Anneloes, 10 apr 2011

Kan je bij opg 16 ook de formules Ez + Ek = Ez + Ek aan elkaar gelijk stellen om v uit te rekenen? Want ik had het wel zo geprobeerd. Ik snap nooit zo goed wanneer je welke formules in welke situatie kan toepassen ..

De vraag is om 33 km ver te komen (horizontaal dus, aardkromming wordt ook maar even genegeerd). Dat is op zich een beweging die los staat van de vertikale beweging. De snelheid daarvoor is dan v =Δx/Δt = 33000/Δt   m/s. Maar wat is Δt = t_landing - t_o = t_landing - 0 = t_landing : het tijdsverloop?

De vertikale beweging is onafhankelijk van de horizontale, maar er is toch wel een koppeling via de tijd. Immers, op enig moment is de vertikale hoogte van 9000 m tot 0 verminderd (de grond wordt raakt). Hoe lang dat duurt kun je uitrekenen met  Δh = 1/2 g.t² als Δh=9000 = 1/2 . 9,81 . t² . Dus t = ...

En in dat zelfde tijdverloop t moet je 33000 meter hebben afgelegd in horizontale richting. Dus:  v = 33000/t

Aan jou de berekening

Anneloes, 10 apr 2011

Bij opg 18, zelf was ik nooit op het antwoord gekomen, maar de theorie dat ik dus moet weten is: als iets van richting verandert , dan geld nettokracht is niet gelijk aan 0?? Ik kan mij dit heel moeilijk voorstellen.

Bij opg 19 , wat stelt sqrt voor?

Al vanaf Newton's tijd weten we dat als een kracht werkt op een voorwerp, dan wordt de baan ervan beinvloed. Het voorwerp gaat niet rechtdoor. Laat maar een knikker vooruitrollen en blaas ertegen: de knikker wijkt uit - volgt een kromme baan zolang je blijft blazen. Daarna gaat ie weer rechtuit in de dan verkregen richting.

De baan van de vlieger/parachitist is krom. Er is dus een kracht die een uitwijking in de richting van de kromme geeft (richting aarde). Deze kracht zal een som zijn van zwaartekracht en tegenwerkende (maar niet opheffende) luchtweerstand.

SQRT = square root = vierkantswortel = wortel √

Zo wordt de wortelformule genoemd in programmeertalen die vaak Engels georienteerd zijn.

Anneloes, 10 apr 2011

 opgv 20, moet je per se de maximale hoogte nemen voor het aflezen? en zo ja, waarom? 

In de beschrijving van het probleem wordt gegeven dat ρ(h) een exponentiele functie is met exponent -h/k  waarin k een constante.  Waar je dus in het ρ(h) tegen h diagram gaat meten maakt voor k niet uit: een constante is een constante is een constante is... 
"De startwaarde" wordt hier dan ook bedoeld als de waarde die in het rekenprogramma moet ingeven. Diverse variabelen krijgen bij elke rekenstap een nieuwe waarde en wijken van de begin- of startwaarde af. Voor k geldt niet niet. De waarde blijft dezelfde. En die kun je uit de gegeven grafiek berekenen.

Anneloes, 10 apr 2011

opgv 21: heeft u misschien wat tips en een soort stappenplan hoe je modelregels het makkelijkst kunt opstellen? Ik heb daar echt heel veel moeite mee..

Een model is een versimpeling van de werkelijkheid waarin alleen de meest essentiele (meespelende, van invloed zijnde) elementen als krachten, snelheden, velden enz worden beschouwd. Het antwoord uit zo'n model is nooit 100% goed maar al wel een goede benadering van wat je mag verwachten. Door daarna het model uit te breiden met meer, kleinere, minder invloedrijke oorzaken, kun je de berekeningen nauwkeuriger maken.

Het getoonde programma is ook een eerste benadering van de werkelijkheid. In eerste instantie worden de verschillende krachten langs X en Y-as afzonderlijk berekend. Maar alle krachten langs de X as tellen op tot 1 resulterende kracht F_x . Dus waaruit bestaat F_X?  En ditto F_y?   Kijk eens goed naar de eerdere regels in het programma.

Bedankt voor u reactie!

ik weet alleen nooit zo goed wanneer je welke formule in welke situatie kan toepassen. Bij opgave 16 heb ik de berekening:

(Ek + Ez) voor = (Ek + Ez)na

o,5v^2 + 9,81 * 9000 = o,5 * 100^2 + 9,81*0

en dan kom ik uit op v=408 m/s

Het antwoord klopt niet, het antwoord moet zijn 7,7*10^2 m/s.

