De auto rijdt op een bergweg met een lengte van 6,4 km en een helling van 8% (8m verticale stijging op een weglengte van 100 m).

 (Ik ben ervan uitgegaan dat de af te leggen weg, dus de schuine zijde, zelf 100 m is en niet de horizontale lijn. Klopt dit?)

 Hellingpercentages zijn gedefinieerd als de verticale afstand t.o.v. de horizontale afstand. Een helling van 45° geeft dus een hellingspercentage van 100%.

De tegenwerkende krachten zijn de zwaartekracht en de wrijvingskracht. Ik denk dat je de arbeid die deze 2 krachten leveren bij elkaar op moet tellen.

 klopt

sin -1 hoek a = 8/100 = 4,6 graden.

 Kan ik hierbij gewoon sin-1 noteren (zoals het op de GR staat) of moet dit anders?

Die ^-1 vind je op rekenmachines e.d. om aan te duiden "de inverse van" . Iedereen zal begrijpen wat je bedoelt als je sin^-1(0,45) noteert. Beter is het om te noteren "arcsin" of de Nederlandse vertaling "bgsin" , afkorting van "boogsinus". Conclusie uit mijn eerdere opmerking moet zijn dat je eigenlijk arctan moet gebruiken hier. Dat geeft een ietsjes andere hoogte.

Ww = Fw x s = 630 x 6400 = 4032000 J

 Kun je hierbij gewoon Fw x s doen, want ze hebben toch dezelfde richting, ookal is die richting schuin?

 Een wrijvingskracht werkt altijd tegengesteld aan de bewegingsrichting, op dezelfde lijn. Dus, yep.

P = 8853811,2 / 256 = 34585,2 W = 35 x 10^3 W

 als je dan toch voor de wetenschappelijke notatie gaat, gebruik dan liever altijd slechts één cijfer (niet 0) voor de komma: 3,5·10⁴

Dit lijkt mij erg veel, aangezien het nodige vermogen bij een rechte weg slechts 16 x 10^3 was.

 Heb je al eens een helling van 8% opgefietst?

Ik heb je cijfers niet allemaal opnieuw ingeklopt, maar ik zie geen opvallende rekenblunders. (op dat sin-tan-verhaal na dan, maar ook dat zal hier niet zo geweldig veel uitmaken. Dan nog mogen we hopen dat ze met die 6400 m de weglengte over het asfalt gemeten, en niet op de kaart gemeten bedoelen).

Groet, Jan

Bedankt voor de duidelijke uitleg!

Quote: Hellingpercentages zijn gedefinieerd als de verticale afstand t.o.v. de horizontale afstand. Een helling van 45°geeft dus een hellingspercentage van 100%.

Ok, dus dan wordt het arctan hoek a = 8/100 = 4,57 graden.

Dacht eerst: als 100% 45 graden is, dan is 1% 0,45 graden, dus dan is 8% (8 x 0,45 =) 3,6 graden. Maar zo werkt het blijkbaar niet, want als je een hoogteverschil van 100 m hebt op een weglengte van 1000 m dan heb je 10%, arctan = 5,7 graden en dus niet die 10 x 1% = 10 x 0,45 = 4,5 graden.

Snap trouwens niet waarom dit niet geldt.

Quote: Dat geeft een ietsjes andere hoogte.

Inderdaad, maar liefst 510 i.p.v. 512.

Quote: als je dan toch voor de wetenschappelijke notatie gaat, gebruik dan liever altijd slechts één cijfer (niet 0) voor de komma: 3,5·104

Het ging mee hierbij om het juiste aantal significante cijfers, 2 dacht ik, maar dan maakt het toch niet uit of er 2 cijfers voor de komma staan of een ervoor en een erachter? En ik dacht dat je het dan beste in duizendtallen kan zetten, dus 10^3 of 10^6 enz. Of geldt dit alleen bij scheikunde?

Of bedoeld u met wetenschappelijk ook significant?

En die 0 wordt dan toch niet als significant cijfer gezien? Dat geldt toch alleen na de komma?

Quote: Dan nog mogen we hopen dat ze met die 6400 m de weglengte over het asfalt gemeten,en niet op de kaart gemeten bedoelen).

Dat lijkt mij wel, vond de opdracht zo al moeilijk genoeg...!

Gr. Natsja

Natasja, 12 jun 2011

Bedankt voor de duidelijke uitleg!

Quote: Hellingpercentages zijn gedefinieerd als de verticale afstand t.o.v. de horizontale afstand. Een helling van 45°geeft dus een hellingspercentage van 100%.

Ok, dus dan wordt het arctan hoek a = 8/100 = 4,57 graden.

Dacht eerst: als 100% 45 graden is, dan is 1% 0,45 graden, dus dan is 8% (8 x 0,45 =) 3,6 graden. Maar zo werkt het blijkbaar niet, want als je een hoogteverschil van 100 m hebt op een weglengte van 1000 m dan heb je 10%, arctan = 5,7 graden en dus niet die 10 x 1% = 10 x 0,45 = 4,5 graden.

Snap trouwens niet waarom dit niet geldt.

Tja, feitelijk  komt het erop neer dat het hellingpercentage gewoon afgesproken is als (verticaal gedeeld door horizontaal, en dus de tangens van de hellingshoek) maal 100%.

Rekenen in procenten is makkelijk voor mensen die kaarten moeten lezen. Op de (platte!!) kaart is de weg bijv 5 km, er staat een percentage van 8% op de kaart genoteerd, je weet dan dat je 8% x 5000 m = 400 m gaat klimmen op dat stuk.  

Dat we met die hellingpercentages weinig kunnen in natuurkundeformules is dan misschien weer jammer.  Er is nu eennmaal geen (45° = 100% dus 4,5° = 10%) rechtevenredig verband  tussen de hoek en de tangens van die hoek, daarvoor bestaat nou juist die (goniometrische) tangensfunctie. 

Natasja, 12 jun 2011

Quote: als je dan toch voor de wetenschappelijke notatie gaat, gebruik dan liever altijd slechts één cijfer (niet 0) voor de komma: 3,5·104

Het ging mee hierbij om het juiste aantal significante cijfers, 2 dacht ik, maar dan maakt het toch niet uit of er 2 cijfers voor de komma staan of een ervoor en een erachter? En ik dacht dat je het dan beste in duizendtallen kan zetten, dus 10^3 of 10^6 enz. Of geldt dit alleen bij scheikunde?

Of bedoeld u met wetenschappelijk ook significant?

En die 0 wordt dan toch niet als significant cijfer gezien? Dat geldt toch alleen na de komma?

Tja, het zijn maar afspraken. Ook bij scheikunde is wetenschappelijke notatie gewoon 1 cijfer ongelijk aan nul vóór de komma, en de rest van de significante cijfers erachter. Daar kun je natuurlijk van afwijken, niemand die je ervoor in de gevangenis stopt.  Misschien dat je het in de scheikunde vaak ziet  omdat in de scheikunde veel gewerkt wordt met milliliters en micromolen, dat "vertaalt" dan vlot. Daar valt natuurlijk wel wat voor te zeggen.

Alleen, wat doe je als je maar twee significante cijfers hebt en tóch in tienmachten van 3, 6, etc wil werken? 0,33·10⁶, of 330·10³? (in dat laatste geval is die nul NIET goed). En zo wordt het tóch weer onoverzichtelijk.

Een nul voor de komma is inderdaad niet significant, 0,33 kent maar 2 significante cijfers.

Groet, Jan

Ok, duidelijk.

Bedankt!

Groetjes Natsja