Natasja, 21 jun 2011

> Blok 1 ligt direct op de tafel, blok 2 ligt op blok 1. Blok 2 is 1,2 kg en heeft een grondoppervlak van 100 cm2. Blok 1 is 2,4 kg en heeft een grondoppervlak van 400 cm2.

>Hoe groot is de druk die blok 1 uitoefent op blok 2?

Dag Natasja,

Het helpt vaak om de beschreven situatie eerst eens te tekenen. 

Laat ik me beperken tot je eerste vraag: de druk van blok 1 op blok 2. Dat is een beetje vreemd want blok 2 ligt op blok 1 en niet andersom. Normaal spreek je van blok 2 die door zijn gewicht (in de aardse zwaartekracht) op blok 1 drukt. Nu is alles in evenwicht dus blok 1 heeft een reactiekracht die blok 2 met evenveel kracht omhoog duwt: beide krachten werken elkaar tegen en heffen elkaars werking op.

• Wat is de kracht (gewicht  G₂) waarmee blok 2 op blok 1 duwt? 
• Wat is de grootte en richting van de reactiekracht die blok 1 uitoefent op 2?

Wat is "druk"? Een voorwerp oefent een kracht uit op het oppervlak waarop het ligt. Om een uniforme maat te hebben drukken we die kracht uit als een kracht per oppervlakte. En dat noemen we dan "druk".  Druk is dus kracht / oppervlakte (en is geen vector).

• Wat is de grootte van het oppervlak waarmee blok 2 op blok 1 duwt?
• Als de kracht G₂  is, wat is dan de druk p = G₂/Oppervlak die blok 2 op blok 1 uitoefent?

Je kunt stellen dat de reactiekracht van blok 1 op blok 2 terugduwt op hetzelfde oppervlak en dus een even grote druk uitoefent.  Maar ik moet erkennen dat ik dit nooit als "druk" betiteld heb gezien. Druk is wat de actieve partij uitoefent: het bovenste blok op het onderliggende.

Theo de Klerk, 21 jun 2011

Je kunt stellen dat de reactiekracht van blok 1 op blok 2 terugduwt op hetzelfde oppervlak en dus een even grote druk uitoefent.  Maar ik moet erkennen dat ik dit nooit als "druk" betiteld heb gezien. Druk is wat de actieve partij uitoefent: het bovenste blok op het onderliggende.

Dus die druk bestaat eigenlijk niet?

Dan lijkt het mij dat er een fout is gemaakt in de vraagstelling, dat blok 1, blok 2 had moeten zijn en andersom. Dat lijkt ook logischer in het rijtje met vragen. 

Maar aan de andere kant ook weer niet, omdat je bij vraag a de druk die blok 2 uitoefent moet berekenen. Zou je bij b, de blokken omdraaien, dan zou je hetzelfde moeten doen als bij vraag a. 

Het kan weer wel als het zo zou zijn dat blok 1 op blok 2 ligt. Maar dan lijkt het me raar dat je eerst de druk van het onderste blok (blok 2) moet uitrekenen en dan pas de druk van het bovenste blok (blok1)

Of het is een strikvraag?

Ik heb de andere vragen in ieder geval zo beantwoord:

a. Bereken de druk die blok 2 uitoefent.

p = F / A 

F = Fz = m x g = 1,2 x 9,81 = 11,772 N

A = 100 cm2 = 0,0100 m2

p = 11,772 / 0,0100 = 1177,2 Pa = 1,2 kPa

c. Bereken de druk die het tafelblad ondervindt.

p = F / A

Fz blok 1 = m x g = 2,4 x 9,81 = 23,544 N

F = Fz blok 1 + Fz blok 2 = 23,544 + 11,772 = 35,316 N

A blok 1 = 400 cm2 = 0,0400 m2

p = 35,316 / 0,0400 = 882,9 Pa = 0,88 kPa

d. Bereken de druk die op de vloer wordt uitgeoefend.

