Dag Simon,

Met een beetje geluk wel, dwz dat hangt er van af wat je wél weet en wanneer je die hoeksnelheid precies wil weten.

De weergave van je probleem is nogal summier, en totdat we meer mogen weten is je vraag alleen maar te beantwoorden met een hele reeks "als dit..... dan zus....." en "als dat..... dan zo". Met nog steeds de kans dat de lijst nét niet de optie bevat die jou past.

dus, vertel het complete verhaal eens?

Groet, Jan

Eerst en vooral: bedankt voor het snelle antwoord en sorry voor mijn late antwoord!

Wel, het is zo dat het gaat om een as bevestigde arm, die "aangedreven" wordt door een torsieveer. De veer wordt opgewonden over een bepaalde hoek, en vervolgens wordt ze losgelaten, en de vraag is: welke hoeksnelheid bereikt deze arm als ze terug in haar oorspronkelijke positie is (voor de eerste keer, want anders gaat ze trillen en wordt de snelheid nul)...

We kennen de massa (en het zwaartepunt, dus het moment) van de arm, de veerconstante en de uitrekkingshoek, het enige dat we moeten weten is de eindsnelheid. In mijn vorige post zei ik dat de tijd er niet bij betrokken mocht worden, hiermee bedoelde ik natuurlijk dat ze niet gegeven is, maar dat ze wel gebruikt mag worden :).

mvg,

Simon

Voor een rotatie/torsieveer geldt net als voor een op- en neergaande veer (F = C.u) dat  F.d = M = C.φ  waarbij het moment M geldt bij rotatie over hoek φ (in radialen).

Je zou dit kunnen bekijken vanuit een energie-standpunt.

Door het rondtrekken over een hoek φ van de veer zal het systeem een potentiele energie hebben van E_pot = 1/2 Cφ² . Deze wordt bij het doorgaan van de evenwichtsstand (φ =0) geheel in kinetische energie omgezet E_kin = 1/2 mv² waarbij v = ω.r  (dus E_kin = 1/2 mr² ω² = 1/2 Iω² met I als traagheidsmoment)

Aha, ik heb nog wat gezocht, en ik geloof dat ik het gevonden heb: de versnelling is: a = k*hoek/(m*r) (afgeleid uit wat je daarnet zei), maar het is de versnelling op elk moment geloof ik. Als je die dan naar hoekversnelling omzet, krijg je: alfa = k*hoek/(m*r²), integreren om de "gemiddelde" versnelling te verkrijgen: alfa = k*hoek²/(m*r²), en zo kan je dan aan de snelheid komen! Super :). Bedankt voor de hulp!

De eigenlijke vergelijking is een differentiaalvergelijking

d²φ/dt² = - K.φ 

waaruit sinus-vormige oplossingen komen (d.w.z. de "uitwijking" φ wordt groter en kleiner volgens een sinusvormige functie (met een eigen "hoeksnelheid"). 

De snelheid waarmee φ dus verandert (dφ/dt) is ook (co)sinusvormig en kan door integratie op elk moment bepaald worden.

Maar simpeler in dit geval is het om de twee extreme situaties te nemen. Geheel uitgebogen of ongebogen. In het eerste geval is alles in potentiele energie opgeslagen, in het tweede geval is er geen potentiele maar alleen kinetische energie. De ene vorm is in de andere vorm omgezet. En daaruit laat zich de dφ/dt goed bepalen. Werkt alleen voor dit "uiteindengeval". Als men zou vragen hoe groot de hoeksnelheid is als de uitbuiging 1/2 maximale hoek is, dan wordt het een wiskundig veel moeilijker probleem.

Zo hebben we het uiteindelijk ook gedaan, met behulp van de volledig ontspannen en gespannen toestand. Het project is inmiddels ingediend en goedgekeurd :). De formule die we zochten was v=d/r*theta*sqrt(k/m), met daarin v de snelheid, d de straal van het punt dat versneld wordt, m de straal naar het punt dat de massa bevat, theta de uitrekkingshoek, k de veerconstante en m de massa (aangrijpend in het zwaartepunt, op straal r dus). We hebben hiermee testen uitgevoerd en we kwamen (met een rendementsfactor) vrij geloofwaardige resultaten uit.

Bedankt voor de hulp! 

Simon