Twee redenen waarom het in de praktijk anders kan lopen:

• Hoewel vrijwel alle atomen in een grondtoestand zitten waarbij de electronen de minste energie hebben, kunnen er ook een aantal in een aangeslagen toestand zitten (dan moet er wel een foton van precies het energieverschil tussen beide toestanden hebben). Die hebben dan minder energie nodig om het atoom te ioniseren en gebruiken het meerdere als grotere kinetische energie.
• Anderzijds wordt in een preparaat electronen losgemaakt die alle kanten op kunnen schieten - niet alleen maar recht op de kathode af. De meesten daarvan zullen de kathode niet bereiken of door het electrische veld bijtijds worden bijgebogen en door de bocht wat later aankomen.

Maar als ik de applet bekijk (en die is natuurlijk geprogrammeerd op basis van bekende formules en geen "werkelijkheid" waaruit onverwachte zaken te concluderen zijn onder het IT motto "what you put in is what you get out") lijkt het alsof alle electronen netjes even snel achter elkaar aanvliegen. Zet de batterijspanning maar wat lager zodat ze zacht zwevend van links naar rechts gaan. Dan zie je dat ze netjes achter elkaar blijven vliegen. Met veel electronen lijkt het misschien anders maar dat is gezichtsbedrog.

Jordi , 6 feb 2011

Als we een materiaal hebben en een frequentie, hoe kunnen we dan verklaren dat bepaalde elektronen sneller de kathode bereiken dan andere elektronen? Of is dat een fout in de applet?

nee, dat is géén fout in de applet. Die zit integendeel redelijk  netjes in elkaar op dit gebied.

The velocity distribution of photo electrons is due to (1) the velocity distribution of free electrons within the metal, near the surface, and (2) the details of the crystal surface where the photon-electron interaction occurs.

The classical model (due to Drude, 1890's) sort of works here ... the conductivity of the metal is due to the "sea" of free electrons, these being bound to the crystal as a whole, but not to individual atoms. Every metal can be imagined as a collection of very small crystals or grains, jammed together, though it is possible to make very large crystals as well. The crystal boundaries are surfaces (or interfaces) where the idea of a work function makes sense: it takes additional energy for an electron to cross the boundary. The velocity distribution is taken as Maxwellian, as in the statistical-kinetic theory of gasses.

Thus some electrons are easier to eject than others.

However, the velocity distribution includes direction as well as speed, so the photon-electron scattering event is, well, statistical in terms of which direction it will go, as well as how much energy it has gained.

It is easiest for electrons at the outermost surfaces to be ejected ... because they will only have to cross a single interface.

The actual work function depends upon the grain structure. If it is rough, you will get more variation than if it is smooth. So for example, a thin gold film made by sputtering will consist of a great number of various sized grains, maybe 10 to 70 nm in size. This generates a fairly rough surface. Thermal evaporation onto a suitably heated substrate (~400 C) will generate a much smoother surface.

The photo-electron velocity distributions will be different for the two films, even though they are both pure gold. Thus you will find various numbers for the work function of gold in the literature.

This model gives the right ideas for photo electron emission, but a more complete theory (and formulas that give correct results) requires a quantum mechanical analysis. This was first achieved by Hans Bethe in the late 1920's, though lots more work has been done with it since that time.

Dus, in een metaal bevinden de vrij te maken elektronen zich al in een "elektronenzee" in het kristal. Hun snelheden en richtingen zijn al zeer gevarieerd. Een elektron dat een duwtje krijgt als het zich al met hoge snelheid in de goede richting bevindt zal een hogere uittreesnelheid krijgen dan een elektron dat op het moment van het duwtje wat minder gunstige richting en snelheid heeft.

dan is nog de vraag, op welke "diepte in de elektronenzee" krijgt dat elektron een duwtje. Is dat op grotere diepte in het kristal dan kan er onderweg naar buiten nog van alles met zijn snelheid gebeuren. De buitenlaag van het kristal heeft door verdwijnende elektronen een positieve lading en zal die elektronen dus minstens een beetje afremmen en mogelijk zelfs geheel terug invangen.

In de voorinstellingen bij download van de applet wordt er 0 V remspanning gegeven. Laat dat zo. Zet het schuifje van de intensiteit ongeveer halverwege, en UV maakt een hoop elektronen los met een drietal verschillende snelheden. (dat is de beperking van deze applet, je zou in werkelijkheid een vrij gelijkmatige verdeling moeten zien tussen een snelheid van bijna 0 en de bij deze intensiteit horende maximumsnelheid)

Verander nu stapje voor stapje de golflengte van het invallende licht: net beneden de 500 nm zie je nog maar elektronen met 2 verschillende snelheden. 510 nm geeft nog maar elektronen met één snelheid. Nog een tikje verder en het houdt bijna helemaal op. De fotonenergie is nog maar juist voldoende om die elektronen die de goede kant opgaan emt al vrij hoge snelheid en bovendien helemaal aan de rand van het kristal los te maken.

538 nm geeft nog juist wat elektronen met heel lage snelheid, 541 nm niks meer, wát je vervolgens ook doet met de intensiteit.

ook een leuke is de intensiteit niet te hoog, op ongeveer 20% te zetten, en onder het menuknopje "options" te kiezen voor "show photons".

vergelijk bij gelijke intensiteit (evenveel invallende fotonen per seconde) de aantallen vrijgemaakte elektronen per seconde bij verschillende golflengten.

Als je dat kunt verklaren heb je het verhaal hierboven wel begrepen.

Groet, Jan