Ftafel = Fz = m x g = 16,4 x 9,81 = 160,884 N

F = Fblok 1 + F blok 2 + Ftafel = 35,316 + 160,884 = 196,2 N

Atafel = 4 (poten) x 20 cm2 = 80 cm2 = 0,0080 m2

p = F / A = 196,2 / 0,008 = 25 kPa 

Gr. Natasja

Dag Natasha,

Ik kan me helemaal vinden in je berekeningen en de redenering die je erbij voegt. Prima.

>Het kan weer wel als het zo zou zijn dat blok 1 op blok 2 ligt. Maar dan lijkt het me raar dat je eerst de druk van het onderste blok (blok 2) moet uitrekenen en dan pas de druk van het bovenste blok (blok1). Of is het een strikvraag?

Strikvraag zou niet mogen denk ik, maar daar lijkt het dan een beetje op. In devraag zit wel een beetje inzicht verborgen, waar jij goed op hebt geantwoord. Blok 2 duwt op blok 1. Daarmee ondervindt blok 1 een druk van blok 2. (p = m₂g/A₂)

 De tafel ondervindt een duwkracht van zowel blok 1 als 2. Je mag die ook vervangen door een ander blok dat evenveel massa heeft als blokken 1 en 2 tezamen. De druk op de tafel is dus hoger dan de druk van blok 1 op 2. (en zoals je al uitrekende, p = (m₁+m₂).g /A₂ )

Nog even om over na te denken: wat zou de druk van blok 2 op blok 1 zijnals het boven-oppervlak van blok 1 kleiner zou zijn dan het erop liggende blok 2? Bijv. 50 cm² (Dus blok 2 steekt uit) . En evenzo de druk op de tafel door de twee blokken?

(In een variant hierop maken veel mensen wel een denkfout. Bijvoorbeeld als je de twee blokken naast elkaar zet en dan het meest linkse blok 1 met de hand naar rechts duwt. Met welke kracht duwt blok 1 op 2 en met welke kracht duwt je hand op blok 1? Velen hebben de neiging te zeggen "even groot". Maar dat is niet zo. De kracht waarmee blok 1 tegen blok 2 duwt is kleiner dan de kracht waarmee je handtegen blok 1duwt. Logisch: alle blokken hebben dezelfde versnelling a, dus blok 1 duwt tegen blok 2 met F_1-op-2 = m₂.a en je hand duwt met F_hand-op-1 = (m₁+m₂).a en die is groter).

 Theo

Hallo meneer de Klerk,

Bedankt voor het meedenken en de duidelijk uitleg!

Quote: 'Nog even om over na te denken: wat zou de druk van blok 2 op blok 1 zijnals het boven-oppervlak van blok 1 kleiner zou zijn dan het erop liggende blok 2? Bijv. 50 cm2(Dus blok 2 steekt uit) . En evenzo de druk op de tafel door de twee blokken?'

Als blok 2 even veel massa houdt, dan is de druk op blok 1 denk ik kleiner, want het oppervlak van blok 2 is vergroot. En ook het oppervlak wat op blok 1 rust. 

Ik heb een boek op zijn zijde op mijn handen laten rusten en hem daarna plat op mijn handen gelegd. Ik vond het boek zwaarder aanvoelen toen het plat lag. Maar de druk van het boek op zijn zij gaf meer druk, omdat het op een kleiner gebied drukte.

De druk op de tafel wordt groter, als de totale massa van de 2 blokken gelijk blijft, omdat het oppervlak van blok 1 kleiner is.  

