Dag Gerrit,

Dat lukt niet.

Ten eerste zul je héél precies moeten aangeven in welk punt je die elektrische veldsterkte wilt weten. Want op andere punten tussen die bolletjes kan die veldsterkte héél verschillend zijn.

Ten tweede kunnen we je geladen bolletjes niet bepaald als puntladingen beschouwen, omdat hun diameters al groter zijn dan de onderlinge afstand.

Dan nog even een puntje op de I : je kunt op een bol geen spanning zetten van 30 V. Een spanning is een potentiaalVERSCHIL, om een verschil te hebben zullen er altijd twee dingen moeten zijn. Maar laten we maar aannemen dat bedoeld wordt dat het ene bolletje een potentiaal van 30 V heeft, en het andere een potentiaal van 0 V, zodat er tussen beiden een spanning van 30 V bestaat.

Als jij nou precies dat punt kan aanduiden moet die veldsterkte daar wel te berekenen zijn. Maar gezien de grootte van de bollen t.o.v. hun afstand denk ik  dat dat wel eens heel ingewikkelde wiskunde zopu kunnen worden. Ik zou in elk geval zelf niet zeker weten hoe dat aan te pakken.

Begin eens met de exacte aanduiding van het punt waarin je de veldsterkte wil weten. Misschien dat iemand anders je dan vooruit kan helpen.

Groet, Jan

Beste Jan

ik zal proberen uit te leggen waarom ik dit wil weten.

ik ben momenteel aan het afstuderen(HBO elektrotechniek) en binnen deze opdracht moet ik elektrische veldbeelden leren begrijpen. waarbij ik deze straks kunnen toepassen en interpreteren op de producten (hoogspanningsscheiders welke 3d gemodelleerd zijn en met het programma maxwell berekend worden) de wij hier maken.

nu wilde ik simpel beginnen, vandaar de twee massieve bollen, om een beeld te krijgen en een basis te creeeren waar ik later op terug kan vallen.

nu heb ik een foto bijgevoegd met een resultaat van het veldbeeld.



kan ik het resultaat van deze foto ook berekenen of moet ik dit beredeneren ?

m.v.g. Gerrit 

Dit is te berekenen, anders zou een computer er ook weinig mee kunnen. Maar hoe dan ook nog steeds punt voor punt, en niet met een simpel formuletje. Hoe wou je dat "handmatig" gaan doen? Zelfs al zou je dat beperken tot een duizendtal punten om vervolgens interpolerend je plaatje te tekenen, dan nog gaat dat nogal een kladblokje of wat kosten.

op dit moment weet ik het nog niet, vandaar dat ik in dit vraagbaak zit en de mensen die dit lezen er meer verstand van hebben dan ik.  en ik hoopte dat iemand een idee heeft om dit te doen.

mijn gedacht was eigenlijk: als ik maar weet hoe ik in 1 punt de veldsterkte kan berekenen (door de ladingen die de twee bollen op elkaar uitwerken, uit het potentiaalverschil te berekenen) dan kan ik al een stap verder komen om de veldsterkte in 2d te tekenen en zodoende 3d te beredeneren.

in ieder geval al super bedankt dat U hebt willen antwoorden en er tijd in heb willen steken. mocht U nog een idee hebben sta ik er altijd voor open.

m.v.g. Gerrit

Ikzelf heb geen idee hoe deze berekeningen aan te pakken, de wiskunde daarvoor gaat mij persoonlijk boven de pet, dit moet op meer of minder gecompliceerde integralen uitdraaien. Vandaar dat ik probeerde om het probleem helder te krijgen, iemand die er wél een wiskundig gat in ziet heeft dan een duidelijke start.

Maar ik vind dat je de boel nog steeds te simpel opvat:

beetje vergelijkbaar voorbeeld: op basis van één hoogtemeting kan ik lastig een hoogtekaart van een heel land gaan tekenen.

Je Maxwell programma doet waarschijnlijk een numerieke integratie. D.w.z. berekent de bijdrage van lading van verschillende posities t.o.v. een punt en telt dit vectorieel op.

