's met elk 40 windingen die aan elkaar worden gehangen niet vergelijkbaar zijn met 1 slinky van 80 windingen? (net als het eerdere probleem)

Ik vraag me intussen af of we wel op het goede spoor zitten. Ik krijg de indruk dat de dames helemaal niet bezig geweest zijn met de trillingstijd van een massablokje aan een langer of korter stuk van hun slinky, maar aan de eigenfrequentie van hun slinky zélf, zonder aanhangende massa's.

•  Het aantal vrijhangende windingen was rechtevenredig met de trillingstijd.

Dit is uitgesloten in het geval van een blokje aan een (massaloze) veer, want dan moet (bij verwaarlozing van de massa van de veer zelf) de trillingstijd evenredig zijn met de wortel uit (m/c), iets héél anders dan rechtevenredig dus.

Wat vervolgens de zaak compliceert is dat de onderste winding ophangt aan een veer van 39 windingen, de onderste twee windingen ophangen aan een veer van 38 windingen, etc etc.

In de praktijk komt het erop neer (vraag me niet naar de wiskunde hierachter) dat zo'n échte slinky zich dan gedraagt als een massaloze veer met een (reken)massa van 1/3 van de verende massa.

De veerconstante is dan omgekeerd evenredig met het aantal windingen: verdubbel met aantal windingen, en de veerconstante halveert

de (verende) massa is uiteraard recht evenredig met het aantal windingen. Verdubbel het aantal windingen, en de massa verdubbelt ook.

Vul dat eens in in $$ T=2\pi \sqrt{\frac{m}{c}}$$ , zowel voor m en c als vervolgens voor 2m en de bijbehorende ½c ?

Groet, Jan