Quote: '(In een variant hierop maken veel mensen wel een denkfout. Bijvoorbeeld als je de twee blokken naast elkaar zet en dan het meest linkse blok 1 met de hand naar rechts duwt. Met welke kracht duwt blok 1 op 2 en met welke kracht duwt je hand op blok 1? Velen hebben de neiging te zeggen "even groot". Maar dat is niet zo. De kracht waarmee blok 1 tegen blok 2 duwt is kleiner dan de kracht waarmee je handtegen blok 1duwt. Logisch: alle blokken hebben dezelfde versnelling a, dus blok 1 duwt tegen blok 2 met F1-op-2= m2.a en je hand duwt met Fhand-op-1= (m1+m2).a en die is groter).'

Dus dat blok 1 alleen de massa van blok 2 hoeft te verplaatsen en niet zijn eigen gewicht en de hand zowel het gewicht van blok 1 als blok 2 moet verplaatsen?

Gr. Natasja

>Als blok 2 even veel massa houdt, dan is de druk op blok 1 denk ik kleiner, want het oppervlak van blok 2 is vergroot. En ook het oppervlak wat op blok 1 rust.

Dan is het goed dat ik die suggestie toch nog even maakte.



Als blok 2 even veel massa (en daarmee gewicht) houdt, dan drukt het met dezelfde kracht op het onderliggende blok 1. Alleen is het oppervlak waarmee het op blok 1 kan drukken kleiner geworden: nog maar 50 cm². Alleen op het contact-oppervlak tussen beiden kan worden gedrukt. De overstekende delen van blok 2 "doen" niets om het blok op zijn plaats te houden.

Het gewicht G van blok 2 is hetzelfde gebleven, het oppervlak A gehalveerd (van 100 cm² naar 50 cm²). De druk die blok 2 dan uitoefend is verdubbeld: niet meer p = G/0,01 maar p = G/0,005

Je deed dit trouwens wel goed bij het berekenen van de druk van de tafel op de grond: het hele gewicht van blokken en tafel werd gedragen door het oppervlak van de vier poten. Daar staat een veel grotere druk op dan wanneer de tafel zelf een groot blok zonder poten was geweest.

Daarom is het op zwak ijs verstandiger plat op je buik te gaan liggen (groot oppervlak) i.p.v. op je benen te staan (klein oppervlak van alleen voeten). De druk op het ijs is plat veel kleiner dan staand.

Daarom hebben mensen met houten vloeren zo'n hekel aan naaldhakken. Je gewicht verdeeld over platte zolen geeft een veel kleinere druk dan datzelfde gewicht op een stiletto naaldhak.

Daarom is een naald ook heel dun (klein oppervlak) aan de punt: de druk is dan heel groot (ook als je met je hand maar zachtjes duwt)  en het kan makkelijker door stof heenprikken.

>Ik heb een boek op zijn zijde op mijn handen laten rusten en hem daarna plat op mijn handen gelegd. Ik vond het boek zwaarder aanvoelen toen het plat lag. Maar de druk van het boek op zijn zij gaf meer druk, omdat het op een kleiner gebied drukte.

Verwar niet druk (kracht/oppervlak) met kracht zelf. Je moet met je hand uiteindelijk met dezelfde kracht tegen-duwen als waarmee het boek wil vallen (zijn gewicht). Ongeacht in welke stand je dit boek op je hand legt. En zoals je blijkbaar al ervaarde: een zwaar boek op zijn rug opduwen zul je sneller als pijnlijk ervaren dan wanneer het plat op je hand ligt. Maar je armspieren worden even snel moe omdat ze in beide gevallen een kracht gelijk aan het boekengewicht moeten opwekken.

>De druk op de tafel wordt groter, als de totale massa van de 2 blokken gelijk blijft, omdat het oppervlak van blok 1 kleiner is.

