De afstand d tussen de spleten in een tralie wordt gegeven door

d sin θ = n.λ

Dit is ook te schrijven als sin θ = n.λ/d  en voor kleine hoeken geldt dat sin θ ≈ θ (uitgedrukt in radialen). Voor het 1e orde maximum (n=1):

θ ≈ λ/d

De hoek θ kan ook op een andere manier worden bepaald.  Het spectrum wordt afgebeeld op een scherm dat op afstand L staat van het tralie. Het 1e orde maximum dat onder een hoek θ wordt afgebeeld staat een afstand x vanuit het centrum.

Wat kun je dan zeggen over tan θ ? En, bij kleine hoek, wat is dan bij benadering θ (in radialen)?

>Wat kun je dan zeggen over tan θ ? En, bij kleine hoek, wat is dan bij benadering θ (in radialen)?

dus dan is tan θ = x/l (want x is dus de afstand van de nulde orde tot de eerste orde? en l is dus altijd de korstste afstand van de tralie tot het scherm?)

ik weet het antwoord op die tweede vraag niet, want ik snap niet zo veel van radialen en hoeken :S

Tessa, 21 mrt 2011

Toch wel belangrijk bij dit onderwerp en veel natuurkunde dat over golven en fasen gaat - sinusoiden die door radialen ipv graden worden beschreven. Het verband tussen beiden is dat 360° een hele cirkel is en dat dit overeenkomt met 2π radialen. De omtrek van een cirkel is 2πr en de hoek in radialen geeft de de hoek aan van een cirkelsegment waarbij de lengte van de cirkelboog een aantal malen of deel van de straal is. Dat aantal malen geeft de hoek in radialen aan. Halve cirkel = πr als omtrek en daarmee is 180° gelijk aan π radialen. 

Uit de afstand van de tralie lijnen vond je al dat

θ ≈ λ/d

En diezelfde hoek is inderdaad ook te berekenen uit de afstand tot eerste orde maximum (x) en de afstand van het tralie tot het scherm, L door:

tan θ = x/L  

en ook hier geldt tan θ ≈ θ = x/L

Beide formules zijn aan elkaar gelijk (θ = θ):

θ ≈ λ/d = x/L

Als je met rekenmachine of tabellenboek eens kijkt naar de waarde van een hoek  ( in radialen = aantal graden x 2π/360) en de waarde van de sinus en tangens van die hoek, dan zie je tot tot ca 20° (= 0,35 radialen) sin θ ≈ tan θ ≈ θ

Dankuwel!

In het antwoord wordt gesproken over de eerste orde maximum. Is er ook een eerste orde minimum? Of een eerste orde?

Bij voorbaat mijn hartelijke dank,

Jacqueline

Dag Jacqueline,

net zo goed als we het hebben over zoveelste-orde-maxima zijn er ook zoveelste-orde-minima. Op zich is dat woord "orde" niet zo belangrijk. Het maximum in het midden van een diffractie-spectrum is het nulde (orde) maximum, en een tweede (orde) maximum is gewoon het tweede maximum als je vanuit het midden telt (daar zijn er dus twee van, eentje links en eentje rechts van het midden). Voor minima gaat dat precies zo, alleen er is geen middelste en dus ook geen nulde (orde) minimum in zo'n spectrum.

duidelijk zo?

Groet, Jan

da's duidelijk, dankjewel!