Als je heel ver van je geladen bollen weg staat dan lijkt de lading een puntbron en kun je het elektrische veld makkelijk berekenen als bijna E = k.Q/r²  (veldsterkte = de kracht die 1 C lading ondervindt in een punt).

Kom je dichterbij dan wordt de puntlading een bollading. De lading van gelijke polariteit stoot elkaar af en zal zover mogelijk van elkaar gaan zitten. Dat is op het oppervlak van de bol, en dan gelijkmatig verspreid. Of je bol dus hol of massief is doet niet veel terzake in dit opzicht.

Maar neem een bepaald punt waar je de veldsterkte wilt berekenen. Stel je voor dat je uit dit punt een bel blaast - mooi bolvormig. En die bel groeit (zoals een zeepbel die opblaast). Op een gegeven moment raakt de bel de geladen bol. Nog iets later is de bel groter en heeft nu een cirkelvormige doorsnijding met die bol.  Alle punten op die cirkel op de bol hebben dezelfde afstand tot het punt waarvoor je de veldsterkte wilt berekenen. (Zie afbeelding waarin ik dit zo goed en kwaad als het ging probeer te tekenen)

De lading in die cirkel (die we een heel kleine dikte geven zodat het een ring wordt) is bekend. De ladingsdichtheid van de bol is de totale lading gedeeld door het oppervlak. De ring vormt een fractie van dat oppervlak dus de lading in die ring is dezelfde fractie van de totale lading. Wiskundig: σ = Q/boloppervlak,  lading in de ring is q = σ.ringoppervlak = σ.2πr.Δr  (met Δr de dikte van de ring). Lading ken je, afstand tot het punt ken je, dus E is te berekenen.

Dan blaast de bel nog wat groter. Andere ring, andere lading, andere afstand tot het punt, andere veldsterkte.

Zo kun je de hele geladen bol opgedeeld denken uit ringvormige lagen en elke laag geeft een eigen bijdrage aan het elektrische veld in dat punt van berekening. Tellen we alles op dan vinden we de echte veldsterkte.

Dat optellen wordt integreren als de ringen oneindig dun worden en er oneindig veel ringen samen die bol vormen. Soms kun je in symmetrische situaties een analytische, wiskundige, berekening maken omdat de integraal mooi te bepalen is. Maar veel vaker zal het met bruut geweld moeten worden berekend per ring (numeriek integreren). En dat is wat je programma waarschijnlijk doet. En heel snel. Die heeft virtuele kladblocjes genoeg!

Nog een "textbook" voorbeeld (uit Serway's Physics for Scientists and Engineers). Met iets professionelere tekening en berekening

nu heb ik wel een idee hoe maxwell dit doet, erg gecompliceerd dus.

nu zal ik wat anders moeten verzinnen om te begrijpen en te bewijzen waarom ik uit het programma maxwell een bepaalt resultaat krijg. (misschien een spoedcursus natuurkunde hahah)

ontzettend bedankt voor deze duidelijke uitleg en jullie tijd.

gr Gerrit

Het wordt al snel "ingewikkeld" met rekenen aan elektrische velden (ook voor de Einstein's en Maxwell's van deze of vorige werelds).

Nog een opmerking bij je plaatje:

Je bijgesloten plaatje toont lijnen van gelijke veldsterkte zoals het programma berekend heeft. Dat houdt in dat een eenheidslading op zo'n lijn altijd een gelijke energie heeft t.o.v. de bollen. Feitelijk zijn de lijnen daarmee potentiaallijnen. De elektrische veldlijnen staan hier loodrecht op want de energie verschilt afhankelijk van waar ik op die veldlijn sta. (Een veldlijn geeft de baan aan die een lading zou volgen bij het aantrekken/afstoten en is in elk punt gericht volgens die kracht. Een veldlijn heeft dus een variërende sterkte en richting. Dit i.t.t. een potentiaallijn die geen richting heeft en overal een constante waarde)