Gek he, maar dat is dus niet waar. Het gewicht van beide blokken is hetzelfde, het oppervlak van blok 1 waarmee ze op de tafel duwen is hetzelfde, dus de druk is gelijk.  De druk van blok 2 op 1 is groter maar van (blok 1 + blok 2) op de tafel is onveranderd. Druk is de totale kracht (= G₁ + G₂ ) gedeeld door het oppervlak waarop die kracht drukt. Allerlei tussen-oppervlakken door stapelen doen dan niet ter zake.
Als voorbeeld kun je een stapel boeken nemen. Grootste onderop en zo piramide-achtig opstapelen met kleinste (qua oppervlak) boekje bovenop. Als je die stapel op een glazen tafel met heel dunne glasplaat legt, dan blijft de tafel waarschijnlijk heel als het grootste boek onderop ligt. Maar je zou de tafel kunnen breken als je de piramide op zijn kop zet (kleinste boekje onderop) omdat dan het gewicht van al die boeken een grote druk op de glasplaat geeft.

>Dus dat blok 1 alleen de massa van blok 2 hoeft te verplaatsen en niet zijn eigen gewicht en de hand zowel het gewicht van blok 1 als blok 2 moet verplaatsen?

Juist. Het is net als met treinstellen die met kabels aan elkaar zitten. De lokomotief heeft een dikke kabel nodig want die moet alle wagonnen trekken (totale massa m₁+m₂+...+m_laatste) . De een na achterste wagon een dun kabelje want die trekt alleen de achterste wagon (m_laatste).

Theo de Klerk, 23 jun 2011

>De druk op de tafel wordt groter, als de totale massa van de 2 blokken gelijk blijft, omdat het oppervlak van blok 1 kleiner is.

Gek he, maar dat is dus niet waar. (...)

Sorry - hier zat ik te slapen (en blok-nummers te verwisselen) en ik kan het antwoord niet aanpassen.

Je hebt helemaal gelijk. Het onderste blok heeft nog maar het halve oppervlak dus ja, de druk op de tafel wordt verdubbeld. 

Ok, helemaal duidelijk!

Bedankt!

Gr. Natasja

Heb trouwens nog wel een fout gemaakt bij de druk van de tafel op de grond. De doorsnede van de tafelpoten is gegeven en niet het oppervlak.

Maar deze doorsnede wordt gegeven in vierkante cm. Das een beetje raar.

Zou het inderdaad om de doorsnede gaan, dan zijn het wel erg grote (ronde) poten:

Atafel = 4 x (pi x r^2) = 4 x (pi x 10^2) = 1256 cm^2 = 0,1256 m^2

Gaat het om het oppervlak dan hebben de poten wel een 'normaal' formaat. Ik ben daar dan maar van uit gegaan. 

Nu denk ik wel: das al 1 fout in de opdracht. Dan is het nog waarschijnlijker dat in opdracht b ook een fout is gemaakt. 

Groetjes Natsja

Natasja, 23 jun 2011

Maar deze doorsnede wordt gegeven in vierkante cm. Das een beetje raar.

Misschien verwissel je hier doorsnede met diameter (=2 x straal bij een cirkel).  De doorsnede is het vlak dat je krijgt als je iets doorsnijdt. En dat is een oppervlak - zoals je opgave ook met cm² aangaf.

Inderdaad, als je de waarde als diameter interpreteert en dan de oppervlakteformule erop loslaat, krijg je niet geloofwaardige waarden.

Ik denk dus dat de opgave in dit geval correct was.

Wikipedia:

'In het Nederlands wordt tevens vaak de term doorsnee of doorsnede gebruikt voor diameter of middellijn. Vanwege dit gebruik staat het zelfs zo in de Van Dale, terwijl dit meetkundig gezien niet correct is. De doorsnede is nl. de oppervlakte van het snijvlak.'

Ok, ik dacht dus dat doorsnede hetzelfde was als diameter. 

Dat doorsnede ook wel gebruikt wordt bij bijv. een toelichting van een plaatje, bijv. de dwarsdoorsnede van een boom o.i.d. wist ik wel. Maar daar dacht ik in dit geval niet aan.

Bedankt voor de uitleg. Was ik zelf niet opgekomen. Had beter eerst op wiki kunnen kijken.....

Gr. Natasja