Bereken de toe te voeren warmte
Jeffrey stelde deze vraag op 10 september 2011 om 18:07.Beste,
Ik ben bezig met een vraag waarin je de hoeveelheid warmte moet uitrekenen om 8kg stikstof te verwarmen van 30 graden tot 180 graden. Ook wordt er gevraagd wat de gemiddelde waarde van cp is. de relatieve atoommassa Ar is 14. De formule van cp is cp=(39632-(8,07*106/T)+(1498*106/T2))
De toe te voeren warmte kan worden berekend uit de intergraal
Q1-2=n*1∫2cp dT = n*1∫2(39632-(8,07*106/T)+(1498*106/T2)) dT Als ik deze formule differentieer krijg ik,
Q1-2=n*(39632*(T2-T1)-8,07*103*LN(T2/T1)+1498*103*(-1/T2+1/T1) Wanneer ik deze formule nu verder invul kom ik niet aan hetzelfde antwoordt wat de uitkomst volgens het boek is.
Voor n moet genomen worden 8/28 omdat 1kmol stikstof overeenkomt met 28kg.
Wanneer Q1-2 bekent is, lukt het me verder wel om de rest van de som uit te rekenen, alleen heb ik om de juiste waarde van de integraal uit te rekenen, het boek rekent met Q1-2=1239kJ
Alvast bedankt
Reacties
>relatieve atoommassa Ar is 14
ik neem aan dat hier N2 bedoeld wordt en geen argon.
>De toe te voeren warmte kan worden berekend uit de intergraal
en
>Als ik deze formule differentieer
zijn wat in tegenspraak met elkaar. Je moet tussen begin- en eindwaarde van de temperatuur integreren. Dan kun je het resultaat controleren door eens te differentiëren en te kijken of de integrand weer verschijnt. Maar voor de Q waarde zul je toch echt moeten integreren... 1/t en 1/t2 moet toch wel te doen zijn...
P.S.
> hetzelfde antwoordt / bekent is
Bij vragen op dit niveau mag je verwachten dat het Nederlands niet dit soort spelfouten bevat...
In het boek duiden ze de atoommassa aan met Ar. Gegeven is, Ar van stikstof = 14.
Verder is er gegeven dat voor stikstog gerekend mag worden tussen 27 graden en 4000 graden.
Q1-2=n*(39,632*(T2-T1)-8,07*103*LN(T2/T1)+1498*103*(-1/T2+1/T1) is deze formule nog niet goed uitgerekend? Je kan de gegevens nu toch in deze formule invullen, of zie ik iets over het hoofd?
Q1-2=n*(39,632*(T2-T1)-8,07*103*LN(T2/T1)+1498*103*(-1/T2+1/T1) is deze formule nog niet goed uitgerekend?
Aanvankelijk zei ik "fout" omdat je de formule wilde differentiëren terwijl je echt moet integreren. Maar dat deed je gelukkig ook:
(a) ∫39632 dT = 39632*(T2-T1)
(b) ∫(8,07*106/T) dT = 8,07*106 ln T2/T1
(c) ∫1498*106/T2 dT = 1498*106 (-1/T2 + 1/T1)
Dus afgezien van de factor 103 die een 106 moet zijn, zijn we het verder eens.
Temperaturen moeten in kelvin, dus T1 = 30+273 = 303 K en T2=180+273=453 K
De drie onderdelen van de integraal worden dan:
(a) 39632*(T2-T1) = 39632* 150 = 5944800 = 5,9448 x 106
(b) 8,07*106 ln (453/303) = 8,07*106 * 0.4022 = 3,25 x 106
(c) 1498*106 (-1/453 + 1/303) = 1498*106*0.0010928=1,637 x 106
Q453-303= a - b + c = 4,33 x 106 J/mol (voor 150 K temperatuursverschil)
Cp,gemid= Q/150 = 4,33/150 x 106 = 28,87 J/molK
(dit komt "redelijk" overeen met een mono-atomair ideaal gas (N) waarvoor de waarde 5R/2 = 20,8 J/molK geldt en vrij goed met een literatuurwaarde voor het diatomische gas N2 (29,1 J/molK)
Om 8 kg N2 op te warmen (met molecuulmassa N2 = 2 x 14=28) moeten we 8000 g/(28g/mol) = 285,7 mol N2 opwarmen. De benodigde warmte/energie hiervoor zou moeten zijn:
Q = Cp,gemid * ΔT * n = 28,87 *(453-303) *285,7 = 1237224 J = 1237,224 kJ
