Ada, 14 mei 2011

Ik snapte vraag b niet, waarom vermenigvuldig je de waardes bij het uitrekenen van Ia? Ik had zelf de twee waardes die ik had uitgerekend (de door zachtweefsel en de door bot) opgeteld.

De halveringsdikte geeft aan hoe dik het weefsel moet zijn om de helft van de straling te absorberen. Aan het einde van die dikte is dan nog maar de helft van de intensiteit over.  Is de dikte dunner, dan is de intensiteit nog meer dan de helft maar minder dan waarmee het weefsel van buiten bestraald wordt.

Als je door een paar lagen van verschillend materiaal wilt doordringen, dan moet je feitelijk per laag bekijken hoeveel van de intensiteit wordt geabsorbeerd. Voor de lijn A'A is dit feitelijk een stukje zacht weefsel, dan bot en dan weer zacht weefsel.

De intensiteit bij binnendringen van het bot is verminderd tot:

I_bot = I_begin . (0,5)^{weefseldikte_1/halfwaardedikte_weefsel}   (formule 1)

De intensiteit bij het bot begint dus met I_bot. Als de straling aan de andere kant uit het bot komt dan is het verminderd tot:

I_weefsel2 = I_bot . (0,5)^{botdikte/halfwaardedikte_bot}        (formule 2)

En als je I_bot hier vervangt door de eerste formule waarin de afname van intensiteit door het weefsel werd berekend dan krijg je

I_{weefsel_2} = I_begin . (0,5)^{weefseldikte_1/halfwaardedikte_weefsel} . (0,5)^{botddikte/halfwaardedikte_bot}     (formule 3)

Je ziet dan dat de twee berekeningen van de afname agv weefsel of bot een vermenigvuldiging opleveren.

Uiteindelijk gaat de straling nogmaals door het weefsel heen en wordt opnieuw in intensiteit verminderd door absorptie, maar op dezelfde manier als bij (1) maar nu met als begin intensiteit dat wat je volgens (3) overhadden.  Uiteindelijk wordt dat dan:

I_uit = I_{weefsel_2} . (0,5)^{weefseldikte_2/halfwaardedikte_weefsel}  (formule 4)

En als je (3) weer in (4) invult en je realiseert dat 2x door weefsel wordt gestraald met dezelfde halfwaarde dikte, dan kun je schrijven:

I_uit  = I_o . (0,5)^{(weefseldikte_1 + weefseldikte_2)/halfwaardedikte_weefsel} . (0,5)^{botdikte/halfwaardedikte_bot}

En die eerste term is de afname door de dikte van het totale weefsel. Het maakt dus niet uit voor de berekening of alle weefsel eerst komt en dan alleen nog bot, of eerst bot en dan alleen weefsel of, zoals in werkelijkheid, het bot tussen twee lagen weefsel: de berekening van intensiteitsafname is hetzelfde. Namelijk product van de afname in elk type stof afzonderlijk.

(Vergelijk: je hebt een euro en moet om binnen te komen aan 2 portiers geld geven. Bij de eerste 10% van wat je hebt, bij de tweede 20% van wat je dan nog hebt.  Na de eerste portier heb je nog 90% van 1 euro = 0,90 euro over. Na de tweede portier nog 80% van 0,90 = 0,72 euro.  Ofwel  1 euro x 0,9 x 0,8 . Dan vermenigvuldig je "wat je overhoud" ook telkens met een factor).

Ada, 14 mei 2011

En kan iemand mij uitleggen wat halveringsdikte en halveringstijd inhouden aan de hand van een voorbeeld? Ik heb deze twee begrippen al opgezocht, maar elke keer als ik een opgave tegenkom waarin de tijd is gegeven, weet ik niet of ik het nog door 2 moet delen of door een ander getal..

De halveringstijd is de hoeveel tijd die verloopt om een grootheid (meestal aantal radioactieve atomen) tot de helft te laten afnemen.

Als een stralingsbron uit 1000 radioactieve atomen bestaat dan zal na 1 halfwaardetijd daarvan nog maar 500 over zijn. De andere 500 zijn radioactief vervallen. Na nog 1 halfwaardetijd zijn van die 500 atomen nog maar 250 (weer de helft) radioactief. En na nog een halfwaardetijd nog maar 125. Na elke halfwaardetijd halveert het aantal.

t=0    N(0) = N_o = 1000    , stel halfwaardetijd = 5 seconden
t=5    N(5) = N_o x (0,5)^5/5 = N_o . 0,5 = 1000 x 0,5 = 500
t=10  N(10) = N_o x (0,5)^10/5 = N_o x (0,5)² = 0,25 N_o = 250
t=12  N(12) = N_o x (0,5)^12/5 = N_o x (0,5)^2,4 = 0,189 N_o = 189

Halfwaarde-tijden kun je voor elk proces gebruiken waarbij bij verloop van een vast tijdsinterval een grootheid halveert. (zie "exponentiele functies" in je wiskunde boeken).

De halveringsdikte is de dikte van een materiaal die nodig is om  een grootheid (meestal stralingsintensiteit of daaraan gerelateerde stralings-energie) tot de helft te laten afnemen. Je kunt dezelfde berekeningen als hierboven uitvoeren maar ipv N_o neem je I_o voor bijv. gamma- of rontgenstraling ( en ipv een tijdstip t neem je een dikte d.

Bijv. neem een bundel rontgenstraling (een groot aantal fotonen met energie van 10 MeV). Straal die op een materiaal dat voor elke 5 cm dikte de helft van die deeltjes tegenhoudt en je komt tot dezelfde berekeningen. Bij d = 12 cm heb je 12/5 = 2,4 halfwaardediktes en daarmee het aantal fotonen met een factor (0,5)^2,4 verminderd.   Om dit soort redenen worden stralingsbronnen vaak omhuld door lood of parafine of ander materiaal waar al door een dunne laag materie heel veel straling wordt geabsorbeerd.

Bedankt, ik probeerde met de informatie die u gaf een opgave te maken op deze site.

http://www.natuurkunde.nl/artikelen/view.do?supportId=764281

maar ik liep vast bij vraag f, ik snap niet hoe ik deze opgave moet aanpakken en waarom er bij de uitwerking opeens halveringstijd maal twee gedaan wordt. En waarom kan je niet gewoon aan de linkerkant van de vergelijk 0,25 is N(t) invullen?

waarom er bij de uitwerking opeens halveringstijd maal twee gedaan wordt.

Hier wordt, omdat dat makkelijk kan ivm de eenvoudige getallen, de kortste weg gekozen.

25% is de helft van de helft van 100%, dus, als er 25% over is, is er kennelijk 2 x de halveringstijd verstreken.

En waarom kan je niet gewoon aan de linkerkant van de vergelijk 0,25 is N(t) invullen?

Niks mis mee, oplossen van t uit $$0,25 = 2^{\frac{-t}{20,9}} $$ levert voor t ook die 42 s.

Groet, Jan