Waarom kan ik de bovenstaande formule niet toepassen en waarom niet?

En bij opgave 21 snap ik nog steeds niet helemaal wat F_lift inhoudt. Ik vind het heel moeilijk om te begrijpen wanneer je F_lift - Fz moet doen, of andersom. En moet je de krachten altijd eerst ontbinden?

 

Anneloes, 19 apr 2011

(Ek + Ez) voor = (Ek + Ez)na

o,5v^2 + 9,81 * 9000 = o,5 * 100^2 + 9,81*0

 

deze is onbestaanbaar. Met een eindsnelheid op hoogte 0 van slechts 100 m/s kan het nooit van 9000 m hoogte gevallen zijn. Laat staan dat de beginsnelheid hoger zou zijn dan de eindsnelheid. Onmogelijk.

Kun je eens zien waar dit misverstand vandaan moet komen? want deze oefening, of jouw interpretatie ervan, klopt niet.

Groet, Jan

> En bij opgave 21 snap ik nog steeds niet helemaal wat F_lift inhoudt. Ik vind het heel moeilijk om te begrijpen wanneer je F_lift - Fz moet doen, of andersom. En moet je de krachten altijd eerst ontbinden?

Krachten zijn vectoren. Hebben een grootte en een richting (pijllengte en richting van de pijl). Je moet dus afspreken welke richting je positief en welke negatief noemt. Meestal kies je dan naar boven als positieve Y- of Z-as en naar beneden negatief.

De zwaartekracht werkt naar beneden. De lift kracht omhoog. Als je die dus vectorieel optelt dan staan de pijlen tegengesteld. De grootte is dan gelijk aan PLUS de grootte van wat naar boven wijst (F lift)  MINUS de grootte van wat naar beneden wijst (zwaartekracht).

 Liftkracht loodrecht op de richting van de snelheid: 

F_lift = c₂ ·ρ · v²    

"Lift" is een Engels woord voor "opwaartse beweging". Tegengesteld aan de valrichting voel je luchtweerstand ("wind"). Maar lucht produceert ook een opwaartse beweging loodrecht op je snelheidsrichting

Ik snap inderdaad dat het niet logisch is als de beginsnelheid hoger is dan de eindsnelheid, maar kunt u mij vertellen welke getallen ik dan in de formule in moet vullen? Want de formule van behoud van energie kan je toch in alle gevallen gebruiken?

>De zwaartekracht werkt naar beneden. De lift kracht omhoog. Als je die dus vectorieel optelt dan staan de pijlen tegengesteld. De grootte is dan gelijk aan PLUS de grootte van wat naar boven wijst (F lift) MINUS de grootte van wat naar beneden wijst (zwaartekracht).

Bij de uitwerking staat dat Fy = Fz - Fywrijving - Fylift

maar dan zou het toch juist plus + Fylift zijn??

 

Anneloes, 20 apr 2011

Ik snap inderdaad dat het niet logisch is als de beginsnelheid hoger is dan de eindsnelheid, maar kunt u mij vertellen welke getallen ik dan in de formule in moet vullen? Want de formule van behoud van energie kan je toch in alle gevallen gebruiken?

Alleen moeten dan wel de gegevens correct zijn. Ik weet niet wat je waar moet invullen, want ik zie nergens de originele opdracht. Type die hier eens letterlijk uit?

groet, Jan

Stuntman Felix is er als eerste mens in geslaagd om over Het Kanaal te ‘springen'. Hij heeft zich boven Dover uit een vliegtuig laten vallen. Vervolgens heeft hij in glijvlucht Het Kanaal overbrugd. Hij begon zijn vlucht op 9000 meter hoogte. Hij vloog dankzij een brede vleugel op zijn rug. Hij bereikte een snelheid van maximaal 360 km per uur. Hij gebruikte zijn parachute pas kort voor de landing. Het vliegtuig vliegt horizontaal op het ogenblik dat de stuntman uit het vliegtuig springt. Veronderstel dat er geen luchtweerstand zou zijn, zodat de sprong gezien kan worden als een vrije val met horizontale beginsnelheid. Bereken welke beginsnelheid nodig is om van 9000 m hoogte 33 km ver te komen.

