Dit is een werktuigbouwkundig probleem dat ver buiten de doelgroep van de vraagbaak ligt en ook niet mijn expertiseterrein.

Maar polytropisch is een wat realistischer benadering van een gas in een Otto/Carnot motor. Die gaat uit van compressie en expansie langs isotherme (ΔT=0) of adiabatische (ΔQ=0) lijnen terwijl in echte motoren bij compressie en goede koeling de temperatuur net-niet hetzelfde blijft (bijna isotherm) en bij slechte koeling de warmte nergens heen kan en het meer adiabatisch lijkt. De polytrope lijn loopt ergens tussen isotherm en adiabatische lijnen in het pV diagram in.

De Poisson formule voor ideale gassen gaat uit van

p . V^k = constant
T . V^k-1 = constant
T^k / p^k-1 = constant

waarin k = C_p/C_v

In werkelijkheid is door niet ideale koeling, wrijving en andere thermische effecten in de motor dit niet haalbaar en is k vervangen door de polytropische coefficient n  (n=1: isothherm,  n=k : adiabatisch).

W_1-2=((-mR) / (n-1)) * (T₂-T₁)

geeft het verschil in energieinhoud aan van het gas tussen beide temperaturen (pV=mRT is de ideale gasformule en pV is de energie-inhoud). Als je de rechterkant met T₁/T₁ (=1) vermenigvuldigt en

• de teller bij  mR laat, dan krijg je mRT₁ en dit is de energieinhoud bij T₁ en ook gelijk aan p₁V₁.
• de noemer bij (T₂-T₁) onderbrengt, ontstaat T₂/T₁ - 1

Bij elkaar genomen wordt de formule dan (p₁V₁ = mRT₁)

W_1-2=((-mRT₁) / (n-1)) * (T₂/T₁- 1)

Poisson zegt Tⁿ / p^n-1 = constant ofwel Tⁿ = c.p^n-1. Toepassen op de laatste term (T = (Tⁿ )^1/n )

(T₂/T₁)ⁿ =  (p₂/p₁)^n-1

Invullen in de arbeidsvergelijking:

W_1-2 = ((-p₁V₁)/(n-1)) . (p₂/p₁)^(n-1)/n - 1)

De drukverhouding  p₂/p₁ kan worden berekend door deze factor apart te schrijven. De begintoestand p₁V₁ en W_1-2 zijn al gegeven evenals n.