Dag Jaan,

Hoogte-energie, potentiële energie,  is een relatief begrip. Heel vaak wordt dat vergeten omdat we niet zelden de hoogte van iets t.o.v. de grond meten, waarbij we dan de hoogte van de grond op 0 stellen.

Je werkt hier met energiebalansen, dan gaat het erom dat de ene vorm van energie ten dele of geheel verandert in de andere.

Wet van behoud van energie: Het komt er op neer dat de som van alle veranderingen van de diverse vormen van energie 0 is. 

ΔE_kin + ΔE_hoogte + ΔE_veer + ΔE_..etc.... = 0

Je gaat dus beter uit van:

ΔE_hoogte = m·g·Δh

Het gaat dus niet zozeer om de hoogte, het gaat om de VERANDERING VAN hoogte, dat geeft je de (hoogte)energie die vrijkomt. En inderdaad, als jij "x" de lengte noemt dat je touw nog zal uitrekken voorbij de evenwichtspositie van 1 m, dan wordt vanaf het plafond gerekend de Δh gelijk aan 1+x m.

Duidelijk zo?

Groet, Jan

Ik heb hem voor de grap trouwens even op een iets andere manier uitgewerkt, en vind overigens ook 1,44 m als maximaal hoogteverschil met het plafond.

redenering, in rust is de veer reeds 10 cm uitgerekt (ik neem g= 10 m/s² voor het gemak)

alles wat ik "dieper" ga dan 0,9 m telt dus als uitrekking van de veer.

h is de afstand vanaf het plafond, uitrekking wordt dan (h-0,9)

m·g·h = ½·10·(h-0,9)²

kwadratische vergelijking geeft twee oplossingen voor h, 1,44 m als enige reële.

Dank voor de reactie, maar ik blijf met vragen zitten.

Als de bal stil hangt aan het elestisch touw is hij in evenwicht. Als je de bal dan naar beneden trekt om hem op en neer te laten bewegen, dacht ik dat er dan enkel veer-energie in kinetische energie werd omgezet en omgekeerd. De zwaarte-energie komt er dan niet aan te pas.

Als dat klopt, begrijp ik niet waarom er in deze toepassing wel zwaarte-energie is als de bal voorbij het evenwichtspunt komt.

Als ik het totaal hoogteverschil h = 1m+de uitrekking voorbij het evenwichtspunt neem, bekom ik de juiste (?) oplossing van 1,55m nl.

mg(1+x)=kx²/2 => x=0,55m => afstand tot plafond=1,55m

Als ik het totaal hoogteverschil h = 1m neem, bekom ik 1,44m nl.

mg1=kx²/2 => x=0,44m => afstand tot plafond=1,44m

Als je het op de andere manier uitwerkt, bekom je 1,55m als je mgh=10*(h-1)²/2

en 1,44m als je  mgh=10*(h-0,9)²/2 neemt.  Welke oplossing is juist???

Morgen breek ik nog even mijn hoofd hierover.

jaan, 19 feb 2011

Als ik het totaal hoogteverschil h = 1m+de uitrekking voorbij het evenwichtspunt neem, bekom ik de juiste (?) oplossing van 1,55m nl.

niet de juiste oplossing. In die ene meter "in de evenwichtspositie" zit namelijk ook al 10 cm uitrekking. Het woord "evenwichtspositie" is overigens niet in de oefening vermeld, en dát maakt bovenstaande redenering vervolgens pertinent ongeldig, omdat je wel degelijk de volledige uitrekking in je vergelijking moet opnemen.

Vanaf 0-0,9 m vanaf het plafond wordt er slechts hoogte-energie omgezet in bewegingsenergie. Van 0,9 - 1 m wordt de extra hoogte-energie omgezet in veerenergie én bewegingsenergie. Voorbij de 1 m nemen zowel hoogte-energie als bewegingsenergie af ten gunste van de veerenergie.

Al met al is 1 m dus nogal een gecompliceerd vertrekpunt.

In rust is de lengte van het systeem touw-bal gelijk aan 1m

Kunnen we ons nog afvragen: wat wordt bedoeld met "in rust"?

In rust hangend aan het plafond (onbelaste lengte van het eleastiek = 0,9019 m): m·g·h=½·10·(h-0,9019). Met g = 9,81 m/s² geeft die overigens 1,43 m als correcte oplossing.

In rust liggend op tafel (onbelaste lengte van het elastiek = 1 m) gaat uit van een situatie waarbij de veer pas vanaf 1 m begint uit te rekken: m·g·h=½·10·(h-1)², en dat geeft de antwoordenboekjesoplossing van 1,55 m.

Moet het antwoordenboekjesantwoord per se goed zijn, dan vind ik de situatie in de vraag verkeerd voorgesteld.

Groet, Jan

In rust werd wel degelijk bedoeld, "in rust hangend aan het plafond". 

We gaan er dus van uit dat de antwoordsleutel het fout heeft.

Zeer hartelijk dank voor de snelle en efficiënte hulp !!!