>Ik snap niet hoe ze aan 'h = l - l ? cos α' komen.

Als de slinger stil hangt, dan is de lengte L en de massa die eraan hangt bevindt zich in de laagste toestand. Dat noemen we de evenwichtsstand en die heeft hoogte = 0. 

Je kunt ook zeggen hoogte = lengte slinger L minus de hoogte door de uitwijking van de massa. In onderste stand is dan h = L - L = 0

Als de slinger iets uitwijkt dan wordt de massa eronder iets opgeheven. De vertikale lengte van de slinger is dan L cos α en daardoor de hoogte h = L - L cos α

>Laatste vraag, hoe weet je dat deze twee formules gelijk aan elkaar zijn?:

v= 2π A f cos ( 2 π f t) is gelijk aan 2 π A * v/λ 

Heel simpel - dat zijn ze niet. Uit v = f.λ (en dus f = v/λ) kun je de eerste wel herschrijven tot

v= 2π A v/λ cos ( 2 π f t)

maar aangezien de cosinus functie tussen -1 en 1 varieert is deze functie niet gelijk aan 2 π A * v/λ  behalve als de cosinus gelijk aan 1 is. En dat is wat waarschijnlijk wordt bedoeld: de maximale snelheid (=amplitude van de v-functie) is gelijk aan

v_max = 2π A v/λ

Bedankt ik snap het nu beter, zou u misschien nog naar de tweede opgave kunnen kijken?

anoniem, 27 mrt 2011

http://www.xs4all.nl/~kraakman/klas5/leerstof_klas5_H3.pdf

Het gaat me alleen om de laatste opgave (gekoppelde schommels)

Ik snap daar vraag c en d niet. Ik heb al bij de uitwerkingen gekeken, bij vraag c stond er iets over dat in de tweede situatie de slingerlengte l korter is dan in de eerste situatie ( l(2) = 3/4 l(1) ) Maar ik snap niet hoe ze erachter zijn gekomen dat de slingerlengte van 2, 3/4 slingerlengte van 1 is..

Vraag c suggereert een gedempte slingerbeweging: energie wordt afgestaan aan de omgeving (wrijving ed.) waardoor de uitwijk minder wordt en uiteindelijk 0 zal zijn.

Je kunt zien in fig 8 dat de maximale uitwijking (amplitude) minder wordt. De energie van een harmonische trilling is 1/2 CA² en als de A(mplitude) kleiner wordt dan wordt energie afgestaan en wel 1/2 C(A₁² - A₂²).  De amplitudes kun je opmeten uit de grafiek.

anoniem, 27 mrt 2011

Mijn tweede vraag is van een opgave op deze site:

http://www.xs4all.nl/~kraakman/klas5/leerstof_klas5_H3.pdf

Het gaat me alleen om de laatste opgave (gekoppelde schommels)

En bij d, hoe weet je dat je 2 keer 15,5 moet doen??

Als ik de D vraag goed begrijp dan schommelen de kinderen precies tegengesteld aan elkaar. Waar ze bij C dezelfde kant op schommelden en het ijzeren frame met gelijk tempo meebewoog (doordat de touwen met lengte L van de schommels het meetrokken/duwden) is nu de situatie net andersom. 

Als het linkerkind naar rechts beweegt dan gaat het rechterkind evenveel naar links. Beide schommeltouwen duwen tegen het frame nu met gelijke maar tegengestelde kracht aan: het beweegt niet. Daarmee is het effectieve slingertouw ook korter geworden: het bovenste stuk tot aan het frame hangt stil. De overige 3/4 L veroorzaakt te schommeling. Wat weet je van trillingstijden als functie van touwlengte?

Ik geloof trouwens dat je opgave E bedoelt als je het over 15,5 seconden hebt...:

Tot slot nemen ze de volgende beginposities in: de linker schommel begint in de evenwichtsstand, terwijl het rechter zwaartepunt met een uitwijking van 92 cm naar links begint. De uitwijking van de rechter schommel blijkt nu steeds gelijk te zijn aan de som van de uitwijkingen zoals weergegeven in de figuren 8 en 9. Deze schommel slingert dan zodanig, dat de amplitude met een vaste regelmaat toe- en afneemt.

Rond t = 15,5 s is de amplitude van de rechter schommel vrijwel gelijk aan nul, omdat de twee te sommeren trillingen van de figuren 8 en 9 dan met elkaar in tegenfase zijn.

E> Beredeneer rond welk eerstvolgend tijdstip de amplitude van de rechter schommel weer gelijk is aan nul.

We hebben hier te maken met interferentie van twee trillingen die een klein beetje van elkaar verschillen (in amplitude en/of frequentie). Gelijke trillingen geven knopen en buiken. Iets ongelijke trillingen geven zwevingen: de beide trillingen opgeteld hebben als resultaat dat ze soms samenwerken (tijdstip t_A in bijgaande figuur) en soms niet (t_B). Het trillingspatroon dat door de beide trillingen samen wordt veroorzaakt heeft een frequentie die gelijk is aan de (positieve) verschilfrequentie van beiden:

f_zweving = | f₁ - f₂ |

De zwevingstrilling kun je zien als de omhullende die de maximale uitwijkingen van de som-trilling weergeeft. (Dit verschijnsel wordt ook bij FM radio gebruikt: Frequentie Modulatie. Een vaste draaggolf met daarbovenop de radioprogramma-golf)

Blijkbaar is volgens de opgave de uitwijking van de rechter schommel de som van de figuren 8 en 9. Dit zijn trillingen met iets andere frequentie, en "dus" produceert dit een zweving als geheel. Bij die zweving horen ook maximale uitwijkingen en nul-uitwijkingen.

Bij t = 0 hebben beide figuren een maximale uitwijking. Dat geeft dus als som ook een maximale uitwijking (zoiets als punt t_A in de bijlage). Bij t_o =15,5 s is er een minimum (t_B). Het tijdsverloop komt overeen met 1/4 golflengte van de zweving (van maximum op t=0 naar nul uitwijking op t=15,5). Een volgend minimum is te verwachten als er weer een 1/2 golflengte van de zweving. Dat is dan na 2 x 15,5 seconden = 31 seconden. Dus op tijdstip t = t_o + 31 = 46,5 seconden kun je het volgende minimum verwachten - en feitelijk elke 31 seconden na het eerste gevonden minimum.

Theo de Klerk, 29 mrt 2011

(Dit verschijnsel wordt ook bij FM radio gebruikt: Frequentie Modulatie. Een vaste draaggolf met daarbovenop de radioprogramma-golf)

Een eigen correctie. Dit is AM (amplitude-modulatie). Bij FM blijft de amplitude gelijk maar varieert de frequentie van het "signaal" bovenop de draaggolf. Bij AM varieert de amplitude

Ik snap het nu helemaal!