Grondfrequentie ijzeren snaar
Manon stelde deze vraag op 12 maart 2011 om 17:38.Hoi,
ik ben bezig met vragen uit een supplement over golven maar ik kom er niet uit.
Gegeven: lengte snaar (84cm), diameter snaar (0,50mm) en de spankracht (150N). Ook is de formule v= wortel (Fs/(m/l)) gegeven.
De vragen zijn: bereken de grondfrequentie van de ijzeren snaar en: beredeneer of de grondfrewuentie van een even lange, even strak gespannen maar dikkere snaar hoger of lager is dan de waarde die je bij a hebt berekend (grondfrequentie).
Heb ik voor deze vraag de formule labda = v x T nodig? En ik snap niet wat ik met de dikte van de snaar aanmoet, is dat voor de massa nodig? Graag zou ik weten hoe ik deze vraag aanpak.
Alvast bedankt, groetjes Manon!
Reacties
Als een (ijzeren of andere stof) snaar gespannen zit tussen twee uiteinden die 84 cm uiteen liggen, dan is de grondfrequentie degene die hoort bij een golf waarvan twee knopen op 84 cm uit elkaar liggen (= 1/2 λ). Dat is het enige criterium. Dus wat is de golflengte? (let erop dat je in de hele opgave dezelfde eenheden gebruikt!)
Er geldt voor elke golf dat λ . f = v (dat is jouw λ = v.T want T = 1/f)
Als een formule voor v is gegeven (= √ (Fspanning/μ) waarbij μ de massa per lengte-eenheid is (m/L) ) en je λ kent, wat is dan de bijbehorende frequentie f ?
De snaar heeft een cilindervorm: vaste lengte L en een doorsnede met oppervlakte π r2. Wat is het volume van een snaar? Als de soortelijke massa van de snaar ρ is (in kg/m3 of g/cm3), hoe bereken je dan de massa van een snaar met straal r (= 1/2 diameter)? Neemt de massa toe of af als de diameter groter wordt?
Als alleen de diameter van de snaar toeneemt en al het andere hetzelfde blijft, wordt de snelheid van de golf dan groter of kleiner?
En terugkijkend naar λ . f = v wordt dan de frequentie groter of kleiner?
Hallo,
dankuwel voor de uitleg, het is voor mij nu echt een stuk duidelijker geworden, ik heb zelf gewoon veel moeite met een vraagstuk opsplitsen in kleine stukjes en het zo uit te werken.
De straal is uit de diameter af te leiden (is dus: 2,5 x 10-4 m). Door het oppervlakte te berekenen heb ik ook de inhoud berekend (1,65 x 10-7 m3). Met de dichtheid van ijzer kom ik uit op een gewicht van 1,30 x 10-3 kg. Het gewicht invullen in de formule voor v geeft dat v= 9,7 x 104 m/s. En daaruit volgt dan weer dan f= 5,8 x 104 Hz.
Klopt dit? Het lijkt me zo'n enorm getal voor een grondfrequentie.
En over de snaar, als de diameter groter wordt, wordt de massa ook groter. Uit de formule komt dan dat v kleiner wordt en wanneer v kleiner wordt, wordt f ook kleiner.
Een van de doelen van wis/natuurkunde is je te leren om een probleem in kleinere deelproblemen te verdelen en de bijzaken van de hoofdzaken te scheiden. En bij het antwoord te kijken of het redelijk lijkt. Met je opmerking:
>Klopt dit? Het lijkt me zo'n enorm getal voor een grondfrequentie.
geef je al aan terecht te twijfelen en kun je de berekeningen nog eens nalopen op eventuele fouten (of dat een ander laten doen - vreemde ogen zien eigen fouten sneller).
Je berekeningen voor volume en massa lijken goed voor een ijzeren snaar (ρ = 7860 kg/m3). De berekening van de snelheid gaat ergens mis:
μ = m/L = 1,3 . 10-3 / 0,84 = 1,5 . 10-3 kg/m . Daarmee wordt de snelheid
v = √ F/μ = √ (150/1,5 . 10-3) = √ 1.105 = 316 m/s
Dan moet f = v/λ = 316 / 1,68 = 188 Hz
En zoals je correct opmerkt: grotere massa geeft een kleinere snelheid en dus een kleinere frequentie.
Alvast bedankt
De lengte van de snaar is 0,84 m. Hij trilt met de grondfrequentie, zodat een halve golflengte op de lengte van 0,84 m past. Dan is een hele golflengte λ=…?
Groet, Jaap
