De afwijking gezien vanuit Delft*

Dag BoyTan,

Corioliskracht is eigenlijk geen kracht, maar een effect van een verschuivend referentiestelsel: als jij in een draaimolen zit waar een trein langs rijdt, en jij beschouwt jouw draaimolenstoeltje als "vast" referentiestelsel, dan is het net alsof de trein een rare bocht maakt bij die draaimolen. 

Zo ook hier: jij schiet de raket zuidwaarts weg met een zekere snelheid, maar intussen draai jij met aarde en al, ook met een zekere snelheid, in oostwaartse richting onder die rechte, naar de zuidpool gerichte baan van die raket door. (Want die raket gaat, als er geen krachten op worden uitgeoefend, volgens de traagheidswet van Newton in een kaarsrechte lijn).

Begint al duidelijker te worden?

Hoe groot de afwijking dan is kun je pas beantwoorden als je wil weten wáár precies je die afwijking wil meten, en vooral ook, de afwijking t.o.v. waarvan?

 Groet, Jan

Dag Jan,

Je hebt helemaal gelijk. We waren een paar dingetjes vergeten te vermelden.
We willen de algehele (schijnbare) afwijking op de evenaar ten op zichte van de baan van de raket berekenen.

We hadden al de "Coriolis kracht" op de raket berekend boven Delft met de formule "F= -2*m*Ω*v*sin(x)" (1). Waarbij Delft een Noorderbreedte heeft van 52°.

Zo kwamen we uit op een waarde van "-8,6*10^4 N" (2)

Alleen, we weten niet hoe we verder de totale afwijking uit kunnen rekenen. Moeten we met met diezelfde formule (1) voor elke NB de kracht berekenen of moeten we met die waarde (2) verder werken?

Groetjes,

BoyTan

Ik heb zelf eerlijk gezegd weinig ervaring met corioliskrachtberekeningen, en kan niet aan de door jou genoemde waarde komen, ook omdat ik niet weet onder welke hoek t.o.v. het aardoppervlak je afvuurt. Ik zou trouwens geen enkele van je uitwerkingen met zekerheid kunnen goedkeuren of afkeuren. Best heftige wiskunde, vergis je niet. Misschien kan een andere helper ons uit de droom helpen.

Wat ik je wel kan vertellen, als je raket evenwijdig aan het aardoppervlak vliegt, is dat die fictieve corioliskracht steeds zal moeten veranderen, omdat van de ene graad noorderbreedte naar de volgende (lagere) graad noorderbreedte het baansnelheidsverschil over die graad steeds kleiner wordt, waardoor ook een steeds kleinere "kracht" nodig is. Rondom de evenaar is je corioliskracht dan ook nagenoeg 0.

Ik hoop dat je hier al wat aan hebt,

Groet, Jan

Moet je je wel druk maken om de Coriolis versnelling die, zoals Jan aangaf, een schijnkracht is die we "ervaren" omdat we niet in een inertiaalsysteem zitten (eenparig rechtlijnig voortbewegend) omdat de aarde draait.

Als je echter buiten de Aarde kijkt (en "stil staat" - wat dat ook maar betekent in een heelal waar niets stil staat) dan zie je de Aarde onder je roteren terwijl jezelf wel in een inertiaalsysteem zit en geen "last" hebt van Coriolis. Zie bijlage. Wat je ziet is dat een raket in zuidelijke richting vanuit Delft afgeschoten langs de meridiaan die door Delft gaat, naar het westen gaat afwijken terwijl de aarde in oostelijke richting onder de raket doordraait. Dat komt omdat de snelheid in oostelijke richting die de raket meekreeg bij lancering uit Delft minder is dan de snelheid in oostelijke richting waarmee de evenaar draait.

Delft bevindt zich op 52°0′43″NB 4°21′34″OL.

Op de noorderbreedte 52°0′43″ waarop Delft zich bevindt hebben alle voorwerpen (huizen) een "baansnelheid" gelijk aan de omtrek van de breedtecirkel gedeeld door de omwentelingstijd van bijna 24 uur.  Op de evenaar heeft alles ook een baansnelheid (die bij 0° groter is omdat de equator cirkel groter is dan de 52° NB van Delft).

Zou de Aarde niet draaien dan zal een raket afgeschoten vanuit Delft in zuidelijke richting langs de 4°21′34″OL ook op die lengtegraad de evenaar bereiken. Dat zou die ook als de Aarde wel roteerde maar de vorm van een cilinder had.

De Aarde is echter bij benadering een bolvorm. De "baansnelheid" van Delft langs de breedtegraad is kleiner dan die van het punt aan de evenaar ten zuiden van Delft maar ook op 4°21′34″OL.  Dit punt draait sneller (in lineaire snelheid) dan Delft. Een raket afgevuurd in Delft in zuidelijke richting met een breedtecirkel-snelheid van 52°0′43″NB gaat dus achterlopen op het punt op 0° NB en 4°21′34″OL.

De berekening zou dan kunnen lopen als:

• bepaal de afstand Delft - evenaar langs 4°21′34″OL. Noem dit S
• bepaal de snelheid waarmee een punt (bijv Delft) op de 52°0′43″NB breedtegraad beweegt langs deze breedtegraad. Noem dit v₅₂
• bepaal de snelheid waarmee een punt op de evenaar (0°NB) zich beweegt langs de evenaar. Noem dit v₀
• bereken het verschil in snelheid tussen een punt op 52°0′43″NB en 0°NB . Deze snelheid is een indicatie over hoe een voorwerp afgeschoten vanuit 52°0′43″NB richting evenaar langs de 4°21′34″OL meridiaan gaat achterlopen op dat punt op de evenaar omdat zijn "breedtegraadsnelheid" veel kleiner is:  v = v₅₂ - v₀ (<0)
• bepaal de tijd die de raket met gegeven snelheid/versnelling v_raket erover doet om de afstand af te leggen:  t = s/v_raket
• In deze tijd t is het evenaarpunt op 4°21′34″OL t.o.v. de raket vooruitgesneld en een afstand van v₀.t afgelegd. Dit is de afstand tussen het punt en waar de raket de evenaar snijdt als het na t seconden daar aankomt.
• De hoek-afwijking is dan (v₀t /(2πr_evenaar) )  . 360°