 

Dag Anneloes,
Kanaalspringer, vraag 16.
Je noteert 0,5v^2 + 9,81 * 9000 = 0,5 * 100^2 + 9,81*0
Vermoedelijk gebruik je hier de 360 km/h=100 m/s uit figuur 5. Deze figuur gaat over de situatie mét wrijving. Omdat vraag 16 gaat over de situatie zónder wrijving, mag je de 100 m/s niet gebruiken.
Bovendien is de 100 m/s de maximale snelheid (ergens onderweg) en niet de eindsnelheid waarop je de wet van behoud van energie toepast.
Je mag evenmin de eindsnelheid van ongeveer 64 m/s van de uitwerkbijlage gebruiken: ook die geldt in de situatie met wrijving.
Een ander punt is dat je het gegeven van x=33000 m niet gebruikt bij de wet van behoud van energie. Gezond verstand zegt dat de gevraagde beginsnelheid wel afhangt van de te overbruggen horizontale afstand.
Je mag de wet van behoud van energie wel toepassen. Maar je kunt er de beginsnelheid niet mee berekenen doordat de eindsnelheid onbekend is.
Daarom toch maar eerst y=½×g×t² om t te berekenen en daarna v_begin=v_x=x/t.

Kanaalspringer vraag 21
Regel 13 wordt inderdaad Fy=Fz-Fy_lift-Fy_wrijving
Fy is de verticale component van de resulterende kracht. Een kracht verticaal omlaag heeft in dit model een positieve getalwaarde. Dat blijkt uit de positieve waarde van Fz=m*g=m*9,81. De verticale component met de liftkracht en van de wrijvingskracht zijn beide omhoog gericht. Daarom moeten ze in de modelregel voor Fy een minteken krijgen.
Groeten,
Jaap Koole

 

Heel erg bedankt allemaal,

Ik snap het nu :)

Ik dacht dat ik het helemaal snapte, maar er is nog een klein dingetje dat ik een beetje verwarrend vind.

>Dat blijkt uit de positieve waarde van Fz=m*g=m*9,81De verticale component met de liftkracht en van de wrijvingskracht zijn beide omhoog gericht. Daarom moeten ze in de modelregel voor Fy een minteken krijgen.

In de tabel zijn alle krachten positief, dus dan zouden Fy_lift en F_wrijving dus ook positief moeten zijn. Daarnaast snap ik niet helemaal waarom F_wrijving negatief is, want het kan toch ook zijn dat de F_wrijving naar beneden werkt (tegen de richting van Fy_lift?)

Positief en negatief hangen af van de wijze waarop je een coordinatenstelsel hebt gedefinieerd. Bij wiskunde is het altijd de Y-as omhoog en de X-as naar rechts die positief gelden.

Maar bij natuurkunde is het soms handig andere afspraken te maken. Zoals bij vallende bewegingen: dan vinden sommigen het handiger om positief als beweging naar beneden te nemen (dus de Y-as die bij wiskunde negatief zou zijn). Dat houdt automatisch in dat de richting naar boven negatief moet zijn. De keuze op zich doet er niet toe - als je maar consequent bent. Dus als de zwaartekrachtversnelling g = 9,81 m/s² positief is terwijl je weet dat de richting naar beneden is, dan kies je dus automatisch voor "naar beneden = positief" en daardoor "naar boven is negatief". Een lift naar boven is dan dus een negatieve kracht. Ook wel logisch want lift opwaarts en zwaartekracht neerwaarts zijn tegengesteld. Als de ene positief wordt genomen moet de ander negatief genomen worden.

>want het kan toch ook zijn dat de F_wrijving naar beneden werkt

De vervelende eigenschap van wrijving is dat die altijd tegen de bewegingsrichting in gaat. Dus als zwaartekracht en lift tezamen een netto beweging naar beneden geven (positief genomen in dit probleem) dan is de wrijving daaraan tegengesteld. Dus omhoog gericht. Dus negatief. 

Het zou te mooi zijn als de wrijving nog eens een extra duwtje naar beneden zou geven bij het vallen. Een parachute zou dan ook ineens een versneller ipv vertrager worden. En dan wordt fietsen ineens ook heel leuk: hoe meer (tegen)windwrijving hoe harder die wind je vooruit duwt. Dat gebeurt niet, dat zou alle logica in de natuurkunde teniet doen.